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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.在同一时刻,身高米的小强在阳光下的影长为米,一棵大树的影长为米,则树的高度为()A.米 B.米 C.米 D.米2.如图是二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣1.关于下列结论:①ab<0;②b1﹣4ac>0;③9a﹣3b+c>0;④b﹣4a=0;⑤方程ax1+bx=0的两个根为x1=0,x1=﹣4,其中正确的结论有()A.②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤3.已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点,分别以A、D为圆心,AE和DF长为半径画圆弧交于点P.以下说法正确的是()①∠PAD=∠PDA=60º;②△PAO≌△ADE;③PO=r;④AO∶OP∶PA=1∶∶.A.①④ B.②③ C.③④ D.①③④4.一元二次方程的解的情况是()A.无解 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个解5.已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数y=-的图象上,当x1<x2<0<x3时,y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y16.将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为()A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x﹣2)2+3C.y=5(x+2)2﹣3 D.y=5(x﹣2)2﹣37.两相似三角形的相似比为,它们的面积之差为15,则面积之和是()A.39 B.75 C.76 D.408.双曲线y=在第一、三象限内,则k的取值范围是()A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<19.如图,切于两点,切于点,交于.若的周长为,则的值为()A. B. C. D.10.(11·大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03,则()A.甲比乙的产量稳定 B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定 D.无法确定哪一品种的产量更稳定11.某车库出口安装的栏杆如图所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=1.18米,AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为()(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)A. B. C. D.12.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x≠5 B.x<5 C.x≥5 D.x≤5二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角的大小为_____度.14.如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为_____度.15.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是__.16.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则∠AED的正切值为_____.17.已知关于x的方程x2+3x+2a+1=0的一个根是0,则a=______.18.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(4,0),则点E的坐标是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动,同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接DE,设运动时间为t(s)(0<t<10),解答下列问题:(1)当t为何值时,△BDE的面积为7.5cm2;(2)在点D,E的运动中,是否存在时间t,使得△BDE与△ABC相似?若存在,请求出对应的时间t;若不存在,请说明理由.20.(8分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)共有多少名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.21.(8分)如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.22.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,BC=kAC,点D在AC上,连接BD.(1)如图1,当k=1时,BD的延长线垂直于AE,垂足为E,延长BC、AE交于点F.求证:CD=CF;(2)过点C作CG⊥BD,垂足为G,连接AG并延长交BC于点H.①如图2,若CH=CD,探究线段AG与GH的数量关系(用含k的代数式表示),并证明;②如图3,若点D是AC的中点,直接写出cos∠CGH的值(用含k的代数式表示).23.(10分)如图,点C在以AB为直径的圆上,D在线段AB的延长线上,且CA=CD,BC=BD.(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若AB=8,求图中阴影部分的面积.24.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E位于边BC上,已知BD是BA与BE的比例中项.(1)求证:∠CDE=∠ABC;(2)求证:AD•CD=AB•CE.25.(12分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;(2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.26.如图,已知抛物线.(1)用配方法将化成的形式,并写出其顶点坐标;(2)直接写出该抛物线与轴的交点坐标.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据在同一时刻,物高和影长成正比,由已知列出比例式即可求得结果.【详解】解:∵在同一时刻,∴小强影长:小强身高=大树影长:大树高,即0.8:1.6=4.8:大树高,解得大树高=9.6米,故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度是的应用,把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的性质解决问题是解题的关键是.2、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知,a<0,b<0,故①错误;∵图像与x轴有两个交点∴,故②正确;当x=-3时,y=9a﹣3b+c,在x轴的上方∴y=9a﹣3b+c>0,故③正确;∵对称轴∴b-4a=0,故④正确;由图像可知,方程ax1+bx=0的两个根为x1=0,x1=﹣4,故⑤正确;故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质,难度系数中等,解题关键是根据图像判断出a,b和c的值或者取值范围.3、C【解析】解:∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点,∴,∴AE=DF<AD,根据题意得:AP=AE,DP=DF,∴AP=DP<AD,∴△PAD是等腰三角形,∠PAD=∠PDA≠60°,①错误;连接OP、AE、DE,如图所示,∵AD是⊙O的直径,∴AD>AE=AP,②△PAO≌△ADE错误,∠AED=90°,∠DAE=30°,∴DE=r,AE=DE=r,∴AP=AE=r,∵OA=OD,AP=DP,∴PO⊥AD,∴PO=r,③正确;∵AO:OP:PA=r:r:r=1::.