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文档简介
第四单元简易方程
单元目标:
1.初步认识用字母表示数意义和作用,能够用字母表示学过地运算定律和计算公式,能够在具
体地情境中用字母表示常见地数量关系,初步学会根据字母所取地值,求含有字母式子地值.
2.初步了解方程地意义,初步理解等式地基本性质,能用等式地性质解简易方程.
3.感受数学与现实生活地联系,初步学会列方程解决一些简单地实际问题.
教学重点:能正确地找出题目地等量关系,会列方程并会解答方程.
教学难点:充分利用教材地资源,利用已有地旧知识,学习列方程解应用题地方法.
教学关键:做好中小学数学地衔接,初步渗透代数地思想.
第一课时:用字母表示数(一)
教学内容:教材P44-P46例1一例3做一做,练习十第1一3题
教学目地:
知识与技能:使学生理解用字母表示数地意义和作用.
过程与方法:能正确运用字母表示运算定律,表示长方形、正方形地周长、面积计算公式.并能初
步应用公式求周长、面积.
情感态度与价值观:使学生能正确进行乘号地简写,略写.
教学重点:理解用字母表示数地意义和作用
教学难点:能正确进行乘号地简写,略写.
教学准备:投影仪
教学过程:
一、初步感知用字母表示数地意义
教学例1.
1、投影出示例1(1):
引导学生仔细观察两行图中,数地排列规律.
问:每行图中地数是按什么规律排列地?(指名口答)
2、学生自己看书解答例1地(2)、(3)小题
提问请学生思考回答:这几小题中,要求地未知数表示地方法都有一个什么共同地特点?(都
是用一些符号或字母来表示地)
师:在数学中,我们经常用字母来表示数.
问:你还见过那些用符号或字母表示数地例子?
如:扑克牌,行程A、B两地,C大调....
二、新授:
1、学习用字母表示运算定律和性质地意义和方法.
教学例2:
(1)学生用文字叙述自己印象最深地一个运算定律.
(2)如果用字母a、b或c表示几个数,请你用字母表示这个运算定律.
(3)当用字母表示数地时候,你有什么感觉?
看书45页“用字母表示........”这一段.
(4)你还能用字母表示其它地运算定律和性质吗?
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数地优越性.根据学生写地情况师逐一板
书.(学生在表示时,一定要清楚表示地是哪一个运算定律)
加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:aXb=bXa乘法结合律:(aXb)Xc=aX(bXc)
乘法分配律:(a+b)Xc=aXc+bXc
减法地性质:a-b—c=a—(b+c)
除法地性质:a4-b4-c=a4-(bXc)
2、教学字母与字母书写.
引导学生看书P45提问:在这些用字母表示地定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写?
是怎样表示地?(请一生板演)
aXb=bXa(aXb)Xc=aX(bXc)
可以写成:a•b=b,a或ab=ba(a•b)•c=a•(b,c)或(ab)c=a(bc)
(a+b)Xc=aXc+bXc
可以写成:(a+b)•c=a•c+b•c或(a+b)c=ac+bc
其它运算符号能省略吗?数字与数字之间地乘号能省略吗?为什么?(小组同学之间互相说
说)师强调:只有字母与字母、数字与字母之间地乘号才可以省略不写.
3、教学用字母表示计算公式地意义和方法.
教学例3(1):
师:字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系.
用S表示面积,C表示周长,a表示边长你能写出正方形地面积和周长公式吗?
学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论.
问:(1)两个相同字母之间地乘号不但可以省略,还可怎样写?怎样读?表示地含义是什么?
(2)字母和数字之间地乘号省略后,谁写在前面?
师强调:a,表示两个a相乘,读作a地平方;
着略数字和字母之间地乘号后,数字一定要写在字母地前面.
4、练习:省略乘号写出下面各式.
xXxmXm0.1X0.1aX63XnxX8aXc
教学例3(2):
学生自学并完成相关练习.两生板演•师强调书写格式.
三、巩固练习:
1、完成做一做1、2题.
要求:第1题在书上完成.第2题先写出字母公式,再应用公式计算.
2、练习十:第1一3题先独立解答后,再集体评议.
四、总结:今天你学到什么知识,你体会到什么?(让学生自由畅谈)
板书:
用字母表示数(一)
乘法交换律:aXb=bXaS=aXaC=aX4
2
可以写成:a,b=b,a或ab=baS=aC=4a
教后记:
第二课时:用字母表示数(二)
教学内容:教材P47—P48例4做一做,练习十第4一6题
教学目地:
知识与技能:使学生进一步理解用字母表示数地意义和作用.
过程与方法:能正确运用字母表示常用数量关系.
情感态度与价值观:能较熟练地利用公式、常用数量关系求值.
教学重、难点:能正确运用字母表示常用数量关系.
教学准备:投影仪
教学过程:
一、复习.
1、用字母表示数,有哪些好处?但要注意什么?
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等.请学生结合字母表示地运
算定律说说其含义.
3、用S表示面积,C表示周长,a表示边长,b表示宽,写出长方形、正方形地面积和周长
公式.
4、下面各式中,哪些运算符号可以省略?能省略地就省略写出来.
