第1课时　一元二次方程课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程

一元二次方程的概念1.(2023·石家庄第17中学期中)下列关于

x

的方程中，是一元二次方程的

是(

C

)A.2

x

＋1＝0B.

ax2＋

bx

＋

c

＝0C.

x2－1＝0D.

x

＋

y

＝2【解析】2

x

＋1＝0是一元一次方程，故A选项不符合题意；当

a

＝0

时，

ax2＋

bx

＋

c

＝0不是一元二次方程，故B选项不符合题意；

x2－1＝

0符合一元二次方程的定义，故C选项符合题意；

x

＋

y

＝2含有两个未

知数，故D选项不符合题意.C123456789101112132.若(

a

－1)

x2＋1＝0是一元二次方程，则

a

的取值范围是

⁠.【解析】∵(

a

－1)

x2＋1＝0是一元二次方程，∴

a

－1≠0.∴

a

≠1.a

≠1

12345678910111213

一元二次方程的一般形式3.(2023·唐山丰南区期中)把一元二次方程(

x

＋3)2＝

x

(3

x

－1)化成一般

形式，正确的是(

A

)A.2

x2－7

x

－9＝0B.2

x2－5

x

－9＝0C.4

x2＋7

x

＋9＝0D.2

x2－6

x

－10＝0【解析】由原方程，得

x2＋6

x

＋9＝3

x2－

x

，即2

x2－7

x

－9＝0.A123456789101112134.方程3

x2－4

x

－1＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是

(

C

)A.3，－1，4B.3，4，－1C.3，－4，－1D.3，－1，－45.(2023·邢台信都区期中)一元二次方程

x2－2

x

＋3＝0的一次项是

(

C

)A.1B.

x2C.－2

x

D.－2CC123456789101112136.一元二次方程2

x2－1＝6

x

的常数项是(

A

)A.－1B.1C.－6D.6【解析】移项，得2

x2－6

x

－1＝0，∴常数项是－1.A123456789101112137.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、

一次项系数和常数项.(1)(

x

－5)2＝36；解：一元二次方程(

x

－5)2＝36的一般形式是

x2－10

x

－11＝0，二次项

系数是1，一次项系数是－10，常数项是－11.(2)3

y

(

y

＋1)＝2(

y

＋1).解：一元二次方程3

y

(

y

＋1)＝2(

y

＋1)的一般形式是3

y2＋

y

－2＝0，二

次项系数3，一次项系数是1，常数项是－2.12345678910111213

根据实际问题列一元二次方程8.文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员

和经理的对话.小张：该工艺品的进价是每个20元；小李：当销售价为每个36元时，每天可售出150个；当销售价降低3元

时，平均每天将能多售出90个.12345678910111213A.(36－

x

)

＝3600B.(36－

x

－20)(150＋90

x

)＝3600C.(36－

x

－20)(150＋3

x

×90)＝3600D.(36－

x

－20)

＝3600经理：为了实现平均每天3600元的销售利润，这种工艺品的销售价每

个应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低

x

元，由题意可列方程为(

D

)D12345678910111213

123456789101112139.【教材第31页问题2改编】观察日历.(1)你能否在日历的某一行中找到连续的三个数，使前两个数的平方和

等于第三个数的平方？(列出方程即可)解：(1)设中间的数为

x

，则前一个数为

x

－1，后一个数为

x

＋1，依题

意，得(

x

－1)2＋

x2＝(

x

＋1)2.(2)将(1)中的方程化为一般形式.解：(2)由(1)，得

x2－2

x

＋1＋

x2＝

x2＋2

x

＋1，化简，得

x2－4

x

＝0.12345678910111213思路点拨

10.

若关于

x

的一元二次方程(

m

－1)

x2＋2

x

－

m2＋1＝0的常数

项为0，则

m

的值为

⁠.

－1

一元二次方程的一般形式是

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0)，要注意二次项

系数

a

不等于0.【解析】根据题意，得－

m2＋1＝0，∴

m2＝1.∴

m

＝1或

m

＝－1.当

m

＝1时，

m

－1＝0，方程为2

x

＝0，不是一元二

次方程，不符合题意，则

m

的值为－1.1234567891011121311.已知关于

x

的方程(

a2－9)

x2＋(

a

－3)

x

＋3＝0.(1)当

a

为何值时，方程是一元二次方程？解：(1)∵关于

x

的方程(

a2－9)

x2＋(

a

－3)

x

＋3＝0是一元二次方程，∴

a2－9≠0，解得

a

≠±3.∴当

a

≠±3时，方程是一元二次方程.12345678910111213(2)当

a

为何值时，方程是一元一次方程？解：(2)∵关于

x

的方程(

a2－9)

x2＋(

a

－3)

x

＋3＝0是一元一次方程，∴

a2－9＝0，且

a

－3≠0，解得

a

＝－3.∴当

a

＝－3时，方程是一元一次方程.12345678910111213

DA.(8

x

)2＝

x

－12B.(8

x

)2＝

x

＋12C.

x

＝

－12D.

x

＝

＋1212345678910111213

1234567891011121313.

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，

要求花园所占面积为荒地面积的一半.方案一：如图1，花园四周小路的

宽度相等；方案二：如图2，矩形中每个角上的扇形相同.(1)求方案一中小路的宽度，设小路的宽

度为

x

米，请列出方程，不做解答；

12345678910111213(2)求方案二中扇形的半径；(其中