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文档简介
第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形(第一课时)数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.
一个正方体共有
个顶点,
个面,
条棱.2.
正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,可以得到11种不同的展开
图,如下表所示:8
6
12
类型图示(共11种)一四一型
类型图示(共11种)二三一型(或一三二
型)
二二二型
三三型
数学七年级上册BS版典例讲练02(1)下列图形中,不是正方体的表面展开图的有(
B
)BA.1个B.2个C.3个D.4个【思路导航】动手操作或想象将其折叠,再逐一判断即可.【解析】第一个图形、第二个图形折叠后可以围成正方体;第
三个图形,折叠后第一行两个正方形无法折起来,不能围成正
方体;第四个图形,折叠后,第一行两个正方形重叠,不能围
成正方体.综上所述,不是正方体的表面展开图的有2个.故选B.
①四个以上的正方形排成一排,或四个正方形排成一排且另两
个在这一排的同侧,如
或
或
等;
②出现“田”字形,如
等;③出现“凹”字形,如
等.【点拨】不能作为正方体表面展开图的常见情况:(2)一个正方体的表面展开图如图所示.若沿虚线折叠成正方
体后,相对面上的两个数字之和为7,则
x
=
,
y
=
.【思路导航】先固定一面,想象将其折叠,找到相对的面,再
计算.6
4
【解析】将数字3所在面固定,左右往上折叠,可知数字2所在
面与空白面相对;将空白面固定,其余面折叠,可知
y
所在面与
数字3所在面相对.所以
x
所在面与数字1所在面相对.所以
x
=7
-1=6,
y
=7-3=4.故答案为6,4.图1图2图1图2【点拨】确定正方体的表面展开图中相对面的方法:(方法一)利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面:
“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列),如图1,1对3,2
对5,4对6;“‘
Z
’端是对面”,如图2,1对4,2对5,3对6.(方法二)利用空间想象,先确定一个面的位置,再确定其他面的位置,如图2,若将3作为下面,则2为后面,4为右面,1为左面,5为前面,6为上面,这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后"来确定相对面.
1.
下列图形中,能够折叠成一个正方体的是(
B
)ABCDB2.
把如图所示的纸片折成一个正方体盒子,折好后与“欢”相
对的字是
.团
图1是由边长为1的6个小正方形组成的图形,它可以围成如图2
所示的正方体,求图1中的点
A
,
B
在围成的正方体上的距离.图1图2【思路导航】将图1折成正方体,然后判断
A
,
B
两点在正方体
中的位置,即可得到
A
,
B
两点之间的距离.图1图2解:将图1中第二行的第二个正方形作为底面,折叠后得到的正
方体如图所示.由图可知,
AB
=1.【点拨】正方体的表面展开图中的点、边或面折叠后可能在正
方体的不同位置,我们常常先将一个面固定,再折叠.
1.
如图是一个正方体纸盒的展开图,当把它折叠成正方体纸盒
后,与顶点
K
重合的顶点是
.点
D
2.
图1是一个正方体的表面展开图,将该正方体从图2的位置依
次翻转到第1格、第2格、第3格.在第3格时,正方体朝上一面的
字是
.图1图2会
【解析】由图1可得,“建”与“谐”相对,“和”与“社”相
对,“构”与“会”相对;由图2可得,小正方体从图2的位置
依次翻转到第3格时,“构”在下面,则此时正方体朝上一面的
字是“会”.故答案为会.
已知图1和图2中所有正方形大小相同,将图1中的正方形放在图
2中的①②③④的某一位置,使得所组成的图形不能围成正方
体,则该正方形应放在哪里?图1图2【思路导航】将该正方形依次放在①~④的位置,分别想象能
否围成正方体,即可判断.解:将该正方形放在①的位置,折叠时出现重叠的面,所以不
能围成正方体.将该正方形放在②③④的位置,均可围成正方
体.故该正方形应放在①处.【点拨】对于这类问题,常常需要多次尝试,应熟悉折叠的过程:先固定一面,再折叠其余的面.图1图2
如图,李英用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展
开图.拼完后,王聪看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.(1)请你帮李英分析一下拼图是否存在问题,若有多余部分,
则把图中多余部分涂色;若还缺少部分,则直接在原图中补全.解:(1)拼图存在问题,图中有多余部分,涂色如答图所示.答图(2)若图中的正方形边长为2cm
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