石家庄市新华区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2021—2022学年第一学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．3．答案须用黑色字迹的笔书写在答题卡上．一、精心选择（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.的倒数是（）A. B. C.2021 D.【答案】A【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，判断的倒数应该为．【详解】，的倒数是，故选：A．【点睛】本题考查了倒数的概念，解决此题的关键是理解倒数的概念．2.关于直线，下列说法正确的是（）A.可以量长度 B.有两个端点 C.可以用两个小写字母来表示 D.没有端点【答案】D【解析】【分析】根据直线的定义逐项判定即可．【详解】解：直线不可以测量，没有端点，可用两个大写字母来表示，故A、B、C错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的定义，掌握直线是两端都没有端点、可用两个大写字母来表示、不可测量长度的是解答本题的关键．3.下列说法不正确的是()A.是2个数a的和 B.是2和数a的积C.是单项式 D.是偶数【答案】D【解析】【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.【详解】解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；B、=2×a，是2和数a的积，故选项正确；C、是单项式，故选项正确；D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；故选D【点睛】本题考查了代数式意义，注意a不一定为整数是解题的关键.4.下列各组中的两项，是同类项的为（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】根据同类项定义逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，与指数不相同，故A选项符合题意确；与是同类选，故B选项符合题意；与字母不同，故C选项符合题意确；与字母不同，故D选项符合题意确；故选B．【点睛】本题考查同类项得判断：字母及字母的指数都相同的项叫同类项．5.已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的个数是（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】①x=0是一元一次方程；②2x-y=1是二元一次方程；③n2+n=0是一元二次方程；④是一元一次方程；⑤x-2=2x+1是一元一次方程；故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A.120° B.105° C.100° D.90°【答案】B【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选B．【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．7.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．8.图是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用用大正方形面积减去原来长方形的面（4个小长方形的面积）即可得到答案．【详解】解：由题意可得，中间空余的正方形的面积是：，故选D．【点睛】本题考查整式的化简及完全平方公式，解题的关键是根据图列出代数式．9.当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（）A. B. C.2020 D.2021【答案】A【解析】【分析】先把代入得到，再把代入求解即可；【详解】∵当时，代数式的值为2021，∴，∴，∴当时，原式；故选A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用整体思路代入计算是解题的关键．10.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角度加减及三角板直角即可判断得到答案．【详解】解：由题意可得，，，，故选D．【点睛】本题考查角度加减计算及直角三角板特性，解题的关键是由图像及三角板提取角度．11.一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设这件夹克衫成本价是x元，根据题意得，，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．12.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）．…A.150 B.200 C.355 D.505【答案】C【解析】【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）当n=50时，原式=7×50+5=355（块）故选：C【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．二、准确填空（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）13.如果零上记为，那么表示__________________．【答案】零下【解析】【分析】根据相反意义即可得到答案．【详解】解：由题意可得，规定了零上为正，则零下为负，故答案为：零下．【点睛】本题考查相反意义量的表示：规定一方为正反方向为负，解题的关键是找到相反意义．14.__________．【答案】【解析】【分析】把转化为度，根据度分秒之间的换算计算即可，；【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．15.一个长方形的宽为，长比宽的2倍多，这个长方形的周长为________．【答案】【解析】【分析】根据题意可以分别表示出长方形的长和宽，进而解答即可.【详解】解：一个长方形的长比宽的2倍多1cm，若宽为xcm，则长为：（2x+1）cm，周长为：，故答案为.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.16.若与的和为单项式，则______．【答案】8【解析】【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【详解】∵与的和为单项式，∴与是同类项，∴，，∴．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同类项，正确得出x，y的值是解题关键．17.如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子建断，剪断后的各段绳子中最长的一号段为若，则这条绳子的原长为________________．【答案】48或96##96或48【解析】【分析】分情况讨论：①当的两倍最长时，得，即可求出的长度，即可得，②当的2倍最长时，得，即可求出的长度，即可得．【详解】解：①当的两倍最长时，得，则（cm），（cm），②当的2倍最长时，得，则（cm），（cm），故答案为：或．【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解题的关键是理解题意，分类讨论．18.做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；……，以此类推，则________．【答案】122【解析】【分析】通过计算发现，每运算3次结果循环出现，则．【详解】解：，，，，…∴每运算3次结果循环出现，∵2021÷3=673……2，∴，故答案为：122．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．三、细心解答（本大题有8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方运算和有理数的乘法运算进行求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法，正确的计算是解决本题的关键．20.已知：，化简．【答案】【解析】【分析】将A与B代入化简后的式子即可求出答案．详解】解：∵，∴．【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．21.以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析【解析】【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．22.已知：如图，点D，C，E是线段上依次排列的三点，当点C，D分别是和的中点，且，时，求线段的长．【答案】的长是1.5【解析】【分析】由点C、D分别是和的中点，可得，，即有，即可得，问题得解．【详解】解：∵点C、D分别是和的中点，∴，，∴，∴，∵，，∴，即．答：的长是1.5．【点睛】本题主要考查了关于线段中点的计算，厘清各线段的数量关系是解答本题的关键．23.将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）是16的5倍；（2）5x；（3）能，五个数分别为394、402、404、406、414【解析】【分析】（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；

（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；

（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．【详解】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：(x﹣10)+(x+10)+(x﹣2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为5x；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得5x=2020，所以x=404，所以这五个数分别为394、402、404、406、414，它们的和等于2020．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键在于通过数表寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题．24.为了预防新冠肺炎的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？【答案】答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．【解析】【分析】设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液(400-x)瓶，根据花费7200元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液(400-x)瓶，根据题意得，25x+15(400-x)=7200，解得x=120，∴购进84消毒液400-120=280(瓶)，答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是假设未知数，找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.已知：点O是直线上的一点，，是的平分线．（1）当点C、D、E在直线的同侧（如图1）时，①若，求的度数．②若，则_____________．（用含的式子表示）（2）当点C与点D，E在直线的两侧（如图2）时，（1）中②的结论是有仍然成立？请给出你的结论并说明理由．【答案】（1）①，②．（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据，，求出，再根据角平分线得到，即可得到答案；②根据，，求出，再根据角平分线得到，即可得到答案；（2）根据，，求出，再根据角平分线得到，即可得到答案．【小问1详解】解：（①∵，，∴，∵平分，∴；∴②∵，，∴，∵平分，∴；∴故答案为；【小问2详解】解：成立，理由如下，∵，，∴，∵平分，∴；∴．【点睛】本题考查角平分线分两个角相等都等于大角一半，及直角平角定义，解题的关键是根据直角等于，并用一个角表示出另一个角．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次的移动游戏规则如下：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正另一面是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）若第一次移动游戏，甲、乙两人都猜对了，则甲、乙两人之间的距