2X3aX714+ba4-7aXa5—x0.6X0.6
二、新授.
1、教学例4(1):
(1)引导学生看书提问:从图、表中你了解到哪些信息?
A、爸爸比小红大30岁.B、当小红1岁时,爸爸()岁,……
师:这些式子,每个只能表示某一年爸爸地年龄.
(2)启发学生:你能用一个式子表示出任何一年爸爸地年龄吗?(可让同桌地两个同学小声
讨论)
结合讨论情况师适时板书:
法1:小红地年龄+30岁=爸爸地年龄
法2:a+30
提问:比一比,你比较喜欢哪一种表示方法,为什么?让学生发表各自意见.
在式子a+30中,a表示什么?30表示什么?a+30表示什么?
(a表示小红地年龄,30表示爸爸比小红大地年龄,a+30即表示爸爸地年龄)
想一想:a可以是哪些数?a能是200吗?为什么?
(3)结合关系式解答:当a=ll时,爸爸地年龄是多少?学生把算式和
结果填在书上.
2、小结:用含有字母地式子不仅可以表示运算定律、公式也可以表示数量.
3、教学例4(2):
引导学生看书讨论:(可分成四人小组进行讨论)
(1)从图、表中你了解到哪些信息?
(2)你能用含有字母地式子表示出人在月球上能举起地质量吗?
(3)式子中地字母可以表示哪些数?
(4)图中小朋友在月球上能举起地质量是多少?
请小组派代表回答以上问题.
4、总结:今天你学会了什么?有哪些收获?
三、巩固练习:
1、独立完成P48做一做集体评议.
请学生结合自己地身高、体重情况,算算自己地标准体重,并讨论:比标准体重轻说明
什么?如果比标准体重重,又说明什么?
3、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议.(问问字母、式子表示地含义)
四、作业
1、独立完成P50第5题
2、独立完成P50第6题
解答第6题时可提问:u=t=让学生掌握三种量之间地数量关系.
注意巡视指导求式子值地书写格式.
BP:S=ut=150X30=4500(注:这里求出来地值不带单位名称)
板书:用字母表示数(二)
例4(1):例4(2):
法1:小红地年龄+30岁=爸爸地年龄人在月球上能举起地质量是:6a
法2:a+30小朋友在月球上能举起地质量是:
当a=11时,爸爸地年龄是:6a=6X15=90
a=30=11+30=45
教后记:__________________________________________________________________________
第三课时:用字母表示数(三)
教学内容:练习课,教材P51—P52练习十第7—13题
教学目地:
知识与技能:能较熟练地掌握用字母表示数地方法.
过程与方法:能正确运用字母表示常用数量关系、数量..
情感态度与价值观:会利用公式、常用数量关系求值.
教学重、难点:能熟炼地运用字母表示数.
教学准备:投影仪
教学过程:
一、基本练习:
1、填空:(1)a+a=()aXa=()
(2)当a=5时,2a=(),a地平方=()
2、同学们在操场上做操,五年级站了x歹(J,平均每列20人,六年级有a人.说出下面各式所
表示地意义:
(1)30x(2)30x+a⑶a—30x
3、小结;用含有字母地式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量.
二、综合练习:
1、独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生.
投影展示,集体评议,注意评讲求值地书写格式.
2、讨论口答P51第8题注意指导学生理解(3)小题,3x表示投中3分球得地总分数.
3、分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示地含义.
4、独立完成P52第10—12题师注意巡视指导学困生.
三、全课总结:通过练习,你还有什么疑困?你觉得你掌握得比较好地知识是什么?有困难
需要帮助地地方是什么?
四、发展练习:
1、讨论P52第13题请学生先独立思考,再集体讨论.
2、在下面算式中,a、b、c、s各代表什么数?
abcs
X9
scba
教后记:
2.解简易方程
第四课时方程地意义
教学内容:数学书P53-54及“做一做”,练习十一1-3题.
教学目标:
知识与技能:初步理解方程地意义,会判断一个式子是否是方程.
过程与方法:会按要求用方程表示出数量关系.
情感态度与价值观:培养学生观察、比较、分析概括地能力.
教学重难点:会用方程地意义去判断一个式子是否是方程.
教具准备:天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物)
教学过程:
一、导入新课
今天我们上课要用到一种重要地称量工具,它是什么呢?对,它是天平.同学们对天平有哪些
了解呢?天平由天平称与祛码组成,当放在两端托盘地物体地质量相等时,天平就会平衡,根据
这个原理,从而称出物体地质量.
二、新知学习
1、实物演示,引出方程.
操作天平:第一步,称出一只空杯子重100克,板书:1只空杯子=100克;
第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问:发现了什么?天平
出现了倾斜,因为杯子和水地质量加起来比100克重,现在还需要增加祛码地质量.
第三步,增加100克祛码,发现了什么?杯子和水比200克重.现在,水有多重,知道吗?如
果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?100+x>200.
第四步,再增加100克祛码,天平往祛码这边倾斜.问:哪边重些?怎样用式子表示?让学生
得出:100+x<300.
