盐城市第六中学2022-2023学年七年级下学期第二次课堂效果检测数学试题【带答案】

射阳县第六中学2023年春学期七年级数学第二次课堂效果检测考试范围：7.1--11.5；考试时间：100分钟；一、单选题（共30分）1.如图，已知，直线与相交．若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质即可得出答案.【详解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题分别利用幂的运算计算四个选项结果进而作答．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，乘方运算，同底数幂的除法，解题的关键是熟悉幂的运算．3.嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和．他们两家的直线距离可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论，根据三角形的三边关系分析即可．【详解】解：当嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，设小明家与小红家直线距离为a，根据题意得：，解得：，当小明家、小红家以及学校这三点共线时，或者，综上a的取值范围为：，观察四个选项可知小明家、小红家的距离可能是．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．4.下列各方程组中,是三元一次方程组是()①②③④A.①②④ B.①②③ C.②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】三元一次方程组是三个整式方程,含有三个未知数,并且每个方程中未知数的次数都是1.①的第1个方程和④的第3个方程都不是整式方程.所以是三元一次方程组的是②③.故选C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．5.多项式是一个完全平方式，则k等于（）A.5 B.25 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可．【详解】∵10x=2×5⋅x，∴k=5=25，故选B.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的计算法则是解题关键.6.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程小组共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．【详解】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．7.若的最小整数解是方程的解，则m的值为（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意先求得不等式的最小整数解，进而将其代入一元一次方程，即可求得的值．【详解】解：，，，，，的最小整数解是，不等式的最小整数解是方程的解，，解得，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，一元一次方程的解，正确的解不等式是解题的关键．8.如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】先解方程组，用表示出，，代入中，得到关于的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于，的方程组的解是二元一次方程的一个解，所以可得，解得，将代入可得：，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，利用消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程的解是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．9.如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．10.观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等式，得到规律，根据规律求出的值，即可．【详解】∵，，，∴，∴，∴，解得：，∴．故选：A．【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是分析归纳等式，找到规律，整式的乘法运算．二、填空题（共24分）11.把线段平移一段距离后得到线段，若，则__________．【答案】5【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小与形状可得A′B′＝AB，平移的距离可得AA′＝BB′＝5．【详解】∵线段AB平移一段距离后得到线段A′B′，

∴AA′＝BB′＝5，

故答案：5．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数0.000175用科学记数法表示正确的是，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为_____．【答案】40°或15°．【解析】【分析】分情况讨论，当题中的“有一个角”是直角时，和不是直角时.当题中的“有一个角”是直角时，由直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，可得直角三角形的一个锐角为75°；当题中的“有一个角”不是直角时，设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90度即可求出答案．【详解】当题中的“有一个角”是直角时，和不是直角时.当为直角时，由直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，设“另一角”为x,则有90°=2x-60°，则x=75°，所以最小角为15°.当题中的“有一个角”不是直角时，设直角三角形中一个锐角为x,另一个锐角为2x−60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x−60°=90°，解的x=50°，较小角为90°−50°=40°，故答案为40°或15°．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是分情况讨论题中所指角是否为直角.14.若单项式与单项式是同类项，则的值是______．【答案】##0.125【解析】【分析】先计算幂的乘方，再根据同类项的定义可求出的值，然后代入计算即可得．【详解】解：，单项式与单项式是同类项，，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方、同类项、一元一次方程的应用，解题的关键是熟记同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数分别相同，那么这两个单项式是同类项．15.若是方程组的解，则a＋b的值为_____．【答案】1【解析】【分析】首先将代入方程组得出，据此进一步求出的值，从而得出答案即可.【详解】∵是方程组的解，∴，∴①×2+②可得：，解得：，将其代入②可得：，∴，∴，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.16.如图是张老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度是135°，则第二次拐弯的角度为______.【答案】75°【解析】【分析】如图，延长ED交BC于F．根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故答案为75°.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题．17.如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数是______________．【答案】107°【解析】【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将纸片沿折叠，使点落在点处，可知．根据四边形内角和等于，可得．而，，所以，所以．根据，可求出．根据平分，平分可知，是两条内角平分线所夹的角，根据公式有．【解答】解：根据折叠可得,根据四边形内角和等于，可得．根据平角的定义有，平分，平分故答案为：．18.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．【答案】16或8【解析】【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【详解】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x又知BD将三角形周长分为15和21两部分∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的∴这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或8【点睛】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．三、解答题（共66分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可得解；（2）根据整式的加减乘除混合运算法则进行计算即可得解．【详解】解：（1）原式（2）原式．故答案是：（1）（2）【点睛】本题考查了因式分解中的平方差公式的简单应用、整式混合运算的顺序以及法则，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接用代入消元法求解即可；（2）把①变形为3y=2x，然后用代入消元法求解即可．【小问1详解】解：，把①代入②，得y+y+1=5，∴y=2，把y=2代入①，得x=2+1=3，∴；【小问2详解】解：，由①得3y=2x③，把③代入②，得3y+8y=22，∴y=2，把y=2代入③，得2x=6，∴x=3，∴．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．21.解不等式：＜，并将解集在数轴上表示出来．【答案】＞，图详见解析【解析】【分析】根据解不等式的方法求解，然后在数轴上进行表示即可．【详解】解：去分母，得＜，去括号，得＜，移项，得＜，合并同类项，得＜，两边都除以，得＞，它在数轴上的表示如图所示：．【点睛】本题考查了解不等式，掌握不等式的解法是解题关键．22.分解因式（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先把原式化为：，再提取公因式再利用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式==（2）解：原式===【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.23.（1）若，求的值．（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式提取变形后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值（2）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可得到结果。【详解】（1）（2）∵，=7，∴＝．【点睛】此题考查完全平方公式的应用、幂的乘方和同底数幂除法的运算，熟练掌握公式是解本题的关键．24.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【详解】（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.【答案】（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；

（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；

②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．【详解】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，可得解得：答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①根据题意可