南京市2023届高三年级期末调研模拟数学试题

南京市2023届高三年级期末调研模拟

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.若集合M={x+l|-lWxV3},N={2'|0<xW2},则MAN=

A.{x|0^x<4}B.{X|0<X<4)

C.{x|lWx<4}D.{x|l<x<4}

2.若复数z满足|z-万|=2,Z-7=3,则z2的实部为

A.-2B.-1C.1D.2

3.若等差数列{为}的前5项和为75,O4=2a2,则。9=

A.40B.45C.50D.55

4.已知随机变量X服从正态分布M2，a2),且P(—1<XW2)=3P(X>5),则尸(一1VXW

5)=

A.0.5B.0.625C.0.75D.0.875

n—2►.—

5.若正n边形A1A2…A”的边长为2,Z4A+IA+IA+2=20V^,则〃=

?=|

A.6B.8C.10D.12

6.已知O为坐标原点，椭圆C：捻+尸]3>1),C的两个焦点为F2,A为C上一

点，其横坐标为1,且则C的离心率为

A.；B.坐C.1D.当

7.若sina=2sin^,sin(a+^)-tan(«—yff)=1,则tan«tan^=

31

A.2B.2C.1D,

8.若函数7U)的定义域为Z，且/U+y)+7U—y)=A分[/(y)+A—y)],1-1)=0,犬0)=犬2)

=1,则曲线y=|/U)|与y=log2|x|的交点个数为

A.2B.3C.4D.5

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知点A(cosa,sina),5(2cosy8,小sin£),其中a,，£[0,2兀),则

A•点4的轨迹方程为<+V=iB.点8的轨迹方程为弓+g=1

C.的最小值为小一1D.|AB|的最大值为小+1

10.记函数y（x）=cos（a）x+，ta>0）的最小正周期为T,且¥^<7V"n（"GN*）.若工=*为段）

的零点，则

C.尸扣能为兀v）的零点D.尸卷可能为心）的极值点

11.对于伯努利数B”（〃eN）,有定义：Bo=l,（心2）.贝IJ

k=0

A.B2=1B.&=右C.a=*D.&“+3=0

,JTYn

12.已知函数«r）=sirry,g（x,〃）=£y（x+/）（〃22）,则

zi=l

A.g（x,4"）=0B.g（x,4"+2"）+y（x）=0

c.g（x+l,映〃））+y（x）=0D.g（x+n,联〃））+y（x）=0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.小颖和小星在玩抽卡游戏，规则如下：桌面上放有5张背面完全相同的卡牌，卡牌正面

印有两种颜色的图案，其中一张为紫色，其余为蓝色.现将这些卡牌背面朝上放置，小

颖和小星轮流抽卡，每次抽一张卡，并且抽取后不放回，直至抽到印有紫色图案的卡牌

停止抽卡.若小颖先抽卡，则小星抽到紫卡的概率为.

14.已知。为坐标原点，抛物线C：y=*2的焦点为凡过点。的直线与C交于点A,记

直线。4M的斜率分别为俗，k2,且依=3依，则|布尸.

15.在四棱锥P-ABCQ中，底面ABCO是边长为2的正方形，平面平面尸CC,则P

-ABCD体积的最大值为.

16.若函数外）=ae>—sinr,g（x）=ae*—xsior,且於）和g（x）在［0,兀］一共有三个零点，则a

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

设（X,与是一个二维离散型随机变量，其所有可能取值为（4,bj）,其中i,_/WN*.记出

=P（X=ai，丫=仿）是随机变量（X,K）的联合分布列.与一维的情形相似，二维分布列可以如

下形式表示：

(X,Y)bibi…

a\Pll02•••

aiPl\P22•••

•••・・・・・・・・・

现将3张卡片等可能地放入A,B两盒，记A盒中的卡片数为X,B盒中的卡片数为匕

求（X,r）的联合分布列.

18.（12分）

在长方体ABCQ-ABiGOi中，ACABi=4,ACi=布.

（1）求四面体ACSd体积的最大值；

（2）若二面角2-AC—Qi的正弦值为坐，求A8CO-A|8iGZ）i的体积.

19.（12分）

记aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为直径的三个圆的面

积依次为S,52,S3.已知S1+S2—S3=A+艮

TT

（1）若c=7求△ABC的面积；

（2）若△ABC的面积为芈，求AABC周长的最小值.

20.（12分）

已知数列｛%｝,｛儿｝满足0="=1，管｝是公差为1的等差数列，｛九+「儿｝是公差为

2的等差数列.

（1）若岳=2,求｛斯｝，｛瓦｝的通项公式;

（2）若岳eN"a会a6，证明：/----

D\。2On

21.(12分)

己知双曲线C：/一g=l(6>0)的准线方程为尸土/C的两个焦点为Q,Fz.

(1)求力;

(2