省赣州市大余县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年度上学期期末检测七年级数学试题卷一、选择题1.﹣2的绝对值是（）A.﹣2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义，即可解答．【详解】解：|-2|=2，即-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.是三次三项式C.的常数项是1 D.是多项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式与多项式的定义、系数、次数逐项分析判断即可．【详解】A.的系数是故A选项错误，不符合题意．B.是四次三项式，故B选项错误，不符合题意．C.的常数项是－1，故C选项错误，不符合题意．D.是二项式，是多项式，故D选项正确，符合题意．故选D【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的定义、系数、次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意是一个常数．几个单项式的和叫做多项式，一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项，注意每一项都要包含前面的符号．掌握这些基本概念是解题的关键．3.若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（）A.∠AOC＝∠BOC B.∠AOB＝2∠BOCC.∠AOC=∠AOB D.∠AOC＋∠BOC＝∠AOB【答案】ABC【解析】【分析】根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．【详解】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；C、∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；D、∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项不符合题意．故选：ABC．【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．4.解方程，以下去括号正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则直接计算即可得．【详解】解：-3(2x+1)=x，去括号得：-6x-3=x，故选：D．【点睛】题目主要考查解一元一次方程中的去括号，熟练掌握运算法则是解题关键．5.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．6.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（）盏灯．A.1 B.2 C.3 D.7【答案】C【解析】【分析】设塔顶的灯数为x盏，则根据每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381解答即可．【详解】解：设塔顶的灯数为x盏，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是x，2x，4x，8x，16x，32x，64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381x=381÷127

x=3答：这个塔顶的灯数为3盏．

故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解把握每下一层灯的盏数都是上一层的2倍．二、填空题7.计算：______．【答案】3【解析】【分析】根据有理数减法法则进行计算即可．【详解】解：=0+3=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查了有理数减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8.已知一个角的补角度数为65°，则这个角的度数是______．【答案】115°##115度【解析】【分析】根据补角的定义解答即可．和为180°的两个角互为补角．【详解】180°-65°=115°故答案为：115°【点睛】本题主要考查了补角的定义，熟练的掌握补角的定义是解题的关键．9.央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿，截至11月25日，电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录，以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军．将56.95亿用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．【详解】解：由题意知：56.95亿=5695000000=5.695×109，故答案为：5.695×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．10.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________．【答案】-1【解析】【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．11.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的_______方向．【答案】北偏东70°【解析】【分析】先利用平角定义求出∠APB=100°，然后再利用角平分线的定义求出∠APC即可解答．【详解】由题意得：∠APB=180°-30°-70°=80°∵PC平分∠APB，∴∠APC=∠APB=40°∴30°+40°=70°轮船C在灯塔P的北偏东70°方向，故答案为：北偏东70°．【点睛】本题考查了方向角，根据题目已知条件并结合图形分析是解题的关键．12.如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B点后再沿数轴正方向运动，当点Q到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒，当P，Q两点距离为2个单位长度时，t的值为___________．【答案】，2或4【解析】【分析】先求出AB的长，再分情况列一元一次方程解答．【详解】∵数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，∴AB=10-(-3)=13，当点B向负方向运动时，3t+t=2，解得t=；当点B向正方向运动时，分两种情况：①点P与点Q相遇前，-3+3（t-1）+2=t，解得t=2；②点P与点Q相遇后，-3+3（t-1）-2=t，解得t=4；故答案为：，2或4．【点睛】此题考查一元一次方程式为实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．三、解答题13.（1）计算：（2）合并同类项：【答案】（1）-8；（2）-x【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，然后进行计算即可解答；（2）根据合并同类项的法则进行计算即可解答．【详解】解：（1）（2）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．14.把下列各数填在相应的括号里．﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣5），，．正数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…}；负数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…}；非负整数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿…}．【答案】，，，0，【解析】【分析】根据正数、负数和非负整数的定义即可求解．【详解】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）2＝﹣1，﹣（﹣5）＝5，正数集合{﹣（﹣5），，…}；负数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣1）2，，…}；非负整数集合{0，﹣（﹣5），…}；故答案为：﹣（﹣5），；﹣|﹣2|，﹣（﹣1）2，；0，﹣（﹣5）．【点睛】本题考查了正数、负数和非负整数的定义、去绝对值和有理数的乘方运算，熟练掌握正数、负数和非负整数的定义及去绝对值的方法和有理数乘方的运算法则是解题的关键．15.如图，点C是线段AB外一点，用尺规作图按下列语句画图：（1）画射线CA；（2）连接BC；（3）在线段AB上找一点D，使BD=BC.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据射线的定义画图即可；（2）根据线段的定义画图即可；（3）以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，点D即为所求.【详解】（1）如图，射段CA即为所求；（2）如图，线段BC即为所求；（3）如图，点D即为所求.【点睛】本题主要考查了射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．16.解下列方程：【答案】【解析】【详解】解：去分母得去括号得移项得合并同类项得解得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】；-3．【解析】【分析】先去括号，再合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．解答题18.某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少．（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若，求三种农作物的种植总面积．【答案】（1）；（2）35【解析】【分析】（1）先分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，再用水稻种植面积减去玉米种植面积即可；（2）求出三种农作物种植面积的和，再代入求值即可．【详解】解：（1）根据题意可得：水稻种植面积是，玉米种植面积是∴水稻种植面积比玉米种植面积大；（2）三种农作物的种植总面积是，当时，，答：三种农作物的种植总面积为35．【点睛】本题考查列代数式，整式的化简求值，列出代数式是正确计算的前提，理解数量关系是列代数式的关键．19面对“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动．已知甲公司有20人，乙公司有30人，第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元，甲、乙两公司第一次共捐款8000元．（1）求第一次甲公司、乙公司平均每人捐款分别为多少元？（2）为了进一步支持抗击“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工进行了第二次捐款活动，甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了30%，乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了元，结果甲、乙两公司第二次共捐款总额比第一次共捐款总额多3000元，求m的值．【答案】（1）第一次甲、乙公司每人捐款分别为220元，120元，（2）．【解析】【分析】（1）可以设甲乙其中一个公司平均每人捐款的钱数为x，用x表示出另一个公司平均每人捐款的钱数，然后分别乘每个公司的人数再相加等于捐款总数列出方程并解方程，即可求出两个公司平均每人捐款的钱数；（2）根据题意，甲公司增加了30%，乙公司增加了元，总额增加了3000元，列出一元一次方程，解出方程即可．【小问1详解】设乙公司平均每人捐款x元，则甲公司平均每人捐款元，根据题意列方程，，解得，则第一次甲公司每人捐款：（元），答：第一次甲、乙公司每人捐款分别为220元，120元．【小问2详解】根据题意列方程，，解得：，故m的值为280．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，注意认真分析题干，准确找准等量关系列出方程并解方程是解决本题的关键．20.如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD=2cm，AD=4cm．

