2021年上海市杨浦区初三数学二模试卷含答案(线下测)

杨浦区2021学年度第二学期中考适应性训练

数学学科

(满分150分，考试时间100分钟)2022.6

考生注音.

1.本藕含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列各式中，运算结果是分数的是

(A)sin30°；(B)(5)°；(C)§尸；(D).

2.下列方程中，二元一次方程的是

(A)xy=1；(B)x2-1=0；(C)x-y=1；(D)x+—=1.

y

3.在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9,那么关于这组

数据的说法，正确的是

(A)平均数是8.5；(B)中位数是9；(C)众数是8.5；(D)方差是1.2.

4.一次函数y=-x+2的图像不经过下列各象限中的

(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.

5.下列命题中，正确的是

(A)正多边形都是中心对称图形；(B)正六边形的边长等于其外接圆的半径；

(C)边数大于3的正多边形的对角线长都相等；(D)各边相等的圆外切多边形是正多边形.

6.如图，在四边形A8CC中，AC与相交于点O,AD//BC,AC=BD,下列条件中，不熊判定四边形

ABC。是矩形的是

(A)AD=BC；(B)AB=CD；

(C)ZDAB=ZABC；(D)ZDAB=ZDCB.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7..

;二|£。的解集是q・

8.不等式组

9.方程j2x+3=x的解是▲

10.已知关于x的方程--3犬+4=0有两个相等的实数根，那么火的值为▲.

11.如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品相千克的售价为_A_元.

12.正比例函数），=履中，如果函数值y随着自变量x的增大而增大，那么我的取值范围是▲.

13.在不透明的盒子中装有10个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋

子，摸到黑色棋子的概率是▲.

14.为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将

他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）

分组（分）40〜5050〜6060〜7070〜8080〜9090〜100

频数1218160

频率0.180.04

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70〜80分的人数大约是▲.

uuntruumr

15.在△ABC中，点。、E分别在边AB、AC上，DE//BC,BD=2AD,AB=m,DE=n,那么

uuutrr

AC=A.（用加、"表示）.

16.某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60。，此时飞机与该地面控制点之间的距离是

▲米.

17.新定义：在△ABC中，点£＞、E分别是边A3、AC的中点，如果DE上的所有点都在△ABC的内部

或边上，那么DE称为△A5C的中内弧.已知在RtAABC中，乙4=90°,AB=4C=2及，点D、E

分别是边48、4c的中点，如果DE是△/IBC的中内弧，那么DE长度的最大值等于▲.

18.已知钝角VABC内接于。。，AB=BC,将△A8C沿A。所在直线翻折，得到V484,联结3以、CC弧

如果BBlCC=4:3,那么tanZBAC的值为▲.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

先化简再计算：--4"+4?_L,其中。=及.

a-1。+16Z-1

20.（本题满分10分）

x-y=2,

解方程组:

-2xy-3y2=Q.②

21.（本题满分10分，每小题各5分）

Q

如图，已知在平行四边形A8C。中，过点。作垂足为点E,AD=\1,48=20,cosA=—.

17

（1）求平行四边形ABCZ）的面积;

(2)联结CE,求sinZBCE的值.

第21题图

22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）小题各4分）

通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学

生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分）

变化的函数图像如图所示，当0<x<10和10Wx<20时，图像是线段：当20<xW40时，图像是双曲线的

一部分.根据函数图像回答下列问题：

（1）点A的注意力指标数是▲.

（2）当0Wx<10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；

（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过

适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不

低于36?请说明理由.

第22题图

23.（本题满分12分，每小题各6分）

己知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC与8。相交于点。，点E、尸分别是线段OC、。。的中点,

联结AF、BE.

（1）求证：四边形ABEF是等腰梯形；

（2）过点。作垂足为点M,联结ME,

如果NOME=NBAC,求证：四边形AMEF是菱形.

24.（本题满分12分，每小题各4分）

a

如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线+加；+0与x轴相交于点A（%0）,与y轴

相交于点8（0,3）,在x轴上有一动点E（机，0）（0<m<4）,过点£作x轴的垂线交线段A8于点N,

交抛物线于点尸，过尸作垂足为点

（1）求这条抛物线的表达式；5:

4-

3-

2-

(2)设VPA/N的周长为G,VAEN的周长为C?,如果?=g,求点尸的坐标;

(3)如果以N为圆心，M4为半径的圆与以0B为直径的圆内切，求机的值.

25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分)

已知在扇形A08中，点C、。是我上的两点，且分=2AC,NAOB=130。，OA=10.

(1)如图1,当。£>_LOA时，求弦。的长；

Ap

(2)如图2,联结AQ,交半径0c于点E,当。£>〃AC时，求名的值；

ED

(3)当四边形B0CD是梯形时，试判断线段4c能否成为。。内接正多边形的边？如果能，请求出这个

正多边形的边数；如果不能，请说明理由.

第25题图1第25题图2

杨浦区2021学年度第二学期中考数学适应性训练(一)答案2022.6

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.(A)；2.(C)；3.(D)；4.(C)；5.(B)；6.(B)；

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

9

7.a，；8.3Vx<6；9.x=3；10.—；11.4m；12.k>0；

4

15.w+3n；16.800>/3；17.n；18.今.

