益阳市赫山区2021-2022学年七年级上学期期末教学质量检测数学【带答案】

赫山区2021年下学期期末教学质量检测试题卷七年级数学考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．本学科为闭卷考试；3．考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交．一、选择题1.如图表示互为相反数的两个点是（）A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D【答案】B【解析】【分析】位于原点两侧，并且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，从而可以得到问题的答案．【详解】解：3和互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．3.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．4.过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：3120000=．故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．5.精准扶贫是全面建成小康社会的重要保障，某乡为了解果农的年收入情况，从全乡果农中随机抽取50户果农进行调查，这50户果农的年收入是（）A.样本 B.样本容量 C.个体 D.总体【答案】A【解析】【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，据此可得结论．【详解】解：某乡为了解果农的年收入情况，从全乡果农中随机抽取50户果农进行调查，这50户果农的年收入是样本，

故选：A．【点睛】本题主要考查了抽样调查，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．6.若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（）A.8 B.﹣8 C.6 D.﹣6【答案】D【解析】【详解】∵x△y＝xy＋x＋y，且2△m＝－16，∴2m+2+m=-16，解得：m=-6，故选：D．7.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】根据两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别即可解题.【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,两点可以确定一条直线,②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设,两点之间，线段最短,③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上,两点可以确定一条直线,④把弯曲的公路改直，就能缩短路程,两点之间，线段最短.故选C.【点睛】本题考查了两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别,属于简单题,熟悉理解概念是解题关键.8.下列解方程步骤正确的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤一一判断即可．【详解】解：A、由，得，移项错误，不符合题意；B、由，得，去括号错误，不符合题意；C、由，得，等式性质运用错误，不符合题意；D、由，去分母得；，去括号得：，去分母，去括号正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．9.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A.∠AOD＝∠BOC B.∠AOE＋∠BOD＝90°C.∠AOC＝∠AOE D.∠AOD＋∠BOD＝180°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．10.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．二、填空题11.－3的倒数是___________【答案】【解析】【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致．【详解】∵－3的倒数是，故答案为：．12.已知，则的值等于_______．【答案】9【解析】【分析】根据绝对值的非负性和平方运算的非负性，可求得a，b的值，再把a，b的值代入，即可求得．【详解】解：，，，，，解得a=2，b=-3，，故答案：9．【点睛】本题考查了绝对值的非负性和平方运算的非负性，代数式求值，熟练掌握和运用绝对值的非负性和平方运算的非负性是解决本题的关键．13.已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且CA＝4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是_____cm．【答案】1或7【解析】【详解】当点C在A、B之间时，如图1所示，∵线段AB=6cm，O是AB的中点，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA-OA=4cm﹣3cm=1cm．当点C在点A的左边时，如图2所示，∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm．故答案为1或7．【点睛】本题考查了两点间的距离及线段中点的有关计算，根据题意画出图形并能利用线段之间的数量关系求解是解答此题的关键．14.若∠α的补角为76°28′，则∠α＝_____．【答案】103°32′．【解析】【分析】根据互为补角的概念可得出∠α＝180°﹣76°28′．【详解】∵∠α的补角为76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案为103°32′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．15.若与是同类项，则____________．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴m=3，n=1，∴m+2n=3+2×1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．16.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．【答案】100【解析】【分析】根据利润率(售价进价)进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】解：商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件进价为元由题意得：解得：答：该商品每件的进价为100元．故答案为：100【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．17.已知一个长方形的周长为（）厘米（），长为（）厘米，则它的宽为____________厘米．【答案】【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.【详解】解：由题意得，它的宽为：厘米，故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.18.如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②21日的浓度最高；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数与浓度有关．其中正确的是________（填序号即可）【答案】①②③④【解析】【分析】根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．【详解】解：由统计图可知18日的浓度最低，故①正确；由统计图可知21日的浓度最高，故②正确；由统计图可知18日，19日，20日，23日的不大于100，21日和22日的大于100，∴这六天中有4天空气质量为“优良”，故③正确；比较两图可知，浓度值越小，空气质量指数越低，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息．三、解答题19.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）现计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：（1）原式；（2）去分母得；，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了含乘方有理数混合计算，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案．【详解】解：＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b当a＝2，b＝﹣1时，原式＝【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．21.数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．例如：计算时，可以用图形来解释：把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．所以，阴影部分的面积：．（1）利用上述图形思路，你能猜想出下式的结果吗？．（2）利用上题猜想的结果，计算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图形中的思路可得阴影部分的面积等于总面积减去空白的面积，然后利用找到的规律计算求解即可．（2）同（1）原理求解即可【小问1详解】解：∵图中阴影部分的面积为．∴可得出阴影部分的面积等于总面积减去空白的面积，∴可以看成是把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．．．一直等分成两个面积为的长方形，∴；小问2详解】解：可以看成是把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．．．一直等分成两个面积为的长方形，∴．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索规律探索，有理数的加减混合计算，正确理解题意找到规律是解题的关键．22.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．【答案】∠COD=20°.【解析】【详解】因为，，所以，所以，因为OD平分∠AOB，所以，所以23.如图所示，一副三角尺的两个直角顶点O重叠在一起．（1）比较∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由．（2）∠AOD与∠BOC的和是多少度．【答案】（1）∠AOC＝∠BOD，理由见解析（2）∠AOD与∠BOC的和为180°【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等进行证明即可；（2）根据∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD求解即可．【小问1详解】解：∠AOC＝∠BOD，理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB−∠COB＝∠COD−∠COB，又∵∠AOC＝∠AOB−∠COB，∠BOD＝∠COD−∠COB，∴∠AOC＝∠BOD；【小问2详解】∠AOD与∠BOC的和为180°，理由：∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠COD＝∠BOC＋∠BOD，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°．【点睛】本题主要考查的是角的相关计算，掌握图形相关角的和差关系是解题的关键．24.某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_____；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）；（4）全校有600学生报名参加篮球社团活动．【解析】【分析】（1）根据摄影社的人数和所占百分比即可得答案；（2）先求出参与篮球社和国学社的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以参与科技制作社团的人数所占百分比即可得答案；（4）用3000乘以篮球社团所占百分比即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是，故答案为50；（2）参与篮球社的人数=人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示：（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；（4）名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1∶3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求A、B两点运动的速度；（2）画出数轴并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足？【答案】（1）点A的速度是2个单位长度/秒，点B的速度是6个单位长度/秒；（2）见解析；（3）0.4秒和10秒【解析】【分析】（1）设动点A的速度是单位长度/秒，列方程，求解即可；（2）分别计算A，B表示的数，在数轴上表示即可；（3）设t秒时，，分当A在B的右边和当A在B的左边两种情况分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：（1）设点A的速度为x个单位长度/秒，由动点A、B的速度比为1∶3，点B的速度为3x个单位长度/秒，则，得，即点A的速度是2个单位长度/秒，点B的速度是6个单位长度/秒．（2）A、B两点从原点出发运动2秒时；点A表示：2×（-2）=-4，点B表示：2×6=12数轴与A，B点的位置如图所示：（3）设t秒时，，当B在A的右边时，根据题意有解得