人教版八年级数学上册第15章 分式 单元作业设计

初中数学单元作业Sit

一、单元信息

单元组织方式

单元名称年级学期

基本信息自然单元重组单元

分式八年级第一学期4

序号课时名称对应教材内容

1第1课时15.1.1从分数到分式

2第2课时15.1.2分式的基本性质

3第3课时15.2.1分式的乘除（1）

4第4课时15.2.1分式的乘除（2）

5第5课时15.2.2分式的加减（1）

课时6第6课时15.2.2分式的加减（2）

信息7第7课时15.2.3整数指数累(1)

8第8课时15.2.3整数指数累(2)

9第9课时15.3分式方程（1）

10第10课时15.3分式方程（2）

11第11课时15.3分式方程（3）

12第12课时单元小结（1）

13第13课时单元小结（2）

二、单元分析

（一）课标要求

人教版八年级数学上册第十五章《分式》的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本

性质、约分、通分、最简分式以及分式的运算、分式方程等内容.《义务教育数学课程标准（2022年版）》对

木节内容提出的教学要求是：

（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质.

（2）学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，探索分式乘除及其加减运算的法则.

（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性.

（4）掌握分式乘除及其加减运算的法则，培养学生的转化思想与化归能力.

（二）教材解析

本单元从分数到分式本节的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件、分式值为0的条件分式是与

整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征.得

出分式的概念，又根据分数的意义得出分式的意义，最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的

意义.本章的主要内容有分式及其运算和分式方程，在生活和生产实际中有许多量与量之间关系是整式所无

法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型.作为代数工具之的分式及其运算和分式方程是今后

继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础，公式交开等知识对其他学科的学习也有密切的联系.

（三）学情分析

学生在小学学过分数，分式的性质与运算是完全类似的.在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际

问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系.在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情

境中的数量关系，建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以

及自主探索、合作交流的能力.类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的

基本性质，类比分数的约分、通分，介绍了分式的通分、约分，这些内容为本单元的学习打下理论基础.分

式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分

式的乘除运算法则.接下来，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加

减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算.

三、单元作业目标

1.利用分式及性质的概念解决问题.

2.应用分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

3.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.

4.理解算理的基础上较为熟练地掌握分式的化简与运算.

5.能灵活运用运算律简便运算.

6.使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题.

四、课时作业

第一课时作业设计信息表

第课题15.1.1从分数到分式

1课时目标内容认知水平要求

课了解理解掌握运用

时1.根据分数和整式的概念了解分式的概念.

2.理解分式有意义的条件.4

3.能用分式表示实际问题中的数量和数量关

4

系.

使用时难

题号对应课时目标预设完成时长题目来源

间度

1掌当1易1教材

2了艮2易2教二

3理解2易2教M

题目属性

4理解2中3教辅

5掌握2中3教材

6理解1易2教材

7运用3中4教辅

X了解3难5教辅

1.C2,D3.D4.D5.⑴xHO;(2)xH1;(3)x#|;(4)x#y.

参考1a2-b2a1)bs

6.,,x+y,,-3x2»00.7.、.

答案

x+1，a-b，.7i5a"-ab

222

8.(1)-<x<l;⑵x>l,或x<一;(3)x=l;(4)x=-.

333

等级

评价指标备注

ABC

A：答案正确、过程正确。

答题的准

VB:答案正确、过程有问题.

评确性

C:答案不正确，有过程不完整;答案不准确过程错误、或无过程

价

A:过程规范，答案正确.

标答题的规

VB:过程不够规范、完整，答案正确.

准范性

C:过程不够规范或无过程，答案错误.

A:解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的创

VB：解法思路有创新，答案不完整或错误.

新性

C：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

基础达标结合分式的概念会判断一个式子是否是分式，根据分式的意义会求分式中含字母的取

作业值范围及相关计算.

设计能力提升

根据分式的意义会求分式中含字母的取值范围及相关计算.

说明作业

探究拓展

运用分式表示实际问题中的数量和数量关系.

作业

第1课时作业内容

（一）基础达标作业

2y丁1X

L式子①一②——③-----④上中，是分式的有（)

x52-a71

A.①②B.③④C.®©D.®®③④

2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（)

x2

D.

2x+12x+lx22x?+1

X

3.若分式^无意义，则x的值是（）

凶-1

A.0B.1C.-1D.±1

4.如果分式」一的值为负数,则的x取值范围是（

)

1-2%

A.xW—B.x<—C.x—D.x>—

2222

（二）能力提升作业

5.下列分式，当x取何值时有意义.

1_x+y

(1晟⑵*(3)5-3b;(4)x—y'

6.下列各式3，-,-x+y,土土，-3x2,o中，是分式的有；是整式的有—

Jix+15a-b

7.（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/秒的速度骑车，

便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前

出发.

