石家庄市平山县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023—2024学年第二学期阶段练习一七年级数学（人教版）范围：5—6章说明：1．本练习共4页，满分120分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有理数8的立方根是（）A.2 B.﹣2 C.4 D.±2【答案】A【解析】【分析】利用立方根的定义即可求解．【详解】解：∵（2）3=8，∴8立方根是2．故选A．【点睛】本题考查立方根，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，解题关键是掌握立方根的定义．2.如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是()A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．【详解】∵长方形对边平行，

∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行).故选A【点睛】考查翻折的性质，主要利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．3.用符号表示“4的平方根是”，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平方根，主要考查学生的理解能力和计算能力．根据的平方根是求出即可．【详解】解：4的平方根是，用数学式子表示为：，故选：D．4.如图，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】D【解析】【分析】根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可．【详解】解：根据内错角、同位角、同旁内角的概念可得：和是对顶角；和是同位角；和是内错角；和5是同旁内角，故选：D．【点睛】本题考查了内错角、同位角、同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键．5.化简的值是（）A2 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，解答本题的关键是掌握二次根式的性质．按照二次根式的性质即可求解．【详解】解：．故选：B．6.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算出各选项角的度数，进而可得出结论．【详解】解：A、是锐角，不符合题意；B、与是两个锐角，不符合题意；C、是锐角，不符合题意；D、是钝角，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知反例的定义是解题的关键．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．7.若，，则x的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了立方根的概念，根据进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选：C．8.如图是佳佳同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为（）．A.2.35米 B.2.11米 C.2.05米 D.2.20米【答案】C【解析】【分析】本题考查的是点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断．【详解】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离．∵点到直线的最短距离为垂线段．∴跳远成绩为起跳线的垂线段米．故选C．9.已知，若，则的值（）A.86.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．【详解】解：∵，，∴，则．故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．10.如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由（）A.三点确定一条直线B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线重合C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D过三点可做一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】利用平行线公理可得结果．【详解】解：∵OM∥a，ON∥a，且OM和ON都过点O，∴理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故选C．【点睛】本题考查了平行线公理，解题的关键是理解OM和ON都经过点O．11.若与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】∵与是同一个正数的两个平方根，∴与互为相反数，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．12.下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离求解．【详解】解：选项A、B、C中，与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意；选项D中，于D，则线段的长表示点A到直线距离，符合题意．故选：D．13.整数a满足，则a的值为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．【详解】解：，．故选：B．14.如图，沿射线方向平移到（点在线段上）．若，，则平移距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质有：，则有，即有，根据，问题得解．【详解】根据平移的性质有：，∴，∴，∴，∵，，∴，∴则平移距离为，故选：A．【点睛】本题主要考查了图形的平移，根据平移的性质得到，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.命题“同位角相等”的题设是______．【答案】两个角是同位角【解析】【分析】本题考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．先把命题改写成“如果…那么…”的形式，进一步即可找出命题的题设．【详解】解：把命题改写为：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，所以命题的题设是：两个角是同位角．故答案为：两个角是同位角．16.如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是______，用它测量角的原理是______．

【答案】①.②.对顶角相等【解析】【分析】根据量角器的使用方法，对顶角的性质即可求解．【详解】解：如图所示，

量角器上，∵与是对顶角，∴，故答案为：，对顶角相等．【点睛】本题主要考查对顶角相等，理解图示，掌握对顶角的性质是解题的关键．17.有一个数值转换器，原理如图．（1）当输入的x为16时，输出的______．（2）若始终输不出y值、则输入的______．【答案】①.②.0或1##1或0【解析】【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键．（1）根据数值转换器，输入，进行计算即可；（2）根据的算术平方根是1，的算术平方根是0，即可得出答案．【详解】解：（1）第1次计算得，，而4是有理数，因此第2次计算得，，而2是有理数，因此第3次计算得，，是无理数，因此输出结果是；故答案为：；（2）∵的算术平方根是1，的算术平方根是0，且1和0都是有理数，∴输入的或0始终输不出y值．故答案为：0或1．三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.如图，已知三角形及一点E，平移三角形、使点C移动到点E，请画出平移后的三角形．并保留画图痕迹．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查了图形的平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．连接，过B作，并且使，同法作，，再连接D、E、F即可得到平移后的图形．【详解】解：即为所求，如下图所示：19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，解题关键是熟练掌握二次根式加减运算法则，准确计算．（1）先去括号，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式加减运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.如图，直线和直线相交于点平分．（1）图中的对顶角是__________，邻补角是__________和__________；（2）若，求的度数．【答案】（1）；，（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角与邻补角的含义可得答案；（2）先求解，结合角平分线可得，再利用邻补角的含义可得答案．【小问1详解】解：图中的对顶角是，邻补角是和；故答案为：；，【小问2详解】，∴，又平分，．【点睛】本题考查的是角的和差运算，对顶角的含义，邻补角的含义，角平分线的定义，熟练的利用对顶角与邻补角的性质求解角的大小是解本题的关键．21.（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．（1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．【答案】（1）10，（2）或【解析】【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是：（1）根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形可得正方形的面积，由正方形面积公式可得的长度；（2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E表示的数．【小问1详解】解：∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为；∴，∴，故答案为：10，；【小问2详解】∵，∴以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为或．22.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【答案】（1）80米（2）这些铁栅栏够用，见解析【解析】【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【小问1详解】解：＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．【小问2详解】解：设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．【点睛】本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长，是解题的关键．23.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．（1）请对说明理由；（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，及邻补角求角度：（1）根据对顶角相等得到，即可推出；（2）利用平行线的性质及邻补角求出，根据角平分线求出，再利用内错角相等得到的度数．【小问1详解】理由如下：∵，∴，∴；【小问2详解】∵与底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．24.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．（1）学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2所示，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，说