珠海市香洲区凤凰中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

珠海市凤凰中学2022-2023学年七年级下学期期中考试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图中∠l与∠2是对顶角的是（）A．B． C． D．2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．的立方根是± B．﹣125没有立方根 C．0的立方根是0 D．4．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点5．下列命题中，是假命题的是（）A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．相等的两个角是同位角 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行6．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如果，那么x与y的关系是（）A．x＝y＝0 B．x＝y C．x+y＝0 D．xy＝19．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（）A．28° B．34° C．46° D．56°10．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的交化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或150°；④当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣4（填“＞”“＝”或“＜”）12．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．13．如果a，b是2023的两个平方根，那么a﹣ab+b＝．14．点P（m+5，2m+3）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…，依次扩展下去，则P2023的坐标是．16+3−8+5−316．计算：小丽想用一块面积为625cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．18．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求的整数部分．20．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度数；（2）AB与DC平行吗？为什么？五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）22．如图1，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．（1）证明：BD⊥BC；（2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数；（3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交BF于P，求∠PAQ的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（t≠0）．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标．（3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

珠海市凤凰中学2022-2023学年七年级下学期期中考试参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列图中∠l与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判断即可．【解答】解：由对顶角的定义可知，A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故选：B．【点评】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：若点P的坐标为（3，﹣2），因为3＞0，﹣2＜0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列说法正确的是（）A．的立方根是± B．﹣125没有立方根 C．0的立方根是0 D．【分析】一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根．【解答】解：的立方根是，故A错误．﹣125的立方根是﹣5，故B错误．零的立方根是0，故C正确．＝﹣4，故D错误．故选：C．【点评】本题考查立方根的概念，正确记忆一个数只有一个立方根是解题关键．4．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点【分析】根据垂线段最短进行判断．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：C．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．5．下列命题中，是假命题的是（）A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．相等的两个角是同位角 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据平行线的性质和判定，确定直线的条件一一判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；B、相等的两个角是同位角，是假命题，缺少平行的条件；C、两点确定一条直线，是真命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根据AB∥CD，先算出∠4的度数，根据邻补角再算出∠5的度数，根据三角形内角和即可求解．【解答】解：如图所示，直尺ABCD中，AB∥CD，∴∠2＝∠4＝70°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣70°＝110°，∵∠1+∠3+∠5＝180°，∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠5＝180°﹣30°﹣110°＝40°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．7．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【解答】解：由点A（2，0）的对应点A1（3，b）知向右平移1个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，∴a+b＝2，故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．如果，那么x与y的关系是（）A．x＝y＝0 B．x＝y C．x+y＝0 D．xy＝1【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．【解答】解：∵，∴＝﹣＝，∴x＝﹣y，∴x+y＝0．故选：C．【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．9．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（）A．28° B．34° C．46° D．56°【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝87°，可得∠CFE＝87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．10．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的交化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或150°；④当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】依据∠BCD+∠ACD＝90°，∠ACE+∠ACD＝90°，可得∠BCD＝∠ACE；依据∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+∠ACE，即可得到∠BCE+∠ACD＝180°；画出图形，根据平行线的判定，即可得到当∠ACD等于60°或120°时，CE∥AB；根据∠BCE＝3∠ACD，∠BCE+∠ACD＝180°，即可求出∠ACD的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE与AC的位置关系．【解答】解：∵∠BCD+∠ACD＝90°，∠ACE+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE；故①正确；∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+∠ACE，∴∠BCE+∠ACD＝90°+∠ACE+∠ACD＝90°+90°＝180°，∴∠BCE+∠ACD＝180°（是定值）；故②错误；如图1所示，当CE∥AB时，∠ACE＝∠A＝30°，∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝90°﹣30°＝60°．