（三）探究拓展作业

8.已知y=±L,x取哪些值时：（l）y的值是正数：（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分

2-3%

式无意义.

第2课时作业设计信息表

课题第2课时15.1.2分式的基本性质

认知水平要求

内容

了解理解掌握运用

1.根据根据分数的性质理解分式的性质.7

课时目标

2.运用分式的性质变形和化简.

3.在观察、比较、总结归纳分式的性质的过程

7

第中，发展学生的归纳概括能力.

2使用时难

题号对应课时目标预设完成时长题目来源

课间度

时1理解2易2教材习题改编

2理解易2教材习题改编

题目属性3理解5中5教材例题改编

4了解3中2教材习题改编

5运用5中5教材习题改编

6掌握3中2教材习题改编

7运用4难2教材习题改编

]c2A3(l)x22x-(2)a2ab-h24(1)---a-(2)―“(.+2)----(x-2XxT)

LC2.A3.(1)X,2x,(2)",〃〃5,(x+2)2(x-2)5(x+2)2(x-2)-

参考答

案z\13(2x+3)a1

(o3)-----,-~~r.5.D6.----.7.-.

，2x+37(2x+3)(2x-3)a-b8

等级

评价指标备注

ABC

A：答案正确、过程正确。

答题的准

VB:答案正确、过程有问题.

评确性

C:答案不正确，有过程不完整;答案不准确过程错误、或无过程

价

A:过程规范，答案正确.

标答题的规

VB:过程不够规范、完整，答案正确.

准范性

C:过程不够规范或无过程，答案错误.

A:解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的创

VB：解法思路有创新，答案不完整或错误.

新性

C：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

基础达标

了解分式的基本性质.掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.

作业

设计能力提升

熟练掌握分式的基本性质以及分式的通分.

说明作业

探究拓展

能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形.

作业

第2课时作业内容

(-)基础达标作业

1.根据分式的基本性质，分式二-可变形为()

a-h

-a—ha+ba-ha+b

cx-.-(a-b)a-b-x+yx-y-a+ba+b-m-nm-n,d一3口

2.下列等式：①二---」----:②-------:③---------=----------------二------中，成立的是

cc-xxccmm

()

A.®@B.③④C.①③D.②④

3.填空：

,、X、()3xJ+3xyx+y

⑴痴=-y-'6x2=7p

12a-b

⑵(b*0)

aba2b

(-)能力提升作业

4.把下列各式通分：

⑴W，—^.⑵一上与⑶」一,，一,三红.

3a2-6ab2x2-4(x+2)22x+33-2x4x2-9

11

—x----y

5.不改变分式的值，使分式号一，一的各项系数化为整数，分子、分母应乘以()

A.10B.9C.45D.90

(三)探究拓展作业

a2+ab

6.计算

]XT

7.已知x+-=3,求f——7—的直

XX+X"+1

第3课时作业设计信息表

课题第3课时15.2.1分式的乘除（1）

认知水平要求

内容

了解理解掌握运用

1.通过类比分数的乘法法则，探究得出并掌握

课时目标

分式的乘法法则.

2.会进行分式的乘除法运算..

3.会用分式乘除运算解决简单的实际问题.7

第使用时难

题号对应课时目标预设完成时长题目来源

3间度

课1*货2易2教辅

时2,掌咛2中2於好

3运用2中2教材

题目属性4掌握2易2教材

5掌握2中2教辅

6室握4中4教姓

7运用3中3教捕

8运用3中3教辅

9掌握5中5教材

1.D2,B3.C4.—.5.7;6.⑴-/%⑵g-？)7.原式=炉一9,8.

参考qm2-(x+y)

答案

8.—,5.9.(1)丰收2号；(2)—.

x+1a-\

等级

评价指标备注

ABC

A：答案正确、过程正确。

答题的准

VB:答案正确、过程有问题.

评确性

C:答案不正确，有过程不完整;答案不准确过程错误、或无过程

价

A:过程规范，答案正确.

标答题的规

VB:过程不够规范、完整，答案正确.

准范性

C:过程不够规范或无过程，答案错误.

A:解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的创

VB：解法思路有创新，答案不完整或错误.

新性

C：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

基础达标

熟练掌握分式乘除法则.

作业

设计能力提升

灵活应用分式的乘除法则计算和化简,并能解决简单问题.

