烟台市福山区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学业水平考试初二数学试题温馨提示：1．考试时间120分钟，满分120分．2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1.下列说法正确的是（）A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为C.“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件D.福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨2.已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（）A.如果，，那么 B.如果，，那么C.如果，，那么 D.如果，，那么3.一副三角板如图摆放，且，则的度数为（）A. B. C. D.4.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为()A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.命题一定有逆命题 B.所有定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题6.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.7.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺．设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是（）A. B. C. D.8.将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是()第一组第二组第三组频数610a频率bc20%A.2 B.4 C.6 D.89.用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（）A. B. C. D.10.如图，，用含的式子表示，则的值为（）A. B.C. D.11.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（）A. B.C. D.12.如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则的度数为（）A B. C. D.二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．14.有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是________．15.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．16.五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为______．17.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在的位置上，交AD于点G．已知，那么_________度．18.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于______．三、解答题（本大题共6个小题，满分66分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）19.解方程组：（1）（2）20.如图所示的等边三角形区域内投针（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个等边三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小等边三角形？请在图中画出．21.完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．已知：如图，，，，求证：证明：（）（）即（）（）（）22.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．23.如图，是角平分线，在上取点D，使．（1）求证：；（2）若，求的度数．24.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？25.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．26.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动．（1）【操作发现】：如图①，小明把三