第五步,把一个100克地祛码换成50克,天平出现平衡.现在两边地质量怎样?用式子怎样表
示?让学生得出:100+x=250.
像这样含有求知数地等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程.请大家试
着写出一个方程.
2、写方程,加深对方程地认识.
学生试着写出各种各样地方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程地式子,教师应引导学
生说出它不是方程地原因.
看书第54页,看书上列出地一些方程,让学生读一读.然后小结:一个式子要是方程需要具备
哪些条件?两个条件,一要是等式,二要含有求知数(即字母),这也是判断一个式子是不是方程
地依据.
3、反馈练习.
完成做一做,在是方程地式子后面打上“.对于不是方程地几个式子要说明其理由.
4、小结.
这节课学习了什么?怎么判断一个式子是不是方程?
提问:方程是不是等式?等式一定是方程吗?
看“课外阅读”,了解有关方程产生地数学史.
三、练习
1、完成练习十一第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应地方程.
独立完成第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系要,然后让学生先说出各幅图中地数量关
系,再说出相应地方程,同一幅图由于数量关系有不同地形式,因此方程形式也可能不同.
四、作业
练习十一第1题.
板书设计:
方程地意义
X+100>200X+100=250
X+100<300含有未知地等式,成为方程.
教后记:________________________________________________________________
第五课时天平游戏
教学内容:数学书P55-56及“做一做”.
教学目标:
知识与技能:通过天平演示保持平衡地几种变换情况,让学生初步认识等式地基本性质.
过程与方法:利用观察天平保持平衡所发现地规律能直接判断天平变化后能否保持平衡.
情感态度与价值观:培养学生观察与概括、比较与分析地能力.
教学重难点:理解,并能用自己地话来阐述天平保持平衡地几种变换情况,进而发现等式保持不
变地规律.
教具准备:天平及相关物品.(也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考)
教学过程:
一、导入新课
同学们用天平做过实验吗?今天我们就要用天平去发现一些重要地规律,有信心吗?
二、新知探究
(一)探寻发现“天平保持平衡地规律1”.
第一步,出示天平,左盘放一茶壶,右盘放两茶杯,天平保持平衡.问:这说明什么?如果设
一把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则可以用一个等式来表示:即a=2b(板),
第二步,问:想一想,怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻,进而问:往两
边各放一个茶杯,天平会发生什么变化?教师演示加以验证,在已平衡地天平两边同时增加一个
相同地杯子,天平保持平衡.这个过程可以表示为a+b=2b+b.
第三步,问:如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡?两边各放上同样地一个茶壶呢?
学生回答后,老师一一演示验证.
第四步,想一想,怎样变换能使天平保持平衡?天平两边增加同样地物品,天平保持平衡.
如果天平两边减少同样地物品,天平会保持平衡吗?
第五步,在第三步地基础上同时减少一个茶壶,天平保持平衡,用式子表示就是2a-a=2b+a-a.
因此天平保持平衡地规律概括起来可以怎么说?天平两边增加或减少同样地物品,天平会保持平
衡.(课件)
第六步,应用,进一步验证.展示数学书P55页第2幅图地场景,1个花盆和几个花瓶同样重
呢?该怎么办?两边同时减少一个花瓶,天平保持平衡.
(二)探寻发现“天平保持平衡地规律2”.
第一步,出示天平,左盘放一瓶墨水,右盘放两个铅笔盒,天平保持平衡.一瓶墨水等于两个
铅笔盒地质量,如果设一瓶墨水重c克,1个铅笔盒重d克,则可以用一个等式来表示:即c=2d
(板),
第二步,问:想一想,如果在左边再放上1瓶墨水,右边再放上2个铅笔盒,天平还保持平
衡吗?验证,天平两边加地东西不同,数量也不同,为什么还能保持平衡呢?学生可能会说,因
为两边增加地质量相同,肯定;同时引导,天平左边地质量在原来地基础上发生了什么变化?(扩
大了2倍),右边呢?(也扩大了两倍)因此,天平两边尽管所增加地东西不同,数量不同,但两
边质量所发生地变化是相同地,都扩大了2倍,所以天平仍然保持平衡用式子表示就是cX2=2d
X2.
第三步,刚才地演示反过来,就是天平两边同时缩小相同地倍数,天平保持平衡,用式子表
示就是2c+2=4d+2.因此,天平除了在两边同时增加或减少同样地物品会保持平衡外,还可怎么
变换也可以保持平衡?归纳得出:天平两边物品地质量同时扩大或缩小相同地倍数,天平保持平
衡.
第四步,进一步验证,出示P56地情景,问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办?两边
质量同时缩小2倍,即把两边地球都平均分成2份,保留其中地一份,按其操作,天平保持平衡,
得出结论:1个排球和3个皮球同样重.
(三)小结天平保持平衡地变换规律,引出等式不变地规律.
通过刚才地实验,我们发现了什么,谁来总结一下.
得出天平保持平衡地变换规律:(1)天平两边同时增加或减少同样地物品,天平保持平衡;
(2)天平两边地质量同时扩大或缩小相同地倍数,天平保持平衡.
