潍坊市潍城区、高密市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年山东省潍坊市潍城区、高密市七年级（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共32分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确．1.图中能用一个大写字母表示的角有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】能用一个大写字母表示的角适用于以这一点为顶点的角只能有一个，据此即可得到答案．【详解】解：可以只用一个大写字母表示的角有、，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了角的表示方法，解题关键是掌握当在一个顶点处有两个或两个以上的角时，其中的任一个角都不能用一个大写英文字母表示；用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧．2.是指大气中直径小于或等于微米（1米微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它含有一定量的有毒物质，对人体健康和空气质量有很大影响，微米用科学记数法可表示为（）米．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：微米米米，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列说法错误的是()A.一个锐角的余角一定小于这个角的补角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】由余角，补角的定义，对顶角的定义，垂直的定义，平行公理，即可判断．【详解】解：A、设这个锐角是，则这个角的余角是，这个角的补角是，，因此一个角的余角一定小于这个角的补角，故选项A不符合题意；B、有公共顶点的两个角，这两个角的两边不一定互为反向延长线，因此公共顶点的两个角不一定是对顶角，故选项B符合题意；C、两条直线相交所得的四个角相等，则这4个角是直角，因此这两条直线一定互相垂直，故选项C不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查余角，补角的定义，对顶角的定义，垂直的定义，平行公理，掌握以上知识点是解题的关键．4.如图，一根笔直木棒（不计粗细）的一端固定在一竖直墙面上的A点，另一端可以绕A点自由转动，在墙面上画一条水平直线l，当木条另一端逆时针从点B转动到点C的过程中，在直线l下方木条长度的变化情况是（）A.不变 B.变大 C.先变大再变小 D.先变小再变大【答案】C【解析】【分析】过点A作直线l，根据勾股定理表示出的长，从而表示出的长，在转动过程中，先变小再变大，根据固定不变，于是先变小再变大，从而得出先变大再变小．【详解】解：过点A作直线l，垂足为H，设与直线l交于点E，点A和直线l位置固定，点A到直线l的距离不变，即的长不变，设直线l下方木条长度为，，在中，由勾股定理得：，，且，在转动过程中长度始终不变，①当木条从点B往H点方向转动时，不断减小，则不断减小，即AE不断减小，所以不断变大；②当木条从H点往C点方向转动时，不断增大，则不断增大，即不断增大，所以不断变小；综上，木条从B点转动到C点的过程中，在直线l下方木条的长度先变大再变小．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在转动过程中，长度始终不变，观察出的变化，从而得出的变化是解题的关键．5.如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示，则两个长方形面积与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】依据整式的乘法法则分别计算出与并进行作差比较即可．【详解】解：，，，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了整式的乘法与比较；解题的关键是依据整式的乘法法则正确计算．6.如图，小刀刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下两边和平行，转动刀片到如图所示的位置，则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，过点E作，则．所以根据平行线的性质将转化为来解答即可．【详解】解：如图，过点E作，则P．∵，∴，∴，∵刀柄外形是一个直角梯形，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，掌握平行线的性质定理是解题的关键．7.为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（）A.A型车比B型车多购买20辆 B.A型车比B型车少购买20辆C.A型车比B型车每辆贵20万元 D.A型车比B型车每辆便宜20万元【答案】C【解析】【分析】根据题目中所给方程组可以判断出x为A型的价格，y为B型的价格，由此分析“x-y=20”的含义．【详解】解：根据题意，x为A型的价格，y为B型的价格，所以“x﹣y＝20”表示A型车比B型车每辆贵20万元．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意找出等量关系抽象出方程组是解题的关键．8.如图，已知长方形纸片，点E和点F分别在边和上，且，点H和点G分别是边和上的动点，现将纸片两端分别沿着，折叠至如图所示的位置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据，得出，再由矩形的性质得出，然后由折叠的性质得出，所以．【详解】解：∵，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，根据折叠的性质可得：，∴．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，由性质得出角度的关系即可解答．二、多选题（本大题共4小题，共20分；在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分．）9.如图，点在同一条直线上，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据，可得，再根据，可得，即，再由，即可得．【详解】解：，，故A符合题意；，，，，故B符合题意，C不符合题意；，，故D符合题意；故选：ABD．【点睛】本题主要考查垂线，余角和补角，熟练掌握角的互余关系是解题的关键．10.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则，单项式乘多项式的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：BC．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.下面提供了四位同学解方程组时的部分解答过程，你认为正确的是（）A.，得，由③得，再代入①或②中得到一元一次方程求解B.，得，得到一元一次方程求解C.并移项得，代入②得到一元一次方程求解D.得到一元一次方程求解【答案】BD【解析】【分析】方程组利用代入消元法或加减消元法判断即可．【详解】解：，A、，得，由③得，再代入①或②中得到一元一次方程求解，不符合题意；B、，得，得到一元一次方程求解，符合题意；C、并移项得，代入②得到一元一次方程求解，不符合题意；D、得到一元一次方程求解，符合题意．故选：BD．【点睛】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.如图，已知，截、于点A、B，则下列结论正确的是（）A.若平分，则B.若平分，则C.若，则平分D.若，平分，则平分【答案】AD【解析】【分析】利用平行线的性质，角平分的定义即可得出结论．【详解】解：A．∵平分，∴，∵，∴，∴，故A选项符合题意；B．∵平分，∴，∵，∴，，∴，故B选项不符合题意；C．，无法得出平分，故C选项不符合题意；D．∵，，∴，，∵平分，∴，∴，∴平分，故D选项符合题意．故选：AD．【点睛】本题主要考查了平行的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．三、填空题（本大题共6小题，共24分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13.用度、分、秒表示为_______．【答案】【解析】【分析】根据度分秒的转化，进行计算即可.【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查角度制．熟练掌握度分秒之间的换算关系，是解题的关键．14.如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是___________．【答案】内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得到答案．【详解】解：∵两个三角尺是完全相同的，∴，与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15.已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____．【答案】1【解析】【分析】两个方程相加可得，再整体代入求值即可求k的值．【详解】，得，∵∴解得，故答案为：1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想是解题的关键．16.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠DOE＝______．【答案】100°【解析】【分析】利用对顶角相等即可求得∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，然后根据∠COE和∠EOD互补即可求解.【详解】解：∵∠AOC=∠BOD=40°，

