高中数学选择性必修3课件第七章 随机变量及其分布章末检测卷(二)(人教A版)

章末检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则

“X＝5”

表示的试验结果是(

) A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标 C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标

解析击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X＝5，则说明前4次均未击中目标.C2.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次.若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为(

)B解析法一设A＝“第一次取到的是合格高尔夫球”，B＝“第二次取到的是合格高尔夫球”.法二设A＝“第一次取到的是合格高尔夫球”，B＝“第二次取到的是合格高尔夫球”.由题意可得事件AB发生所包含的样本点数n(AB)＝3×2＝6，事件A发生所包含的样本点数n(A)＝3×3＝9，D4.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为(

)CX4a9P0.50.1bA.5 B.6 C.7 D.8解析由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(X)＝4×0.5＋a·0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7.CA.2 B.3 C.6 D.7C7.如果正态分布总体的数据落在(－3，－1)内的概率和落在(3，5)内的概率相等，那么这个正态分布总体的数学期望是(

) A.0 B.1 C.2 D.3B解析正态分布总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，区间(－3，－1)和(3，5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的.因为正态曲线关于直线x＝μ对称，μ的意义就是期望，而区间(－3，－1)和(3，5)关于x＝1对称，所以正态分布总体的数学期望是1.7.如果正态分布总体的数据落在(－3，－1)内的概率和落在(3，5)内的概率相等，那么这个正态分布总体的数学期望是(

) A.0 B.1 C.2 D.3B解析正态分布总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，区间(－3，－1)和(3，5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的.因为正态曲线关于直线x＝μ对称，μ的意义就是期望，而区间(－3，－1)和(3，5)关于x＝1对称，所以正态分布总体的数学期望是1.8.若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是(

)C二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知离散型随机变量X的分布列如下：ACX012Pa4a5a下列选项中正确的是(

)A.a的值为0.1 B.E(X)＝0.44 C.E(X)＝1.4 D.D(X)＝1.4解析由离散型随机变量分布列的性质知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴均值E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4；方差D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44.10.已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝4，Y＝2X＋3，D(Y)＝3.2，则下列结论正确的是(

)BCDACD12.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，记A＝“男生甲被选中”，B＝“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是(

)ACD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝__________.14.设一次试验成功的概率为p，进行100重伯努利试验，则当p＝__________时，成功次数的方差的值最大，其最大值为__________.(本题第一空2分，第二空3分)25解析成功次数X～B(100，p)，其最大值为25.15.已知随机变量X的分布列如下表：若E(X)＝2，则D(X)＝________.16.一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期获利__________元.37解析设生产一件该产品可获利X元，则随机变量X的取值可以是－20，30，50.依题意，X的分布列为X－203050P0.10.30.6故E(X)＝－20×0.1＋0.3×30＋50×0.6＝37(元).四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05，0.04，0.03，0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到合格品的概率为多少？解设Bi＝“任取一件产品，恰好抽到第i条流水线的产品”，i＝1，2，3，4，A＝“任取一件产品，抽到合格品”，则18.(本小题满分12分)摇奖器中有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金(元)为这些小球上数字之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能的奖金数及相应的概率.解设此次摇奖的奖金数为X元，当摇出的3个小球均标有数字2时，X＝6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，X＝9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，X＝12.所以所有奖金数有6，9，12.19.(本小题满分12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动. (1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；∴X的分布列为(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A).解(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，20.(本小题满分12分)某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：

人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数332每门课程学分231学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.(1)求甲三种类别各选一门的概率；(2)设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望.解

X的取值有：4，5，6，7，8，9，则所以X的分布列为21.(本小题满分12分)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)05101520会闯红灯的人数y8050402010(1)若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验.①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望.②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，分布列为(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；解设A＝“某节目的投票结果是最终获一等奖”，则事件A包括：该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票.(2)求该节目投票结果中所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望.解所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的可能取值为0，1，2，3.因此X的分布列为备用工具&资料(2)求该节目投票结果中所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望.解所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的可能取值为0，1，2，3.因此X的分布列为(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；解设A＝“某节目的投票结果是最终获一等奖”，则事件A包括：该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知离散型随机变量X的分布列如下：ACX012Pa4a5a下列选项中正确的是(

)A.a的值为0.1 B.E(X)＝0.44 C.E(X)＝1.4 D.D(X)＝1.4解析由离散型随机变量分布列的性质知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴均值E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4；方差D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5