石家庄市正定县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

正定县2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，是二元二次方程组故选C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．2.如图，下列两个角是同旁内角的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角的概念求解即可．【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠2是内错角，∠4与∠2是同位角，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．3.下列运算正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方逐项分析判断即可求解．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中a的取值范围必须是10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．5.如图，直线，相交于点O，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得答案．【详解】解：∵直线，相交于点O，，∴，故选B【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟记对顶角相等是解本题的关键．6.若是关于，的二元一次方程组的解，则的值是（）A. B.3 C. D.7【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组解的定义，代入方程组，求得，，即可求解．【详解】解：由题意可得：，解的故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组解的定义，解题的关键是理解二元一次方程组解的定义，正确求得，．7.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.2【答案】C【解析】【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C8.如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．【详解】解：如图所示：“过点C作CNOA”，其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CNAO，故作图依据是：内错角相等，两直线平行．故选B．【点睛】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．9.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（）A.28° B.56° C.36° D.62°【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得出EF∥GH，过点C作CA∥EF，利用平行线的性质得出∠2=∠MCA，∠1=CAN，然后代入求解即可．【详解】解：如图所示标注字母，∵四边形EGHF为矩形，∴EF∥GH，过点C作CA∥EF，∴CA∥EF∥GH，∴∠2=∠MCA，∠1=∠NCA，∵∠1=28°，∠MCN=90°，∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，故选：D．【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．10.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．11.如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接用平行线的判定直接判断．【详解】解：、，∴ab，不符合题意；B、，∴ab，不符合题意；C、与既不是直线，被任何一条直线所截一组同位角，内错角，，不能得到ab，符合题意；D、，∴ab，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查平行线的判定：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．12下列各种说法（1）如图①，把弯曲的河道改成直道，可以缩短航程：（2）如图②，把渠水引到水池中，可以渠岸边上找到一点．使，沿挖水沟，水沟最短；（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路，同时出发开往城，若两车速度相同，那么甲车先到城．其中，运用“垂线段最短”这个性质的是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】（1）如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程是根据两点之间线段最短；（2）如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D．使CD⊥AB，沿CD挖水沟，水沟最短，根据垂线段最短；（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路AC，BC同时出发开往C城，若两车速度相同，那么甲车先到C城，根据垂线段最短．故选C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．13.下列多项式乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】平方差公式的定义：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即，据此逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：根据平方差公式可知，不能用平方差公式进行计算，故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是掌握平方差公式的定义：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意这两个数其中一个相同，另一个必互为相反数．14.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．【详解】因为x=2，x+y=3，所以2+y=3,解得y=1，所以2x+y=5，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．15.将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出．【详解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．16.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为，若按图2摆放时，阴影部分的面积为，则与的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较与的大小．【详解】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得，由图2，得，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，利用正方形四条边相等的性质分别得出S1和S2的面积是解题关键．二、填空题（本题共4小题，共13分，17-19每小题3分，20题每空2分，请把答案填在题中的横线上）17.若，则______．【答案】3【解析】【分析】先将、化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可．【详解】∵=，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．【答案】．【解析】【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．19.已知：如图，直线，，若，则__________．【答案】##140度【解析】分析】由直线，，可得，证明，可得，从而可得答案．【详解】解：∵直线，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质定理是解本题的关键．20.如图①是一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形．（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为__________；（2）由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据题目的已知条件并结合图形，即可解答；（2）利用面积法，进行计算即可解答．【详解】解：（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为，故答案为：；（2）由图可知阴影部分的面积为，∴由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系：，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握面积法是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（1）计算：（2）解方程组：（3）计算：（用乘法公式简算）【答案】（1）；（2）；（3）1【解析】【分析】（1）先计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；（2）由可得：，把代入①得：，从而可得答案．（3）把原式化为，再利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：（1）；（2），得：，把代入①得：，∴方程组的解为：．（3）．【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，二元一次方程组的解法，利用平方差公式进行简便运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．22.计算：，其中．嘉淇的解法如下：解：原式根据嘉淇的解法解答下列问题：（1）嘉淇的解答过程里在标①②③的_________处中出现了错误；（2）请你借鉴嘉淇的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值．【答案】（1）①（2），1【解析】【分析】（1）由完全平方公式的含义可得①错误；（2）利用乘法公式先进行乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．【小问1详解】解：原式上面运算中①处出现错误；【小问2详解】；当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，熟记乘法公式并灵活应用是解本题的关键．23.推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（__________），∴（__________）．∴（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．∴（___________）．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．24.杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）n的值为1或4或7．【解析】【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调a名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，整理得：n＝25﹣a，∵n，a均为正整数，且n＜a，∴，，．∴n的值为1或4或7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．25.【问题情境】如图①，，，，求的度数．小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数．（1）按小明的思路，求的度数．【问题迁移】（2）如图②，，点在直线上运动，记，，当点P在线段BD上（不与B、D重合）时，与，之间有何数量关系?请说明理由．【问题应用】（3）在（2）的条件下，如果点不在线段BD上，请直接写出与，之间的数量关系．【答案】（1）110°（2），理由见解析（3）或【解析】【分析】（1）过作，由平行线的性质求出，，即可解决问题；（2）过作，由平行线的