又∵OA平分∠COE，

∴∠COE=2∠AOC=80°，

∴∠EOD=180°-∠COE=180°-80°=100°．故答案为100°．【点睛】本题考查邻补角的定义，对顶角的性质，角平分线的定义，是一个基础题．17已知，且，则___________．【答案】##0.5【解析】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．【详解】解：∵，且，

∴，．∴，．∴．∴．∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．18.根据多项式乘法法则可得：；；；…而早在宋朝，数学家杨辉就用右面的结构图形来揭示的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角”，请根据前面的几个等式的规律写出_____．【答案】【解析】【分析】根据“杨辉三角形”，计算出即可．【详解】解：根据“杨辉三角形”，可知，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，规律型，理解“杨辉三角”中系数的规律是解题的关键．四、解答题（本题共7小题，满分74分；解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19.计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据积的乘方，单项式乘以单项式法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式法则作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，积的乘方，单项式乘以单项式等知识点，掌握其法则是解本题的关键．20.解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法先消去求出值，再代入求出即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为；【小问2详解】解：原方程组整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.按下列要求画图并填空．（1）过点B画直线的垂线，交直线于点D，（2）过点B画直线的平行线；（3）直线和直线的距离是线段_______的长；（4）若平分且，则_______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根据垂线的定义画出图形；（2）根据平行线的定义画出图形；（3）根据平行线之间的距离，判断即可；（4）利用平行线的性质以及三角形内角和定理求解．【小问1详解】解：如图，直线即为所求；【小问2详解】解：如图，直线即为所求；【小问3详解】解：直线和直线的距离是线段的长．故答案为：；【小问4详解】解：，，平分，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.（1）如图，用一方框在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a，则其他三个数分别用含a的代数式表示为_________；（按从小到大顺序填写）（2）若将框出的四个数按照的方式进行计算，当方框在月历表中平移时，所框出的四个数运算结果会随方框位置移动而变化吗？为什么？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据另3个数与最小的数相隔1，7，8可得相应的代数式；（2）把（1）得到的四个代数式，根据xy﹣mz计算可得定值为﹣7．【详解】解：（1）由图中可知，将其中最小的数记为a，则其他三个数分别用含a的代数式表示为：，，；故答案为：，，；（2）当方框在月历表中平移时，所框出的四个数运算结果是定值，理由如下：由题意得：，∴所框出的四个数运算结果是定值．【点睛】本题考查数字的变化规律；判断出第1至第7列各列数之和中的最大值与最小值是解决本题的易错点；判断出第2列与第3列相邻2列数之差的计算方法是解决本题的关键．23.如图，已知，，．（1）请写出图中除和之外的平行线，并说明理由；（2）结合（1）中所得的结论，判断与的数量关系，并说明理由．【答案】（1），，理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；（2）根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：，，理由为：∵，∴，，∵，，∴，，∴，；【小问2详解】解：．理由为：∵，，∴，，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、等角的补角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．24.现有一块含角的直角三角尺，是直角，其顶点在直线上，请你解决下列问题：（1）如图1，请直接写出、的数量关系；（2）如图2，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，请写出图中分别与、相等的角，并说明理由；（3）如图3，平分，将直角三角尺绕着点旋转，当时，请直接写出与直线所成锐角的度数．【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析．【解析】【分析】（1）由平角的定义可得、和的和为，可求得与的关系，（2）由直角三角形的两锐角互余，再由（1）和结论可得出结论，（3）由平行线的性质可得，再利用（1）中的关系可求出的大小即可，小问1详解】，理由如下：点在直线上，，，，故答案为：．【小问2详解】，，理由如下：由（1）得，，，，，，，，．【小问3详解】，理由如下：如图，平分，，，，，由（1）可知，．故答案为：【点睛】本题考查了平角的定义及直角三角形的两锐角互余，以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．25.某体育用品商店购进、两种型号的篮球，这两种型号篮球的售价和进