漳州市华安县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023年下七年级期中教学素质联合拓展活动数学学科一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各式是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；B、不是一元一次方程，不符合题意；C、不是等式，不符合题意；D、不是一元一次方程，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．2.下列方程中，解是x＝2的方程是()A.4x＋8＝0 B.－x＋＝0 C.x＝2 D.1－3x＝5【答案】B【解析】【分析】把x=2代入各方程验证判定即可．【详解】把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程－x＋＝0的解．故选B．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是把x=2代入各方程验证．3.已知，则下列不等式不成立是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可得到答案．【详解】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B成立，不符合题意；C、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故C成立，不符合题意；D、不等式的两条边都乘以-3，然后加2，不等号的方向改变，故D不成立，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.下列等式的变形错误的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】依据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A、如果，依据等式的性质1，等式的两边都减去1，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；B、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以2，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；C、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；D、如果，，依据等式的性质2，等式的两边都除以，得，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质；熟练掌握等式的性质是解题的关键．5.若与的和仍是单项式，则的值是（）A B.2 C.3 D.8【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程组，求出的值，再代入代数式计算即可得到答案．【详解】解：与的和仍是单项式，与是同类项，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，列出方程，是解题的关键．6.解一元一次方程去分母后，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：解一元一次方程-3＝2x﹣1，去分母得：．故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程－去分母，掌握等式的性质是解题的关键，本题需要注意每一项都要乘以2．7.如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（）A.2a=3c B.4a=9c C.a=2c D.a=c【答案】B【解析】【分析】根据题意即得出，，即可用a和c表示出b，即得出a和c的关系．【详解】根据题意可知，，∴，，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程中的代入消元．正确的用a和c表示出b是解题关键．8.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把k当做一个已知数，用加减消元法求解方程组，再将求得的x和y的值代入得到关于k的一元一次方程，求解即可．【详解】解：，得：，则，得：，则，∴，解得：，故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．9.若关于x的不等式的解集是，则a满足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两边同时除以，不等号的方向改变，可得．【详解】解：∵不等式的解集是，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．10.m、n是常数，若的解是，则的解集是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号，就可以得到第二个不等式的解集．【详解】解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，所以m＜0且-=，∴=-＜0，∵m＜0，∴n＞0，由nx-m＜0得x＜=-2，所以x＜-2；故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11.不等式3x﹣6＜0的解集是________．【答案】x＜2【解析】【分析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：3x﹣6＜0移项得：3x＜6，

解得：x＜2，

故答案是：x＜2【点睛】考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．）是解本题的关键．12.甲数是2023，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列方程为__________．【答案】【解析】【分析】设乙数为x，根据甲数比乙数的还多1．列出方程即可．【详解】解：设乙数为x，由题意得，．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．13.已知（m+2)x|m|-1+5=0是关于x的一元一次方程，则m=________．【答案】2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：∵（m+2)x|m|-1+5=0是关于x的一元一次方程，由题意可知：

解得：m=2

故答案为2．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．14.已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_______．【答案】【解析】【详解】解：解得不等式组的解集为：，∵不等式组有5个整数解，所以这四个整数解为：-1，0，1，2，3∴，∵x的最小值是-1，∴，∴实数a的取值范围是：．

故答案为：．15对于任意有理数a，b，我们规定：．若，则______．【答案】【解析】【分析】先根据新运算得出方程，再求出方程的解即可．【详解】解：，，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义运算，能根据题意列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16.对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为_____．【答案】3.5【解析】【分析】分情况讨论，①当2x﹣1＞3x﹣2时，解得x＜1，则2x﹣1＝x+5，解得x＝6，不合题意；②当2x﹣1＜3x﹣2时，则3x﹣2＝x+5，解得：x＝3.5；综上即可得．【详解】解：①当2x﹣1＞3x﹣2时，解得x＜1，则2x﹣1＝x+5，解得x＝6，不合题意；②当2x﹣1＜3x﹣2时，解得x＞1，则3x﹣2＝x+5，解得：x＝3.5；综上，符合条件的x的值为3.5，故答案为：3.5．【点睛】本题考查了在新定义下，解一元一次方程就一元一次不等式，解题的关键是理解题意，掌握解一元一次方程的解法．三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项合并的顺序求解方程即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程——去分母；解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】根据代入消元法即可求解．【详解】解：，把①代入②，得：，解得：，把代入①，得：．∴．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知代入消元法的应用．19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1≤x<4【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解∶解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<4，因此，原不等式组的解集为1≤x<4，在数轴上表示其解集如下∶【点睛】本题主要考查解不等式组，解决本题的关键是要熟练利用不等式的性质进行求解，然后正确的在数轴上表示出来，在画数轴时要注意体现数轴三要素．20.某地需要将一段长为140米的河道进行整修，整修任务由两个工程队先后接力完成．已知工程队每天整修12米，工程队每天整修8米，共用时15天．求两个工程队整修河道分别工作了多少天？【答案】工程队整修河道工作了5天，工程队整修河道工作了10天【解析】分析】设工程队整修河道工作了天，工程队整修河道工作了天，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：设工程队整修河道工作了天，工程队整修河道工作了天，根据题意可得：，解得：，答：工程队整修河道工作了5天，工程队整修河道工作了10天．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求的值．【答案】5【解析】【分析】由关于x，y的方程组与有相同的解，可得出这两个方程组与方程组同解，解方程组，可得出x，y的值，将x，y的值代入方程组，可求出a，b的值，再将a，b的值代入中，即可求出结论．【详解】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，∴这两个方程组与方程组同解．方程组的解为．将代入方程组得：，解得：，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．22.用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形侧面和个正三角形底面组成，硬纸板可以按下面两种方法进行裁剪（裁剪后边角料不再利用）方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面．现有张硬纸板，那么多少张用方法裁剪，多少张用方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？能做多少个盒子？【答案】张用方法裁剪，张用方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做个盒子．【解析】【分析】设多少张用方法裁剪，则张用方法裁剪，根据侧面和底面的比为：，列出方程，即可．【详解】设多少张用方法裁剪，∴张用方法裁剪，∴侧面的个数为：，底面的个数为：，∵侧面和底面的比为：，∴，解得：，∴盒子个数为：．答：张用方法裁剪，张用方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做个盒子．【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程解决实际问题的运用，找等量关系，列出方程．23.若方程组与有相同的解，求a与b的值．【答案】a=3，b=2【解析】【分析】根据同解方程组的含义可得方程组，从而求出，则得到方程组，即可求解．【详解】解：由题意得：，由②得：③将③代入①，得：，将代入③，得：∴，把代入得，，由④×2-⑤，得：，将代入⑤，得：∴．【点睛】本题主要考查了同解方程组，解二元一次方程组，理解同解方程组的含义是解题的关键．24.已知不等式组．（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；（2）若上述整数解满足不等式，化简．【答案】（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2【解析】【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【详解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为．（2）把代入不等式，得：，解得：，∴，，．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25.如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动．若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；（2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为；（3）在整个运动过程中，是否存在直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当时，点M，N在运动路线上相遇；