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文档简介
第三章整式及其加减☆问题解决策略归纳数学九年级上册BS版A级基础训练011.
用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则第
n
个“口”字需要用棋子(
B
)A.
(4
n
-4)枚B.4
n
枚C.
(4
n
+4)枚D.
n2枚B2.
观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26
=64,27=128,28=256……根据上述算式中的规律,你认为22
024的末位数字是(
D
)A.2B.4C.8D.6D
C
4.
用棋子摆成如图所示的“T”字图案.按这样的规律摆下去,
摆成第
n
个“T”字需
枚棋子(用含
n
的代数式
表示).(3
n
+2)
5.
如图是小明用火柴棒搭的1条、2条、3条“金鱼”……则搭
n
条“金鱼”需要火柴
根.6.
将正整数按如图所示的位置顺序排列,依次下去,则2
025应
在点
处.(6
n
+2)
D
7.
你能比较20232024和20242023的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一
般形式,即比较
nn+1和(
n
+1)
n
的大小(
n
为正整数).我们
从
n
=1,2,3,…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过
归纳,猜出结论.(1)通过计算,比较下列各组数字大小:①12
21;②23
32;③34
43;④45
54;⑤56
65;⑥67
76.<
<
>
>
>
>
(1)【解析】通过计算得出,12<21,23<32,34>43,45>
54,56>65,67>76.故答案为<,<,>,>,>,>.(填“>”“<”或“=”)(2)将第(1)题的结果进行归纳,你能得出什么结论?(3)根据上面得到的结论,试比较两个数的大小:
20232024
20242023(填“>”“<”或“=”).>
(2)解:由(1)的结果可知,当
n
≤2时,
nn+1<(
n
+1)
n
;当
n
>2时,
nn+1>(
n
+1)
n
.(
n
为正整数)(3)【解析】根据以上结论得出,20232024>20242023.故答案为
>.8.
某餐厅中,一张桌子可以坐6人,如果把多张桌子摆在一
起,可以有以下两种摆放方式:第一种方式:
第一种方式:
(1)当有5张桌子时,第一种摆放方式能坐
人,第二种
摆放方式能坐
人;(用含
n
的代数式表示)22
14
(1)【解析】当有5张桌子时,第一种摆放方式能坐4×5+2=
22(人),第二种摆放方式能坐2×5+4=14(人).故答案为22,14.(2)当有
n
张桌子时,第一种摆放方式能坐
人,第二种摆放方式能坐
人;(4
n
+2)
(2
n
+4)
(2)【解析】第一种摆放方式中,只有一张桌子时,能坐6
人,后边多一张桌子能多坐4人,所以有
n
张桌子时,能坐6+4(
n
-1)=(4
n
+2)人;第二种中摆放方式,只有一张桌子时,能坐6人,后边多一张桌
子能多坐2人,所以有
n
张桌子时,能坐6+2(
n
-1)=(2
n
+4)人.故答案为(4
n
+2),(2
n
+4).(3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐(即桌子要摆在一
起),但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,
你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?(3)解:若我是这个餐厅的经理,我打算选择第一种摆放方式
来摆放餐桌.理由如下:因为当
n
=25时,选择第一种摆放方式能坐4×25+2=102(人)>98(人);选择第二种摆放方式能坐2×25+4=54(人)<98(人),所以选用第一种摆放方式才能坐下.数学九年级上册BS版B级能力训练02
10.
已知一列数
a1,
a2,
a3,…,
an
中任意三个相邻数之积都是
123.若
a100=1,
a2
000=3,则
a300=
.【解答】由任意三个相邻数之积都是123可知,
a1·
a2·
a3=123,
a2·
a3·
a4=123,
a3·
a4·
a5=123,…,
an
·
an+1·
an+2=123,可以推出
a1=
a4=
a7=…=
a3
n-2,
a2=
a5=
a8=…=
a3
n-1,
a3=
a6=
a9=…=
a3
n
.41
所以
a299=
a2
000=3,
a301=
a100=1.因为
a299·
a300·
a301=123,所以
a300=123÷3=41.故答案为41.11.
我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图
的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点,将此基本图不断
复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图2,
图3……图1图2图3(1)观察以上图形并完成表格:图形基本图的个数特征点的个数图117图22
图33
图44
12
17
22
(1)【解析】观察图可知,图2中,有12个特征点;图3中,有17个特征点;图4中,有22个特征点.故答案为12,17,22.图1图2图3(2)猜想:在图
n
中,有多少个特征点?(用含
n
的代数式
表示)(2)解:结合图形和(1)可知,第一个图形有7个特征点,后面图形数每增加1个,特征点增
加5个,所以图
n
中,特征点个数为7+(
n
-1)×5=5
n
+2.数学九年级上册BS版C级拓展训练0312.
(选做)一个四位正整数
M
,如果
M
满足各个数位上的数
字均不为0,且它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十
位数字之和,那么称这个数
M
为“行知数”.例如:
M1=
7643,因为7+3=6+4,所以7643是“行知数”;
M2=6452,
因为6+2≠4+5,所以6452不是“行知数”.(1)判断3524,1356是否为“行知数”?请说明理由.解:(1)因为3+4=5+2,所以3524是“行知数”.因为1+6≠3+5,所以1356不是“行知数”.(2)若
N
=1000
x
+500+10
y
+7(其中1≤
x
≤9,1≤
y
≤9,
且
x
,
y
都为整数)是“行知数”,且能被3整除,求满足条件
的所有
N
的值.解:(2)因为
N
=1000
x
+500+10
y
+7(其中1≤
x
≤9,1≤
y
≤9,且
x
,
y
都为整数)是“行知数”,所以
x
+7=5+
y
,即
y
-
x
=2.因为
M
=1000
x
+500+10
y
+7能被3整除,且
x
+5+
y
+7=
x
+
y
+12,所以
x
+
y
能被3整除.当
x
=1,
y
=3时,
x
+
y
不能被3整除,不符合题意;当
x
=2,
y
=4时,
x
+
y
能被3整除,符合题意,此时
N
=2547;当
x
=3,
y
=5时,
x
+
y
不能被3整除,不符合题意;当
x
=4,
y
=6时,
x
+
y
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