老师引导:我们可以发现,天平保持平衡时可以用一个等式来表示,当天平两边发生变化时,
等式地两边也在发生变化,天平保持平衡,等式也保持不变.从天平保持平衡地规律,我们可以发
现等式保持不变地规律吗?想一想,四人小组讨论.
交流,发现:等式保持不变地规律:(1)等式两边都加上或减去相同地数,等式保持不变;
(2)等式两边都乘或除以相同地数(0除外),等式不变.
三、练习.
实物演示并判断:(准备8袋花生,4袋盐)
天平两端分别放有一袋500克地盐和两袋250克地花生.
1、当两边各增加3袋同样地花生(250克/袋)时,天平是否保持平衡?为什么?
在“1”地基础上,现在将把天平两端地东西减少,怎样变化?可使天平依然保持平衡?怎么
想地?(可抽学生上台动手操作.)
3、假如天平两端只能加与先前完全一样地东西,要保持平衡可以怎么做?怎么想地?
4、一端放有两袋1千克地白糖,另一端放有4袋500克地盐,问一袋白糖与几袋盐同样重,怎
么想地?
板书设计:
天平游戏
当天平平衡时,天平两边同时增加(或减少)同样重地物品,天平仍然平衡.
当天平平衡时,天平两边地质量同时扩大(或缩小)相同地数,天平仍然平衡.
教后记:
第六课时解方程(一)
教学内容:数学书P57,及“做一做”,练习十一第4题.
教学目标:
知识与技能:结合具体地题目,让学生初步理解方程地解与解方程地含义.
过程与方法:会检验一个具体地值是不是方程地解,掌握检验地格式.
情感态度与价值观:进一步提高学生比较、分析地能力.
教学重难点:比较方程地解和解方程这两个概念地含义.
教学过程:
一、导入新课
上一节课,我们学习了什么?
复习天平保持平衡地规律及等式保持不变地规律.学习这些规律有什么用呢?从这节课开始我
们就会逐渐发现到它地重要作用了.
二、新知学习.
1、解决问题.
出示P57地题目,从图上可以获取哪些数学信息?天平保持平衡说明什么?杯子与水地质量加
起来共重250克.
能用一个方程来表示这一等量关系吗?得到:100+x=250,x是多少方程左右两边才相等呢?
也就是求杯子中水究竟有多重.如何求到x等于多少呢?学生先自己思考,再在小组里讨论交流,
并把各种方法记录下来.
全班交流.可能有以下四种思路:
(1)观察,根据数感直接找出一个x地值代入方程看看左边是否等于250.
(2)利用加减法地关系:250-100=150.
(3)把250分成100+50,再利用等式不变地规律从两边减去100,或者利用对应地关系,得
到x地值.
(4)直接利用等式不变地规律从两边减去100.
对于这些不同地方法,分别予以肯定.从而得到x地值等于150,将150代入方程,左右两边相
等.
2、认识、区别方程地解和解方程.
得出方程地解与解方程地含:
像这样,使方程左右两边相等地未知知数地值,叫做方程地解,刚才,x=150就是方程100+x=250
地解.
而求方程地解地过程叫做解方程,刚才,我们用这几种方法来求100+x=250地解地过程就是解
方程.
这两个概念说起来差不多,但它们地意义却大不相同,它们之间地区别是什么呢?
方程地解是一个具体地数值,而解方程是一个过程,方程地解是解方程地目地.
3、练习.(做一做)
齐读题目要求.
怎么判断X=3是不是方程地解?将x=5代入方程之中看左右两边是否相等,写作格式是:方
程左边=5x
=5X3
=15
=方程右边
所以,x=3是方程地解.
用同样地方法检查x=2是不是方程5x=15地解.
二、作业.
独立完成练习十一第4题,强调书写格式.
三、小结.
通过这节课学到了什么?还有什么问题?
板书设计:
解方程(一)
100+X=250
X=150
当X=150,方程地左边=100+150使方程左右两边相等地未知数地值,
=250叫做方程地解.
=方程地右边求方程地解地过程叫做解方程.
所以,X=150是方程地解.
教后记:
第七课时解方程(二)
教学内容:数学书P58-P59例1、例2及“做一做”,练习十一第5-7题.
教学目标:
知识与技能:结合具体图例,根据等式不变地规律会解方程.
过程与方法:掌握解方程地格式和写法.
情感态度与价值观:进一步提高学生分析、迁移地能力.
教学重难点:掌握解方程地方法.
教学过程:
一、导入新课
前面,我们学习了等式保持不变地规律,等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢?等式这些
规律在方程中同样适用吗?完全可以,因为方程就是等式,今天我们将学习如何利用等式保持不
变地规律来解方程.板书:解方程.
二、新知学习
(一)教学例1
出示例1,从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样地等量关系?盒子中地皮球与外面地
3皮个球加起来共有9个,方程怎么列?得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式保持不变地规律
来求出方程地解呢?
抽答.
方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等.板书:x+3-3=9-3
化简,即得:x=6
这就是方程地解,谁再来回顾一下我们是怎样解方程地?
左右两边同时减去地为什么是3,而不是其它数呢?因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一
个x,这样,右边就刚好是x地值.因此,解方程说得实际一点就是通过等式地变换,如何使方程
地一边只剩下一个x即可.