∴④正确;说法正确的是③④,故选C.4、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-(-4)=13,∴方程有两个不相等的实数根,故选:B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式,熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.5、C【分析】根据反比例函数为y=-,可得函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随着x的增大而增大,进而得到y1,y2,y3的大小关系.【详解】解:∵反比例函数为y=-,∴函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随着x的增大而增大,又∵x1<x2<0<x3,∴y1>0,y2>0,y3<0,且y1<y2,∴y3<y1<y2,故选:C.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.6、D【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为:y=5(x﹣2)2,由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=5(x﹣2)2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为:y=5(x﹣2)2﹣3,故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换,熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键.7、A【分析】由两相似三角形的相似比为,得它们的面积比为4:9,设它们的面积分别为4x,9x,列方程,即可求解.【详解】∵两相似三角形的相似比为,∴它们的面积比为4:9,设它们的面积分别为4x,9x,则9x-4x=15,∴x=3,∴9x+4x=13x=13×3=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方,是解题的关键.8、C【分析】根据反比例函数的性质,由于图象在第一三象限,所以k-1>0,解不等式求解即可.【详解】解:∵函数图象在第一、三象限,∴k﹣1>0,解得k>1.故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数y=(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.9、A【分析】利用切线长定理得出,然后再根据的周长即可求出PA的长.【详解】∵切于两点,切于点,交于∴的周长为∴故选:A.【点睛】本题主要考查切线长定理,掌握切线长定理是解题的关键.10、A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样,仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法,方差越小则波动越小,稳定性也越好.【详解】因为s=0.002<s=0.03,所以,甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点:方差.解题关键点:理解方差意义.11、A【分析】延长BA、FE,交于点D,根据AB⊥BC,EF∥BC知∠ADE=90°,由∠AEF=143°知∠AED=37°,根据sin∠AED,AE=1.2米求出AD的长,继而可得BD的值,从而得出答案.【详解】如图,延长BA、FE,交于点D.∵AB⊥BC,EF∥BC,∴BD⊥DF,即∠ADE=90°.∵∠AEF=143°,∴∠AED=37°.在Rt△ADE中,∵sin∠AED,AE=1.2米,∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米),则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米).故选:A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是结合题意构建直角三角形,并熟练掌握正弦函数的概念.12、D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出、,根据切线的性质可求出、,从而可求出,然后根据圆弧长公式即可解决问题.【详解】解:五边形ABCDE是正五边形,.AB、DE与相切,,,故答案为1.【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.14、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可.【详解】解:扇形的半径是1,弧长是,,即,解得:,此扇形所对的圆心角为:.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用,正确利用弧长公式是解题关键.15、(9,0)【详解】根据位似图形的定义,连接A′A,B′B并延长交于(9,0),所以位似中心的坐标为(9,0).故答案为:(9,0).16、.【详解】解:根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC,所以tan∠AED=tan∠ABC=.故答案为:.【点睛】本题考查圆周角定理;锐角三角函数.17、-【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程,解方程即得答案.【详解】解:∵关于x的方程x2+3x+2a+1=0的一个根是x=0,∴2a+1=0,解得:a=-.故答案为:-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题关键.18、(6,6).【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,∴,即解得,OD=6,OF=6,则点E的坐标为(6,6),故答案为:(6,6).【点睛】本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念,掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)t为3秒时,△BDE的面积为7.3cm3;(3)存在时间t为或秒时,使得△BDE与△ABC相似.【分析】(1)根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解;(3)根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可.【详解】解:(1)分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC,垂足为F、G如图∴DF∥AG,=∵AB=AC=10,BC=11∴BG=8,∴AG=1.∵AD=BE=t,∴BD=10﹣t,∴=解得DF=(10﹣t)∵S△BDE=BE•DF=7.3∴(10﹣t)•t=13解得t=3.