13.-；14.1920；

5

四、解答题(本大题共7题，满分78分)

解：原式=(”一2广？上~11

19.4分

(a+1)(〃-1)a{a-2)a-1

a-21

=-----------F------2分

a(a-1)a-1

2

=2分

a

当4=0时，原式=鬓二垃.

2分

20.解：由②得X-3y=0,x+y-二02分

x-y=2x-y=2

原方程组可以化为<f9

x-3y=0.x+y=0.

4分

[%=3,x=L

解之得《，\

[y=l.J=T-

4分

AP8

21.解：(1)VDE1AB,・・・NAEZ>90°.在中，cosA=——=1分

AD17,

又AO=17,：.AE=S.1分

在RtZiAOE中，DE1+AE1=ACT,：.DE=yjAD2-AE2=>/172-82=151分

**.S\ABCD=A。•DE=20x15=300.2分

(2)过E作EFLBC,与CB的延长线交于点F.1分

VEF1CB,.•./EFC=90°.：平行四边形4BCQ,：.AD//BC.：.NA=NEBF.

EF15180

在RtZXEB尸中，sinZEBF=—=—,XEB=AB-AE=20S=n：.EF=1分

EB17f~n,

在Rt^ECC中，DE2+DC2=EC2,EC=^152+202=25.1分

180

EF17=36

在Rt^EFC中，sinZBCE=——=-2分

CE25—85.

22.解：(1)24；2分

’24=b,

(2)当0Wx<10时，4B的解析式为y=fce也

48=1()%+A.

2分

12

k=,12〜

?.<5•・y=—x+24.2分

5

b=24.

(3)当y，36时，yx+24>36,解之得x251分

设当20WxW40时，反比例函数解析式为y=竺，将8(20,48)代入得加=960.y=%.

XX

当yN36时，—>36,解之得里.

1分

x3

on

A^5<x<—注意力指标数都不低于36.1分

3

_80<65r

而----5=—>21,

33

・・・张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.1分

23.证明：(1)•・•矩形ABC。，：.AB//CD.1分

•・,点£、尸分别是线段OC、OO的中点，：.EF//DC........................1分

J.EF//AB...........................................................1分

又・・・AF与3E不平行，，四边形是梯形..............................1分

;矩形ABC。，：.OA^OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD.

22

：.OA=OC=OB^OD.

；点E、F分别是线段。C、OO的中点，，OE=，OC,OF=-OD.

22

：.AE=BF...........................................................1分

四边形4BEF是等腰梯形...............................................1分

(2)•.•点E、尸分别是线段OC、0。的中点，.•.EF='C£)......................1分

2

'：OA=OB,OM±AB,：.AM^BM=-AB.................................1分

2

:矩形ABC。，：.AB=CD.：.EF=AM.....................................1分

又E/吆4M,...四边形AMEF是平行四边形..................................1分

同理：四边形BMFE是平行四边形.

"：OA=OB,.*./048=/。54.又；/0睦=/84(7,:.NOME=NOBA.

VZ6»M£+ZBM£=90°,AZOBA+ZBME=W°.：.OB±ME...............1分

平行四边形8MFE是菱形.

:.BE=BM.又：四边形ABEF是等腰梯形，，BE=4F.

5L'：BM=AM,.*.4尸=4/.，四边形4用£7;'是菱形............................1分

a

24.解：(1)..,抛物线丫=-三万2+云+。与x轴交于点A(4,0),与)，轴交于点C(0,3)

4

J-12+4/?+c=0,小,

（2分）41分

[3=c.

c=3.

3+，+3.

/.y=1分

44

(2)9：PMA.AB,PEJ_x轴，:・NPMN=/PEA=90：又,：/PNM;NANE,:•△PMNsAAEN.

.・.£^=丝即邑二丝又:冬二^,.,•丝=21分

GAENANC2ANC25AN5

设直线A8:y=Ax+b,又直线AB经过点A(4,0),点B(0,3),

r3

・j4&+6=0,.k=—9.3；

・・〈・・<4・・y=——x+3.

[3=、-4

i0=3.

QQ□Q

•・•点户在抛物线丁二一一X2+-X+3±,I.设点PCm,一一ni2+-nt+3).

4444

aa

•・•点N在直线>=一己1+3上，・•・设点N(m,—三加+3).

44

3933

/.PN=(——机？+—机+3)一(——机+3)=——trr+3m.1分

4444

又AN=J(/n-4)2+(-3机+3)2=3(4-机).1分

V44

一二加2+3加A

-----------=9.解之得叫=2,e=4（不合题意，舍去）.

-（4-tn）5

Q

工点P的坐标是（2,-）.1分

2

（3）设。5的中点为点Q,则点Q的坐标（0,1）

3/33125Q9

又点N(6，一]m+3),QN=J(/n-0)2+(—jm+3—1)2.1分

当。N与。。内切时，QN=AN-；OB.

1分

1分

解之得：m=—.1分

13

70

...当ON与。Q内切时，加培.

25.解：设ZAOC=1.

(1)取8的中点E,联结OE,：.CD=2CE=2DE,又,：CD=2AC：.CE=DE=AC.

：.NCOE=ZEOD=ZAOC=a,1分

'：0D10A,：.ZAOD=90°.AZAOC+ZCOE+ZEOD=90°.：,a+a+a=90n.：.«=30°.1分

/.ZCOD=60".OC=OD,：.△COD是等边三角形.1分

：.CD=OC=OA.y.OA=10,.\CZ)=10.1分

(