（1）求线段CD的长度；（2）若将题中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．【答案】（1）CD=1cm（2）CD=3cm【解析】【分析】（1）求出AB的长度，再根据线段中点的定义求出BC，即可得出CD=BC-BD（2）画出图形后，可知CD=BD+BC【小问1详解】如图，

因为BD=2cm，AD=4cm所以因为C为AB中点所以所以【小问2详解】如图

因为BD=2cm，AD=4cm所以因为C为AB中点所以所以．【点睛】本题主要考查了线段的中点，熟练的掌握线段的中点，能够根据图形求线段的长度是解题的关键．五、解答题21.观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”．（1）数对，中是“共生有理数对”的是_______；（2）若是“共生有理数对”，则_________“共生有理数对”；（填“是”或“不是”）（3）若是“共生有理数对”，求的值．【答案】（1）（2）是（3）【解析】【分析】（1）根据题目中给出的定义即可判断；（2）根据等式的性质和题目中给出的定义即可说明；（3）根据题目中给出的定义列出等式即可求解．【小问1详解】∵∴∴不是“共生有理数对”；∵∴∴是“共生有理数对”，故答案为：【小问2详解】∵是“共生有理数对”，∴又∴∴是“共生有理数对”，故答案为：是；【小问3详解】∵是“共生有理数对”，∴解得，故的值为：-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的混合运算、等式的性质与解一元一次方程等知识，解决本题的关键是理解已知给出的定义．22.阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并；（2）已知，求值；拓广探索：（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）8；（3）8【解析】【分析】（1）利用整体的思想进行合并即可；（2）先对进行变形，然后整体代入即可；（3）首先根据题意求出，的值，然后整体代入即可．【详解】解：（1）原式；（2）∵，∴原式；（3）∵，，，∴原式【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．六、解答题23.如图，O是直线PQ上一点，O