答:t为3秒时,△BDE的面积为7.3cm3.(3)存在.理由如下:①当BE=DE时,△BDE与△BCA,∴=即=,解得t=,②当BD=DE时,△BDE与△BAC,=即=,解得t=.答:存在时间t为或秒时,使得△BDE与△ABC相似.【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形.20、(1)参与问卷调查的学生人数为100人;(2)补全图形见解析;(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人.【分析】(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数,减去男生人数即可得出女生人数,用读2本的人数除以总人数可得对应百分比;(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.【详解】(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人,(2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人,读2本人数所占百分比为×100%=38%,补全图形如下:(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为.(2);(3)的坐标为或或或.【解析】分析:(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式,再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系,再联立得到方程组,解方程组,求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式;把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式;(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得y的值,即可求出点M坐标;(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.详解:(1)依题意得:,解得:,∴抛物线的解析式为.∵对称轴为,且抛物线经过,∴把、分别代入直线,得,解之得:,∴直线的解析式为.(2)直线与对称轴的交点为,则此时的值最小,把代入直线得,∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.(注:本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小,所以答案未证明的值最小的原因).(3)设,又,,∴,,,①若点为直角顶点,则,即:解得:,②若点为直角顶点,则,即:解得:,③若点为直角顶点,则,即:解得:,.综上所述的坐标为或或或.点睛:本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大,是一道不错的中考压轴题.22、(1)证明见解析;(2)①,证明见解析;②cos∠CGH=.【分析】(1)只要证明△ACF≌△BCD(ASA),即可推出CF=CD.(2)结论:.设CD=5a,CH=2a,利用相似三角形的性质求出AM,再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.(3)如图3中,设AC=m,则BC=km,m,想办法证明∠CGH=∠ABC即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,∵∠ACB=90°,BE⊥AF∴∠ACB=∠ACF=∠AEB=90°∵∠ADE+∠EAD=∠BDC+∠DBC=90°,∠ADE=∠BDC,∴∠CAF=∠DBC,∵BC=AC,∴△ACF≌△BCD(ASA),∴CF=CD.(2)解:结论:.理由:如图2中,作AM⊥AC交CG的延长线于M.∵CG⊥BD,MA⊥AC,∴∠CAM=∠CGD=∠BCD=90°,∴∠ACM+∠CDG=90°,∠ACM+∠M=90°,∴∠CDB=∠M,∴△BCD∽△CAM,∴=k,∵CH=CD,设CD=5a,CH=2a,∴AM=,∵AM∥CH,∴,∴.(3)解:如图3中,设AC=m,则BC=km,m,∵∠DCB=90°,CG⊥BD,∴△DCG∽△DBC,∴DC2=DG•DB,∵AD=DC,∴AD2=DG•DB,∴,∵∠ADG=∠BDA,∴△ADG∽△BDA,∴∠DAG=∠DBA,∵∠AGD=∠GAB+∠DBA=∠GAB+∠DAG=∠CAB,∵∠AGD+∠CGH=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠CGH=∠ABC,∴.【点睛】本题为四边形综合探究题,考查相似三角形、三角函数等知识,解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理的应用.23、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接OC,由圆周角定理得出∠ACB=90°,即∠ACO+∠BCO=90°,由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD,∠ACO=∠A,得出∠ACO=∠BCD,证出∠DCO=90°,则CD⊥OC,即可得出结论;
(2)证明OB=OC=BC,得出∠BOC=60°,∠D=30°,由直角三角形的性质得出CD=OC=4,图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积,代入数据计算即可.【详解】证明:连接OC,如图所示:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠BCO=90°,
∵CA=CD,BC=BD,
∴∠A=∠D=∠BCD,
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A,
∴∠ACO=∠BCD,
∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°,即∠DCO=90°,
∴CD⊥OC,
∵OC是⊙O的半径,
∴CD与⊙O相切;
(2)解:∵AB=8,
∴OC=OB=4,
由(1)得:∠A=∠D=∠BCD,
∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D,
∵∠BOC=2∠A,
∴∠BOC=∠OBC,
∴OC=BC,
∵OB=OC,
∴OB=OC=BC,
∴∠BOC=60°,
∵∠OCD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴CD=OC=4,
∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=×4×4-=8-π.【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识;熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键.24、(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE.又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以.试题解析:(1)∵BD是AB与BE的比例中项,∴,又BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,∴△ABD
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