石家庄市晋州市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

晋州市2022－2023学年度第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2.在算式□“□”中填上运算符号“＋”“－”“×”或“÷”，要使运算的结果最小，则添加的运算符号是（）A.＋ B.－ C.× D.÷【答案】A【解析】【分析】由、、、，判断出添加的符号．【详解】∵、、、，∴要使运算的结果最小，添加的运算符号是：“＋”故选：A【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是根据法则，正确计算．3.如图，点与射线的位置关系是（）A.点在射线上B.点不在射线上C.点可能在射线上，也可能不在射线上D.射线可能会经过点【答案】B【解析】【分析】根据射线的性质求解即可．【详解】解：由图可得点在点A的左侧，∴点不在射线上，故选：B．【点睛】题目主要考查射线的性质，理解基本性质是解题关键．4.下列说法中，正确的是（）①若，则的余角是；②若，则和互为补角；③一个角的补角一定是锐角；④若，则点在线段上．A.①② B.①④ C.①②③ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义，补角的定义，根据线段间的关系进行判断即可．【详解】解：①若，则的余角是，故①正确；②若，则和互为余角，故②错误；③一个角的补角可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角，故③错误；④若，则点在线段上，故④正确．综上分析可知，正确的是①④，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角和补角的定义．5.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先表示a的3倍与b的差，再将所得结果平方即可．【详解】解：a的3倍与b的差为：再平方得：故选：D【点睛】本题考查列代数式．正确理解题意即可．6.一条河的水流速度是，某条船在静水中的速度是，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用静水速度﹣水流速度＝逆水速度列出式子即可．【详解】解：依题意得：逆水速度为．故选B．【点睛】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．7.下列说法错误的是（）A.是五次单项式 B.5是单顼式C.的系数是 D.是二次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的概念、系数、次数、多项式的次数、项的概念，即可求解．【详解】A、的次数是，是五次单项式，此选项正确；B、单独的一个数或者一个字母是单项式，5是单顼式，此选项正确；C、单项式中的数字因数是单项是的系数，的系数是，此选项正确；D、是三次三项式，此选项错误；故选：D【点睛】本题考查单项式的概念、系数、次数、多项式的次数、项的概念，解题的关系是熟练掌握相关的概念．8.以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意进行整式的加减运算即可．【详解】解：根据题意得：，“”处应是，故选：B．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．9.已知，则下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质依次判断即可．【详解】解：∵，∴，，，故选项A、B、C不符合题意；∵x和y不一定相等，∴不一定成立，故选：D．【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．10.已知当时，代数式的值为1，则的值为（）A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】将代入，即可求解．【详解】将代入，得：∴∴故选：C【点睛】本题考查代数是的代入求值，解题的关键是明确整体思想．11.如图，两个正方形的边长分别为，则阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】阴影部分的面积两个正方形的面积两个三角形的面积，然后列代数式化简即可．【详解】解：由图形得，阴影部分的面积为：，故选：A．【点睛】题目主要考查图形面积与整式的加减应用，结合图形列代数式求解是解题关键．12.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知代数式与是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解、的值，最后代入解方程即可；【详解】解：∵代数式与的和是单项式，∴代数式与是同类项，，代入方程，得，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项和解一元一次方程，熟练掌握同类项的定义和解一元一次方程的步骤是解题关键．13.一个角的补角比这个角的6倍还大，则这个角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x，根据题意得：，解得：，故选：B．【点睛】题目主要考查角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．14.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.15.如图，左边两个图形，的面积分别为，7，将图形向右移动，使与的一部分重合（如阴影部分所示），不重合部分的面积分别用，表示（，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图形得到，，即可得到，即可得到答案；【详解】解：有图形可得，，，，故选：D．【点睛】本题考查列代数式及整式加减化简，解题的关键是得到，，整体代入．16.对于一个非整数的有理数（为整数），我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数．例如，，，．则使成立的的取值范围为（）A. B.C.且 D.以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】根据选项的特点，选择特殊的值代入，然后利用排除法求解即可．【详解】解：取，，，∴，不符合题意，排除B、C；取，，，∴，符合题意，∵故选：A．