益阳市赫山区海棠中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年上学期海棠学校期中教学质量检测七年级数学问卷满分150分时量120分钟一、选择题（每小题4分，共计40分）1.是下列哪个方程组的解（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A B.C. D.3.下列因式分解正确是（）A B.C. D.4.已知，则下列、值正确的是（）A.， B.，C.， D.，5.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.6.一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于()A.3a3－4a2 B.a2 C.6a3－8a2 D.6a3－8a7.已知关于，方程组的解互为相反数，求的值为（）A.10 B.2 C. D.8.将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（）A. B.C. D.9.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人10.符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，根据阅读材料，化简：（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共计32分）11.计算：________．12.因式分解：________．13.已知，代数式的值是________．14.已知，，则________．15.多项式是完全平方式，则________．16.已知，，________．17.海棠学校计划用元购进、两种笔记本共本，作为期中考试成绩优异者的奖品．经了解，种笔记本单价为元本，种笔记本单价比种笔记本贵元本．学校计划购买种笔记本________本．18.观察下列各式及其展开式：；；；；请你猜想的展开式倒数第二项的系数是________．三、解答题（19－21每小题8分，22－24每小题10分，25－26每小题12分，共计78分）19.解方程组：．20.先化简，再求值：，其中，．21.公园准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作为草地．（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）．（1）请用含式子表示草地面积：________．（2）当，时，草地面积是多少？22.已知，，求下列各式的值：（1）（2）23.观察：利用平方差公式进行计算：解：原式（1）基础运用计算：________．（2）拓展运用计算：．24.某地为了鼓励居民节约用水，实行两级收费制，即每月用水量不超过（含）时，每立方米按政府补贴优惠价收费；每月超过时，超过部分每立方米按市场调节价收费．小明家2月份用水，交水费46元；3月份用水交水费67元．（1）求每立方米水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）小明家4月份用水，他家应交水费多少元？25.阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．解：设另一个因式为，由题意，得，，所以，解得．所以另一个因式为，的值为．提出问题：（1）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________；（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．26.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车