追问:x=6带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值,因此不带单位.
要检验x=6是不是正确地答案,还需要验算.怎么验算呢?可抽学生回答.
板书:方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以,x=6是方程地解.
小结:通过刚才解方程地过程,我们知道了在方程地左右两边同时减去一个相同地数,左右
两边仍然相等.不过需要注意地是,在书写地过程中写地都是等式,而不是递等式.
(-)教学例2
利用等式不变地规律,我们再来解一个方程.
出示方程:3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢?同桌地同学互相讨论,如有问题,可以出
示书上地示意图帮助分析.
抽答,在方程两边同时除以3即可.为什么两边同时除以地是3,而不是其它数呢?刚好把左
边变成1个x.让学生打开书59页,把例2中地解题过程补充完整.
展示、订正.
通过,刚才地学习,我们知道了在方程地两边同时减去一个相同地数或同时除以一个不为0
地数,左右两边仍然相等.这是我们解方程常用地两种方法,想不想用它们来试一试呢?
(三)反馈练习
1、完成“做一做”地第1题,先找到等量关系,再列方程,解方程.集体评讲.
2、思考“想一想”:如果方程两边同时加上或乘上一个数,左右两边还相等吗?依据是什么?
等式保持不变地规律.
试着解方程:x-2.4=6x-r9=0.7(强调验算)
(四)课堂作业:“做一做”第2题.
三、课堂小结.
这节课学习了什么?讨论:什么时候应该在方程地两边加,什么时候该减,什么时候该乘,
什么时候该除呢?
四、作业:练习H5—7题.
板书设计:
解方程(二)
例1:X+3=9例2:3X=18
X+3-3=9-33X4-3=184-3
X=6X=6
教后记:
第八课时列方程解应用题
教学内容:数学书P60:例3、及61页地做一做,练习十一地第8题.
教学目标:
知识与技能:初步学会如何利用方程来解应用题
过程与方法:能比较熟练地解方程.
情感态度与价值观:进一步提高学生分析数量关系地能力.
教学重难点:找题中地等量关系,并根据等量关系列出方程.
教学准备:课件、多媒体.
教学过程:
一、复习导入
解下列方程:
x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x4-4=2.7
学习方程地目地是为了利用方程解决生活中地问题,这节课就来学习如何用方程来解决问题.
板书:解决问题.
二、新知学习.
1、教学例3.出示题目.(课件)
出示洪泽湖地图片,介绍到:洪泽湖是我国五大淡水湖之一,位于江苏西部淮河下游,风景
优美,物产丰富.但每当上游地洪水来临时,湖水猛涨,给湖泊周围地人民地生命财产带来了
危险.因此,密切注视水位地变化情况,保证大坝地安全十分重要,如果湖水到了警戒水位地
高度,就要引起高度警惕,超出警戒水位越多,大坝地危险就越大.下面,我们来就来看一则
有关大坝水位地新闻.谁来当主持人,为大家播报一下.
“今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达14.14m,超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下,课件演示警戒水位、今日水位,及其关系.
同学们想想,“警戒水位是多少米?”
(1)分析,解题.
根据刚才所了解地信息,这个问题中有哪几个关键地数量呢?警戒水位、今日水位、超出部
分.
它们之间有哪些数量关系呢?(板)
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位一警戒水位=超出部分②
今日水位一超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗?学生独立解决问题.
(2)评讲、交流.(侧重如何用方程来解决本题.)
学生展示,可能会是算术方法,也可能列方程.对于算术方法,给予肯定即可.
学生列出地方程可能有:
①x+0.64=14.14②14.14-x=0.64③14.14-0.64=X
每一种方法,都需要学生说出是根据什么列出地方程.
如第一种,学生根据地是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系(由于左右相等,
也称等量关系)所得到地•解出方程,注意书写格式,并记着检验(口头检验).
对于第二种,可以肯定学生所列地方程是正确地,但方程不容易解,为什么呢?因为x是被
减去地,因此在小学阶段解决问题列地方程,未知数前最好不是减号.
对于第三种,可让学生让算术解法与之作比较,让其发现,大同小异,因此,在列方程地过
程中,通常不会让方程地一边只有一个X.
(3)小结在解决问题中,我们是怎样来列方程地?将未知数设为x,再根据题中地等
量关系列出方程.
三、练习.
(4)解决“做一做”中地问题.从题中知道哪些信息?有哪些等量关系?
用方程解决问题,四人小组交流方法,评讲,特别提醒:别忘了检验.
(5)独立完成练习十一中地第8题.
四、课堂小结
这节课学习了什么?(板书课题:列方程解应用题)还有什么问题?
五、板书设计:
列方程解应用题
解:警戒水位+超出部分=今日水位①x+0.64=14.14
今日水位一警戒水位=超出部分②x+0.64-0.64=14.14-0.64
今日水位一超出部分=警戒水位③x=13.5
答:警戒水位是
教后记:_________________________________________________________________________
第九课时列方程解乘除计算应用题
教学内容教科书第61页地例题4.
教学目标
知识与技能:使学生理解和掌握列方程解应用题地步骤,能正确列出方程地应用题.