【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，理解新定义的运算是解题关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．请把答案写在题目中的横线上）17.当时，的值为______【答案】2【解析】【分析】将代数式化简，然后代入求解即可．【详解】解：当时，原式，故答案为：2．【点睛】题目主要考查代数式化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．18.嘉嘉和淇淇都出生于2010年2月份，两人的出生日不是同一天，但都是星期五，且嘉嘉比淇淇出生早．如果两人出生日期之和是38，那么嘉嘉的出生日期是______号，淇淇的出生日期是______号．【答案】①.12②.26【解析】【分析】因为2月份有28天，故他们最多相差21天．然后分三种情况讨论，即可求解．【详解】设嘉嘉的出生日期为x号，若他们相差7天，则淇淇的出生日期为号，∴，解得，不符合题意；若他们相差14天，则淇淇的出生日期为号，∴，解得，符合题意，此时淇淇的出生日期为号，若他们相差21天，则淇淇的出生日期为，∴，解得，不符合题意；综上所述，嘉嘉的出生日期为12号，淇淇的出生日期为26号．故答案为：12，26【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论思想解答是解题的关键．19.将正整数按如图所示的方式依次排列下去，根据图中的排列规律，用“”“”“”或“”填空：正整数12应排在______位置，正整数17应排在______位置，正整数2023应排在______位置．【答案】①.D②.A③.C【解析】【分析】根据图中的正整数排列规律可得，从第一个数开始，4个为一组，然后计算即可．【详解】解：根据图中的正整数排列规律可得，从第一个数开始，4个为一组∴的余数为0，即正整数12应排在D位置，即正整数17应排在A位置，即正整数2023应排在C位置．故答案为：D，A，C．【点睛】本题主要考查了数字的变化类规律，根据题意发现“从第一个数开始，4个为一组”的规律是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）化简：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接合并同类项求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项求解即可．【详解】解：（1）（2）．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21.（1）解方程：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【详解】（1）解：去括号，移项合并同类项，化系数为1：（2）解：去分母，去括号，移项得，合并同类项得，化系数为1：【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22.如图所示，按照流程进行计算（右边一列为示例）：（1）嘉嘉同学选择了一个三位数为369，请你帮他按照上述流程计算一遍，所得的最终结果是______；（2）淇淇同学又用不同的三位数试了几次，发现所得的结果都是一样的．请你直接写出这个结果，并帮淇淇解释一下其中的原因．【答案】（1）2023（2）2023，见解析【解析】【分析】（1）根据运算流程计算即可；（2）设三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，然后列出代数式，进行加减运算即可得出结果．【小问1详解】解：369交换十位数字与百位数字后为639，，，故答案为：2023；【小问2详解】计算所得的最终结果都是2023，理由：设三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数可以表示为.交换十位数字与百位数字后，所得的新三位数为.用大数减小数所得结果为．再将270加上1753，所得的结果均为．【点睛】题目主要考查有理数的加减运算及列代数式，整式的加减运算，理解程序图的运算是解题关键．23.已知：关于的方程和的解相同．求代数式的值．【答案】1【解析】【分析】先解方程，得，将代入，得，将代入，即可求解．【详解】解方程，得将代入，得将代入则【点睛】本题考查解一元一次方程，代数式求值的知识，解题的关键是能够根据题意，正确计算．24.如图所示，将10张正方形纸片无重叠、无缝隙地铺成了一个大长方形．若其中最小的正方形（阴影部分）的边长为1，请求出标有，，，，的正方形的边长．【答案】正方形A的边长为3，正方形B的边长为9，正方形C的边长为11，正方形D的边长为10，正方形E的边长为21【解析】【分析】设正方形A的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为或，根据正方形E的边长两种表示方法，列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．【详解】解：设正方形A的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为或，∴，解得：，则标有A，，，，的正方形的边长分别为：正方形边长39111021【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据正方形的边长，列出方程，准确解方程即可．25.定义：若，则称是“最佳拍档数”．例如：，因此3和是一组“最佳拍档数”．（1）8与______是一组“最佳拍档数”；（2）有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是______；（3）若是一组“最佳拍档数”，请求出的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）设另一个数x，根据题意列出方程求解即可；（2）将新定义的运算整理得出时，等式不成立，即可得出结果；（3）根据题意得出，将代数式化简，整体代入求解即可．【小问1详解】解：设另一个数为x，根据题意得：，解得：，故答案为：；【小问2详解】∴当时，等式不成立，∴这个数是，故答案为：；【小问3详解】因为是一组“最佳拍档数”，所以.则．【点睛】题目主要考查新定义的运算及整式的加减化简求值，理解新定义的运算是解题关键．26.嘉嘉和淇淇利用周日从A城出发，骑车前往附近的景区C游玩，并记录了从出发到返回的全过程，部分信息如下：（1）去时沿路线骑行，在景区游玩1.5小时，结束后抄近路骑行返回；（2）去时的平均速度比返回时的平均速度每小时快4千米；（3）返回时的路线比去时的路线短6千米；（4）去时，从A城市出发后1小时15分钟后到达的位置，离景区还有5千米；（5）从