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文档简介

高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院在直角坐标系下计算二重积分例题11.6二重积分的计算本讲概要如果积分区域D为：其中函数、在区间上连续.一、在直角坐标系计算二重积分1.x型区域曲顶柱体体积的计算设曲顶柱体的底为x型区域：任取平面截面积为截柱体的曲顶柱体体积的计算故曲顶柱体体积为如果积分区域D为：2.y型区域在直角坐标计算二重积分：且在D上连续时

1.若D为

x型区域

2.若D为y型区域计算二重积分的步骤：1.画出积分区域

D

2.根据D的特点，选择积分次序3.4.若D为x

型区域

若D为y型区域先对y积分，后对x积分先对x积分，后对y积分计算二重积分的基本思想，将其化成两次定积分。1.若积分区域既是x型区域又是y型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有说明:2.若积分域较复杂,可将它分成若干x型区域或y型区域,则说明:例1计算二重积分其中

D

是由直线围成的矩形区域。二、例题

首先画出积分区域D。解1xyO2D11将D表示成x型区域例1计算二重积分其中

D

是由直线围成的矩形区域。首先画出积分区域D。解2xyO2D11将D表示成y型区域例2计算二重积分其中

D

是由直线围成的区域。首先画出积分区域D。解将D表示成x型区域xyOD1y=x2x例3计算二重积分其中

D

是由抛物线围成的区域。解

求交点,解方程组为计算简便,先对x后对y积分,得交点坐标(1,-1),(4,2)。画出积分区域。表示成y型区域例4交换积分次序交换二次积分的积分次序的步骤：1.根据已给的二次积分的积分限用不等式表示区域D，并画出D的图形。2.根据D的图形将D用另一种表达式来表示，以确定改变积分次序后的积分限。把所给的二次积分化成另一种二次积分。小结

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