过程与方法:让学生自主探究,正确地列出方程解应用题.
情感态度与价值观:培养学生独立探究地好习惯,并渗透环保教育.
重难点:找等量关系式.
教学过程
一、新授课
教学教科书第61页地例题4.
1、读题,分析题目地已知条件和问题.
2、找出题目地等量关系.
提问:半小时地接水量表示什么?(表示30分钟地滴水量.)
每分钟地滴水量X30分钟=半小时地滴水量
3、列方程.
提问:根据等量关系式,哪些量是已知地,哪些量是未知地?
板书:解题:假设每分钟地滴水量为xg,
1.8kg=1800g
30x=1800
30x4-30=18004-30
x=60
答:每分钟地滴水量为60g.
二、小结
1、提问:列方程解应用题地特点是什么?[用字母表示未知数,根据题目中数量之间地相等
关系,列出一个含有未知数地等式(也就是方程),再解出来.
2、列方程解应用题地一般步骤是什么?
(1)弄清楚题意,找出已知条件和问题.
(2)找出应用题中数量之间地等量关系,并用x表示未知数,列出方程.
(3)解方程.
(4)检验,并写出答案.
三、巩固练习
1、完成教科书第63页地练习十一地第6题.
(1)根据题中地数量关系,列出方程.
(2)求出方程地解.
(3)教师讲评,重点讲解等量关系.
2、完成教科书第63页地练习十一地第7题.
(1)先让学生独立完成.
(2)提问:你是怎样判断圈出来地字母表示地值得最大地?
小结:当和相同时,一个加数越大,另一个加数就越小,所以第一组中a最大.
当差相同时,一个减数越小,被减数就越大,所以第二组中a最大.
当积相同时,一个因数越大,另一个因数就越小,所以第三组中a最大.
当商相同时,除数越小,被除数就越大,所以第四组中a最大.
四、作业:教科书第64页地练习十一地第8Tl题.
板书设计:
例题:解:设每分钟地滴水量为xg,
1.8kg=1800g
30x=1800
30x4-30=18004-30
x=60
答:每分钟地滴水量为60g
教后记:
第十课时列方程解应用题(2)
教学内容:教科书第65页地例题1
教学目标:
知识与技能:使学生进一步理解列方程解答应用题地思路和步骤,学会用列方程地方法解答
数量关系稍复杂地两步计算地应用题,即“已知一个数地几倍多(或少)几地数量是多少,求这
个数”.
过程与方法:培养学生地分析能力.
情感态度与价值观:使学生进一步体会到列方程解答应用题地优越性.
教学重点:解方程地步骤和方法.
教学难点:用方程解决问题地思路和数量关系.
教学过程:
一、复习铺垫
1、3地6倍是多少?
2、比3地6倍多4地数?
3、比3地6倍少4地数?
4、x个5是125,求x
5、公鸡x只,母鸡30只,比公鸡只数地2倍少6只.
用方程和线段图怎样表示它们地数量关系?
6、引入新课.这节课我们要学习地列方程解应用题地内容.(板书课题)
二、教学新课
1、出示例1.
2、审题,理解题意.识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”
学生讨论分析白色皮鞋数与黑色皮鞋数之间地关系.
可以怎样用线段图表示数量关系?
(画出线段图)
3、提问:哪个数量是未知地?怎样设未知数X?
4、问:能列方程解答吗?请大家自己列方程解答,然后小组相互交流,讨论方程是怎样列出
来地,并且说说检验地过程.
指名学生口答,老师板书解题过程,结合提问是怎样想地.
5、让每个学生想一想,这道题还可以怎样列方程?(让学生列在书上)
可以让学生根据题意说出这两个方程所表示地数量间相等关系,再说一说哪一种数量间地
相等关系容易思考,便于列出方程.
引导总结:列方程解决问题地步骤:
⑴弄请题意找出未知数用x表示.
⑵分析找出数量之间地相等关系,列方程.
⑶解方程
⑷检验、写答案.
三、巩固练习
1、做“练习十二”第1、2题.
四、课堂总结
说说这节课地收获?存在地问题.
五、作业:练习十二第3-5题.
板书设计:
列方程解应用题
列方程解决问题地步骤:
⑴弄请题意找出未知数用x表示.
⑵分析找出数量之间地相等关系,列方程.
⑶解方程
⑷检验、写答案.
教后记:
第十一课时列方程解应用题
教学内容:教科书69页例2
教学目标:
知识与技能:是学生感受数学与现实生活地联系.
过程与方法:初步学会列方程解决一些简单地实际问题.
情感态度与价值观:培养学生用多种方法解决问题地能力.
重难点:找等量关系式.
教学过程:
一、复习
1、复习数量关系:
单价X数量=总价速度X时间=路程
工作效率X工作时间=工作总量
2、已知苹果地单价和数量,怎样求总价
已知梨子地单价和数量,怎样求总价
已知苹果地总价和梨子地总价,怎样求两种苹果总价.
二、新授课
教学教科书69页地例2.
1、请同学们观察69页上面地一幅图
学生:通过图我们观察到
阿姨到水果店去买了苹果和梨各2千克,共10.4元,每千克梨2.8元,每千克苹果多少元?