说明作业

探究拓展

体会分式的乘除法则法则与其它知识点综合应用

作业

第3课时作业内容

（一）基础达标作业

1.计算：1.x克盐溶解在。克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克

mxamammx

A.—B.—C.-------D.-------

axx+ax+a

2.桶中装有液状纯农药〃升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混

合药液中的含药量为（）升

324（。—8）4

A.—B.-----------C.-------D.空

aaa-S

3.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖机的工作效率是小拖机的工作效率（)倍.

ananab

A.—B.—C.-----D.—

bmhmmn

4.一艘船顺流航行n千米用了m小时,如果逆流航速是顺流航速的",那么这艘船逆流航行t小时走了

q

___________千米.

（二）能力提升作业

、1

5.已知：x+—=3,贝UY+—=

xX

x2-4y22y+x

6.计算:(1)+(2)

x2+y2+2xyx1+xy

（=）探究拓展作业

„x2-6x+9x+3

7.己知：x—求----------------------的值.

xx-3jr+6x+9

8.先化简，后求值

x"+2,x—8(x—2x+4)廿4

,a——+---------------r)其中x=—一

x'+2x'+x\xx+1)5

9.“丰收1号”小麦的试验田是边长为。米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,

“丰收2号”小麦的试验田的边长为（aT）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克.

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

第4课时作业设计信息表

课题第4课时15.2.1分式的乘除（2）

认知水平要求

内容

了解理解掌握运用

1.能根据运算律和相关法则进行分式的乘除、

乘方混合运算.

课时目标

2.能运用分式的乘除、乘方混合运算解决实际

4

问题.

第3.进行类比的学习思想，理解运算律、法则的

q

4广泛意义.

课使用时难

题号对应课时目标预设完成时长题目来源

时间度

1d*2易2於：

2理解3易2教稿

题目属性3理解5中5教辅

4了解3中2教辅

5运用5中5教材习题

6『握3中2教

7运用4难2教材习题

12(a—2)

1.D2.A3.A4.D5.(l)2n^；(2)—a+2,

参考

答案

6.原式(_2y7.原式=加_45

y4ci-h8

等级

评价指标备注

ABC

A：答案正确、过程正确。

答题的准

VB:答案正确、过程有问题.

评确性

C:答案不正确，有过程不完整;答案不准确过程错误、或无过程

价

A:过程规范，答案正确.

标答题的规

VB:过程不够规范、完整，答案正确.

准范性

C:过程不够规范或无过程，答案错误.

A:解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的创

VB：解法思路有创新，答案不完整或错误.

新性

C：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

设计基础达标

熟练掌握分式的乘方法则，熟练掌握分式的乘方法则.

说明作业

能力提升

能解决和分式乘除相关的问题.

作业

探究拓展

通过作业达到巩固知识,培养能力的目的.

作业

第4课时作业内容

（一）基础达标作业

Y

1.计算：（一3））2的结果是（)

y

Xx2X2

A.-3--B.-3—-D.9—

yyyy

2.（—】一）z等于（）

-2x

2

B.C.D.以上都不对

4x-4x

3.下列计算正确的是()

33

acad（M）3

K.m_.4上B.-------=-----；2_2aD.(2•)3=y

3

nmnbdbea-ba2-b2x2x

2

）+（-掾）的结果是

4.计算:8x2y4*(-3x()

4y

A.-3xyB.3xyC.-12xyD.12xy

5.计算:

2m2n5P%.5mnp16—a?a—4a—2

⑴3Pq2.4mn2=3q⑵a2+8a+16+2a+8^T^

（二）能力提升作业

5

X

6.先化简,再求值,其中x=-2,y=4.

xy-y1

（三）探究拓展作业

7.已知a?+10a+25=-|b-3|，求(总j+a3+ab2-2a2bb2-a2

的值.

百「ab+b2

第5课时作业设计信息表

课题第5课时15.2.2分式的加减（1）

认知水平要求

内容

了解理解掌握运用

1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.q

课时目标

2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分

7

式相加减.

3.通过分式加减法运算解决生活实际问题.7

第

使用时难

5题号对应课时目标预设完成时长题目来源

间度

课

1掌握2易2教辅

时

2理”2易2改编

3理解2中2教代

题目属性

4掌握2易2教材

5掌握2易2教材

6理解1中1教材

7掌握3易3教辅

8理解3中3教辅

3d+2c2b1

C

'•2.B3.A4.(1)!(2)05.⑴6c2d2(2)2m_n(3)a2,b2(4)a_1

6.(1X2)；⑵把分母去掉了；⑶岑士7.原式=.x=3-4=-l.

x-1x+4

参考222

把X--1代入，原式="==

答案x+4-1+43

8.12

等级

评价指标备注

ABC

A：答案正确、过程正确。

答题的准

VB:答案正确、过程有问题.

评确性

C:答案不正确，有过程不完整;答案不准确过程错误、或无过程

价

A:过程规范，答案正确.

标答题的规

VB:过程不够规范、完整，答案正确.

鹿范性

C:过程不够规范或无过程，答案错误.

A:解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的创

V