石家庄市平山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷（R）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1∼10小题各3分，11∼16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.与是对顶角的为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查对顶角的概念，根据对顶角的定义进行判断，即可解题．【详解】解：根据互为对顶角的条件（①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线）可知，D项图中的与是对顶角，故选：D．2.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：A．点第一象限，故A不符合题意；B．点在第二象限，故B符合题意；C．点在第三象限，故C不符合题意；D．点在第四象限，故D不符合题意．故选：B．3.下列实数中，属于无理数的是（）．A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在，，，中，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．4.4的算术平方根是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的性质求解即可．【详解】4的算术平方根是2．故选：C．【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．5.在下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．【详解】解：A、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项A不符合题意；B、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项B不符合题意；C、线段与直线L垂直，垂足为点Q，故线段能表示点P到直线L的距离，故选项C符合题意；D、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．6.下列实数运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的性质和立方根的定义化简计算即可得出结论．【详解】解：A.，故本选项错误，不符合题意；B.，故本选项计算正确，符合题意；C.，故本选项错误，不符合题意；D.都是最简二次根式，但被开方数不同，不能合并，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简和求一个数的立方根，掌握相关法则、定义和公式是解题的关键．二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．7.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°【答案】C【解析】【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．8.如图，直线相交于点于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的性质结合垂线的性质得出求出即可．【详解】解：∵，∴，则．故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角以及垂线的性质，得出度数是解题关键．9.如图，已知直线，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查角平分线性质，以及平行线性质，根据角平分线性质得到，根据平行线性质得到，，再进行等量代换，即可解题．【详解】解：平分，，直线，，，，，，故选：D．10.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，∴建立坐标系如图所示：∴叶柄底部点C的坐标为．故选：B11.若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】12.下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题；②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题；③两点之间线段最短,正确,是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题；⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.所以真命题有2个，

故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.13.一个正数两个不同的平方根是与，则的值是（）A.0 B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可．【详解】由题意得，，解得：，故选：B．【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，14.如图，，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，过点C作CM，则，根据平行线的性质可得∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，再根据三角板的特点求解即可．【详解】解：如图，过点C作CM，∵，∴，∴∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠2＝180°−45°＝135°，∴∠ACM＝135°，∴∠ECM＝135°−30°＝105°，∴∠1＝180°−105°＝75°，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等”及作平行线是解题的关键．15.如图，将一个长方形纸条折成如图所示形状，若已知，则（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了图形的翻折变换以及平行线的性质，根据图形得到角度之间的关系是解题的关键．先根据图形的翻折变换的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图所示，∵，根据折叠可知：，纸条的两边互相平行，，故选：D．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A.(14，8)B.(13，0)C.(100，99)D.(15，14)【答案】A【解析】【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，又由，，可得第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14，继而求得答案．【详解】解：由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，，，第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14．在第14行点的走向为向上，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；第100个点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．二、填空题（本大题有3个小题，每空3分，共12分）17.写出一个3到4之间的无理数____．【答案】π（答案不唯一）．【解析】【详解】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．18.如图，两块三角板形状、大小完全相同，边的依据是_______________.【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.在平面直角坐标系中，，，，则三角形的面积为______，如果在y轴上存在一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为______．【答案】①.6②.或##或【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．设点，根据的面积与的面积相等，先计算的面积，然后列出等式计算y即可解答．【详解】解：如图，∵，∴，∴的面积为：；设点，∵的面积与的面积相等，∴，解得或，∴点P的坐标为：或．故答案为：6；或．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算等知识．（1）先根据立方根、绝对值、乘方等知识进行化简，再进行加减运算即可求解；（2）先根据乘方、绝对值、立方根、算术平方根等知识进行化简，再进行加减运算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.如图，已知FE⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB．证明：FE⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠CDB＝∠FEB＝90°（）∴（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（）∴（）∴∠AGD＝∠ACB（）【答案】垂直定义；CD，FE，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】先证得，再证得，从而证得结论【详解】证明：∵（已知）∴（垂直定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟练掌握性质及判定是解题关键．22.如图，BD是△ABD与△CBD的公共边，ABCD，∠A=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【答案】ADBC．理由见解析.【解析】【分析】先利用ABCD得出∠A+∠ADC=180°，再由∠A=∠C可得出∠C+∠ADC=180°，进而可得出结论．【详解】解：ADBC．理由：∵ABCD，∴∠A+∠ADC=180°．∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴ADBC．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行．23.如图，先将△ABC向左平移3个单位长度，然后再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）求ΔABC面积．【答案】（1）作图见解析；A1(-4，-3)，B1(2，-2)，C1(-1，1)（2）10.5【解析】【分析】（1）根据平移特点作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；根据作出的图形写出A1、B1、C1的坐标即可；（2）用ΔABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可得出ΔABC【小问1详解】解：先作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形；其中A1(-4，-3)，B1(2，-2)，C1(-1，1)．【小问2详解】解：=10.5．【点睛】本题主要考查了平移作图，求网格中三角形的面积，解题的关键是作出平移后的对应点，利用割补法求三角形的面积．24.观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【解析】【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．25.已知，点B为平面内一点，于B．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，过点B作于点D，则与相等吗？试说明理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线上，且平分，平分，若，求的度数．【答案】（1）（2），理由见解析（3）【解析】【分析】（1）与的交点记作