说一说这一道题地已知条件和问题分别是什么?
2、分析本题地数量关系.
苹果地总价+梨地总价==总价两种水果地单价总和X2=总价
3、列方程并解方程.
⑴苹果地总价+梨地总价=总价
解:设苹果每千克x元,
2x+2.8X2=10.4
2x+5.6=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x4-2=4.84-2
x=2.4
答:苹果每千克2.4元.
⑵两种水果地单价总和X2=总价
解:设苹果每千克x元,
(x+2.8)X2=10.4
x+2.8=10.4+2
x+2.8=5.2
x=5.2-2.8
x=2.4
验算:把x=2.4代入原方程
左边=(2.4+2.8)X2=10.4右边=10.4
因为左边=右边
所以x=2.4三原方程地解.
答:苹果每千克2.4元.
三、巩固练习:71页2题
小结:今天我们学习了用方程解决生活中地实际问题.
1、列方程前首先要做什么?
2、应用数量间地等量关系列出方程
3、正确地求解
4、验算并写出答语.
四、作业练习十三72——73页(1—4题)
板书设计:列方程解应用题
⑵两种水果地单价总和X2=总价
解:设苹果每千克x元,
(x+2.8)X2=10.4
x+2.8=10.4+2
x=5.2-2.8
x=2.4
验算:把x=2.4代入原方程
左边=(2.4+2.8)X2=10.4右边=10.4
因为左边=右边所以x=2.4是原方程地解.
答:苹果每千克2.
教后记:
第十二课时列方程解应用题
教学内容:教科书第70页地例3
教学目标:
知识与技能:解决实际问题中地有关和、差、倍地数量关系.
方法与过程:学会设计一个未知数,列方程解答含有两个未知数地实际问题.
情感态度与价值:培养学生会比较分析应用已学知识解决实际问题地能力.
重难点:解决实际问题中地有关和、差、倍地数量关系.
教学过程:
一、复习
k4x+5=543X2.l+2x=13.40.3x4-2=94(x+8)=20
2、学校科技小组地男生是女生人数地4倍,设女生有x人,男生有()人,男女生共()
人.
3、学校图书组有女生x人,男生为女生地2.5倍,男生有()人,男女同学共()
人.
4、果园里有桃树45棵,杏树地棵数是桃树地3倍,两种树一共有多少棵?
二、新授课
教学教科书第70页地例3.
1、分析题目地已知条件和问题.
2、分析本题地数量关系.
请学生说出数量关系,教师板书.
陆地面积+海洋面积=地球表面积
教师:这道题目中有两个未知数,而这两个未知数之间存在着倍数关系.我们在解题时,只要
设其中地一个未知数为x,而另一个未知数就可以用这个未知数来表示,为了解方程方便,通常
情况下,设一倍数为X.
3、列方程解应用题.
解:设陆地面积为x亿平方千米,海洋面积就为2.4x亿平方千米
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x4~3.4=5.1~r3.4
x=l.5
提问:1.5表示什么?(1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米)
那海洋面积该怎样求呢?
一种:5.1—1.5=3.6(亿平方千米)
另一种:2.4x=2.4X1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿平方千米.
引导学生进行检验.
三、巩固练习
1、甲乙两堆货物共重60吨,乙地重量甲地3倍,甲乙两堆货物各种多少吨?
2、苹果重量是梨子重量地4倍,梨子比苹果少600千克,梨子和苹果各重多少千克?
3、练习13(4、6、7题用方程解)学生独立完成,教师评讲
小结:今天你学了什么?有什么收获?(小组同学相互交流)
四、作业:练习十三(5—10题)
板书设计:
列方程解应用题
解:设陆地面积为X亿平方千米,海洋面积就为2.4x亿平方千米
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x4-3.4=5.14-3.4
x=l.5
那海洋面积:一种:5.1-1.5=3.6(亿平方千米)
另一种:2.4x=2.4X1,5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿平方千米.
教后记:
第十三课时整理和复习
复习内容:教科书第74页
复习目标:
知识与技能:熟练掌握列方程解应用题地步骤,及其分析数量关系地方法.
过程与方法:通过练习、比较地方法,巩固本单元地知识.
情感态度与价值:通过练习,提高学生综合应用知识,解决问题地能力.
复习过程
一、回顾思考
1、什么是方程?什么是方程地解?什么是解方程?
2、说出长方形、正方形周长地字母公式.说出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形
面积地字母公式.
3、用含有字母地式子表示.
⑴一本练习本a元,买5本练习本应付多少元?
⑵买m千克白糖应付b元,买一千克白糖应付多少元?
⑶一堆煤重a吨,用去6吨,还剩多少吨?
(4)汽车每小时行a千米,7小时行多少千米?
⑸甲班有a人,乙班是甲班地1.5倍,两班共有多少人?
二、指导练习
1、完成教科书第74页地第1题.
提问:解方程地原理是什么?解方程时要注意什么?
学生独立解方程,然后教师再讲评.
2、完成教科书第74页地第2题.
提问:列方程解应用题有哪些步骤?验算时要注意什么?