②如图2所示，当CE∥AB时，∠BCE＝∠B＝60°，∴∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠BCE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣60°﹣90°＝120°．当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或120°，故③错误；设∠ACD＝α，则∠BCE＝3α．由（1）可知，∠BCE+∠ACD＝180°，∴3α+α＝180°，∴α＝45°，即∠ACD＝45°，此时DE⊥AC或DE∥AC．故④错误．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．二．填空题（共4小题）11．比较大小：﹣4＜（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】先把﹣4化为﹣的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣4＝﹣，16＞15，∴＞，∴﹣＜﹣，即﹣4＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，根据题意把﹣4化为﹣的形式是解答此题的关键．12．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【分析】根据三角板的特点我们可以得到∠CBA、∠DEC的度数，要求∠AFC的度数，我们发现∠AFC为△EFA的一个外角，由此可得∠AFC＝∠AEF+∠EAF，此时问题就转化为求∠EAF．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝∠ACB＝45°，在Rt△CDE中，∠DEC＝30°，∠EDC＝60°，∵BC∥DE，∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠CBA＝45°．∵∠AFC为△EFA的外角，∴∠AFC＝∠AEF+∠EAF．∵∠AEF＝30°，∠EAF＝45°，∠AFC＝∠AEF+∠EAF，∴∠AFC＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理．13．如果a，b是2023的两个平方根，那么a﹣ab+b＝2023．【分析】根据平方根的性质可知a、b互为相反数，再根据相反数的性质即可求出结果．【解答】解：∵a，b是2023的两个平方根，∴a+b＝0，ab＝﹣2023，∴a+b﹣2ab＝0﹣（﹣2023）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根和相反数的性质是解题的关键．15．点P（m+5，2m+3）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（0，﹣7）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据m的值，可得答案．【解答】解：由P（m+5，m+1）在直角坐标系的y轴上，得m+5＝0，解得m＝﹣5．2m+3＝﹣7，点P的坐标为（0，﹣7），故答案为：（0，﹣7）．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…，依次扩展下去，则P2023的坐标是（）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021在第二象限，根据第二象限点的坐标规律得出结论．16+16．计算：原式=4+（-2）+（3-5）-2+5=317．小丽想用一块面积为625cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【解答】解：不能，说明如下：设这个面积为625cm2的正方形纸片的边长为xcm，面积为600cm2的长方形纸片的长、宽分别为4acm、3acm．由题得，x2＝625，4a•3a＝600．∴x＝25cm，a＝5cm．∴4a＝20＞25．∴该同学不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握运用方程的思想求得正方形的边长以及长方形的长与宽是解决本题的关键．18．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．【解答】解：（1）∵∠BOE＝58°，∠COE＝90°，又∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°﹣58°﹣90°＝32°，（2）∵∠DOE＝∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°﹣58°＝32°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝32°，∴∠EOF＝58°+32°+32°＝122°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．19．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求的整数部分．【分析】（1）根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；（2）根据a＞b＞c得到a＝4，b＝3，c＝﹣2，代入后根据无理数的估算得到整数部分．【解答】解：（1）∵|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根，∴a＝±4，b＝±3，c＝﹣2；（2）∵a＞b＞c，a＝±4，b＝±3，c＝﹣2∴a＝4，b＝3，c＝﹣2，∴，∵，∴的整数部分是2．【点评】本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到a＝4，b＝3，c＝﹣2是解题的关键．20．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；（2）根据平移的性质结合（1）即可写出点P′的坐标；（3）根据网格即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．21．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度数；（2）AB与DC平行吗？为什么？【分析】（1）根据平行线的性质定理即可得到结论；（2）根据平行线判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；（2）AB∥DC，理由如下：证明：∵AD∥BE，∴∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥DC．【点评】本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22．如图1，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．（1）证明：BD⊥BC；（2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数；（3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交BF于P，求∠PAQ的度数．【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质可得结论；（2）由角平分线的性质和三角形内角和可求解；（3）由平行线的性质和角平分线的性质可得∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，由直角三角形的性质可得∠CAB+∠BAN＝90°，即可求解．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABE，∠ABD＝∠ABF，又∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD，∴∠DBC＝（∠ABE+∠ABF）＝×180°＝90°，∴BD⊥BC；（2）∵CD∥EF，BD平分∠ABF，∴∠ADP＝∠DBF＝∠ABF，∠DAB+∠ABF＝180°，又AP平分∠DAG，∠BAG＝50°，∴∠DAP＝∠DAG，∴∠APD＝180°﹣∠DAP﹣∠ADP＝180°﹣∠DAG﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB﹣∠BAG）﹣∠ABF＝180°﹣∠DAB+×50°﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB+∠ABF）+25°＝180°﹣×180°+25°＝115°；（3）∵CP平分∠ABE，AP平分∠BAN，∴∠ABC＝∠CBE，∠BAP＝∠PAN，∵AQ∥BC，∴∠AQB＝∠CBE，∠ABC＝∠BAQ，∴∠BAQ＝∠AQB，∵CD∥EF，∴∠CAQ+∠AQB＝180°，∴∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，∵AN⊥EF，CD∥EF，∴∠CAN＝90°，∴∠CAB+∠BAN＝90°，∴2∠BAQ﹣∠BAN＝90°，∴∠BAQ﹣∠BAN＝45°，∴∠PAQ＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