福州外国语学校2022-2023学年七年级上学期数学期末考试卷

福州外国语学校2022−2023学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷（全卷共4页，三大题，25小题；满分：150分；时间：120分钟）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题!一、单选题（每小题4分，共40分）1.如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（）A100元 B.70元 C.﹣100元 D.﹣130元2.2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，将28000用科学记数法表示应为（）A.0.28×105 B.28×103 C.2.8×104 D.2.8×1053.下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A. B. C. D.4.如图，点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是（）A.互补 B.互余 C.对顶角 D.同位角5.如果是方程的解，那么a的值为（）A. B.2 C.6 D.126.若单项式﹣2x4y与5x2myn是同类项，则（）A.m＝2，n＝0 B.m＝4，n＝0C.m＝2，n＝1 D.m＝1，n＝27.下列说法正确的是（）A.是单项式B.﹣32xy2的次数是5C.多项式﹣x3+2x﹣1常数项是1D.3x2y2﹣xy+2y3是四次三项式8.下列说法正确的是（）A.若AC＝BC，则点C为线段AB中点B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”C.已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6D.已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC9.如图，在中，点，，分别在边，，上，下列能判定的条件是（）A. B.C. D.10.在数轴上，点A，B在原点O两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（）A.a+b＝2 B.a﹣b＝2 C.a+b＝﹣2 D.a﹣b＝﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）11.用代数式表示：a与3的差的2倍_______．12.若，则________．13.若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°．14.如图，已知，，，则度数为________．15.已知线段，在直线AB上取一点C，使得，若M，N分别为AB，BC的中点，则______（用含a的式子表示）三、解答题（共86分）16.计算：（1）（2）17.先化简，再求值：，其中．18.如图，在8×8的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段_____的长度．（4）比较线段PC与OC的大小，并说明理由．19.请将下列题目的证明过程补充完整：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E．∠BFG＝∠ADE，则FG⊥BC．证明：∵AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝_____（垂直的定义）．∵DE∥AB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（_______），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（_______），∴AD∥FG（______），∴∠FGB＝∠ADB＝90°（______），∴FG⊥BC（垂直的定义）．20.《九章算术》是中国传统数学最重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”请列一元一次方程解决问题．21.如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；（2）当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π）22.如图所示，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分．（1）若，求的度数．（2）若比多，求的度数．23.某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一AB每件标价90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x