⑴找出题目地等量关系式:
两个月前地体重一减少地体重=现在地体重
解:设两个月前地体重为x千克,
X-3=93
X-3+3=93+3
x=96
答:两个月前地体重为96千克.
⑵找出题目地等量关系式:
每盏路灯地灯泡数X这条街路灯总数=整条街地灯泡总数
解:设这条街一共有x盏路灯,
5x=140
5x4-5=1404-5
x=28
答:这条街一共有28盏路灯.
⑶分析:3.65m表示什么?
这一道题把什么看着一倍数?
长颈鹿地高度一羚羊高度=3.65m
解:设羚羊高度为xm,那么长颈鹿地高度为3.5xm,
3.5x—x=3.65
(3.5-l)x=3.65
2.5x=3.65
2.5x4-2.5=3.654-2.5
x=l.46
1.46X3.5=5.11(m)
答:羚羊高度为L46m,长颈鹿地高度为5.1In
三、作业:教科书第75-76页练习二十四地第1-6题.
板书设计:
复习
1、什么是方程?什么是方程地解?什么是解方程?
2、说出长方形、正方形周长地字母公式.说出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形
面积地字母公式.
第五单元多边形地面积
单元目标:
1.利用方格纸和割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形地面积计算公
式.会计算平行四边形、三角形和梯形地面积.
2.认识简单地组合图形,会把组合图形分解成已学过地平面图形并计算出它地面积.
教材分析:
1.加强知识之间地联系,促进知识地迁移和学习能力地提高.教材以图形内在联系为线索,
以未知向已知转化为基本方法开展学习.
2.体现动手操作、合作学习地学习方式,让学生经历自主探索地过程.各类图形面积公式
地推导均采用让学生动手实验,先将图形转化为己经学过地图形,再通过合作学习地方式,探索
转化后地图形与原来图形地联系,发现新图形地面积计算公式这样一个过程.同时按照学习地先后
顺序,探索地要求逐步提高.
3.注意练习地探索性,形式多样化,以促进学生对知识地理解和灵活运用.
教学重点:平行四边形、三角形和梯形面积地计算方法以及这些平面图形之间地联系.
教学难点:平行四边形、三角形和梯形面积地计算公式地推导过程.
第一课时平行四边形面积地计算
教学内容:教材第80~82页
教学目标
知识与技能:使学生在理解地基础上掌握平行四边形面积地计算公式,并会运用公式正确地
计算平行四边形地面积.
过程与方法:通过操作、观察、比较,发展学生地空间观念,培养学生运用转化地思考方法
解决问题地能力和逻辑思维能力.
情感态度与价值:对学生进行辩诈唯物主义观点地启蒙教育.
教学重难点:理解公式并正确计算平行四边形地面积.
学具准备:
每个学生准备一个平行四边形.
教学过程:
什么是面积?
请同学翻书到80页,请观察这两个花坛,哪一个大呢?假如这块长方形花坛地长是3米,宽是2
米,怎样计算它地面积呢?
二、导入新课
根据长方形地面积=长><宽(板书),得出长方形花坛地面积是6平方米,平行四边形面积我们
还没有学过,所以不能计算出平行四边形花坛地面积,这节课我们就学习平行四边形面积计算.
三、讲授新课
(一)、数方格法
用展示台出示方格图
这是什么图形?(长方形)如果每个小方格代表1平方厘米,这个长方形地面积是多少?(18平
方厘米)
2、这是什么图形?(平行四边形)每一个方格表示1平方厘米,自己数一数是多少平方厘米?
请同学认真观察一下,平行四边形在方格纸上出现了不满一格地,怎么数呢?可以都按半格计算.
然后指名说出数得地结果,并说一说是怎样数地.
请同学看方格图填80页最下方地表,填完后请学生回答发现了什么?
小结:如果长方形地长和宽分别等于平行四边形地底和高,则它们地面积相等.
(二)引入割补法
以后我们遇到平行四边形地地、平行四边形地零件等等平行四边形地东西,都像这样数方格地
方法来计算平行四边形地面积方不方便?那么我们就要找到一种方便、又有规律地计算平行四边
形面积地方法.
(三)割补法
这是一个平行四边形,请同学们把自己准备地平行四边形沿着所作地高剪下来,自己拼一下,看
可以拼成我们以前学过地什么图形?
然后指名到前边演示.
3、教师示范平行四边形转化成长方形地过程.
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时,就把从平行四边形左边剪下地直角三角形直接放
在剩下地梯形地右边,拼成长方形.在变换图形地位置时,怎样按照一定地规律做呢?现在看老师
在黑板上演示.
①先沿着平行四边形地高剪下左边地直角三角形.
②左手按住剩下地梯形地右部,右手拿着剪下地直角三角形沿着底边慢慢向右移动.
③移动一段后,左手改按梯形地左部.右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个
斜边重合为止.
请同学们把自己剪下来地直角三角形放回原处,再沿着平行四边形地底边向右慢慢移动,直到两
个斜边重合.(教师巡视指导.)
4、观察(黑板上在剪拼成地长方形左面放一个原来地平行四边形,便于比较.)
①
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