2021-2022学年人教版九年级上学期数学期末综合复习

2021-2022学年度上学期人教版九年级数学期末综合复习

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.勤新AdW

2.反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数的图象也经过点（）

A.（2,-3）B.（-3,-3）C.（2,3）D.（-4,6）

3.二次函数y=-2（x-l）2+5的顶点坐标是（）

A.(1,-5)B.(-1,5)C.(1,5)D.(-1,-5)

4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A.x2-2x=0B.x^+4x--4C.2X2-4x+3=0D.3/=5彳-2

5.某中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明

两年在实验器材投资上的年平均增长率均为x,根据题意下面所列方程正确的是（）

A.2(1+x)2=8B.8(1+X)2=2C.2(1-X)2=8D.2+2(l+x)+2(l+x>=8

6.二次函数丫=,加-4m+c(n?>0)的图象点A(0,yi),8(及,必)，C(-1,”),

则yi,y2>”的大小关系是（）

A.yi<y2<73B.yi>y2>y3C.y2>yi>j3D.丫2<》<"

7.如图，BO是。0的直径，点A,C在上，AB=AD'AC交BD于点G.若NCOD

=126。.则NAG8的度数为（）

第7题图

8.如图，正方形ABCD的对角线AC与BO相交于点0,将NCOB绕点。顺时针旋转,

设旋转角为a（0<a<90。），角的两边分别与8C,AB交于点M,N,连接ZW,CN,

MN,下列四个结论：①NCDM=NCOM；②CNLDM；③△CN3四△DMC；④

AN2+CM2=MN\其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分，共24分）

9.方程427）=0的解为.

10.若点AOn,5）与点B（—4,n）关于原点成中心对称，则”?+〃=.

11.在平面直角坐标系中，将函数y=（x-1）2+3的图象向右平移1个单位，得到图

象的函数表达式是

12.设a,6是方程f+x-2021=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为.

13.如图，A8是。0的直径，点C、。是AB两侧。。上的点，若NCAB=34。，则NAOC

14.如图，。。的半径为5cm,正六边形A2COEF内接于（DO,则图中阴影部分的面积

为.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点8在），轴上，点C在反

比例函数产月（%<0）的图象上，则A的值为.

16.抛物线>=62+以+。与x轴的一个交点为（-1,0）,与y轴交于点（0,/）,对

称轴x=l,则下列结论：①当x>l时，y随x的增大而增大；②当y>0时，-1VXV3；

③2a+b=0；④3a+c>0；其中结论正确的序号是.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（6分）用适当的方法解方程.

（l）/-6x-7=0；（2）3x（x-1）=2-2x.

18.（8分）如图，AABC三个顶点的坐标分别为4（2,4）,3（1,1）,C（4,3）.

(1)请画出AABC关于原点对称的图形△A3C；

(2)请画出A45c绕原点O按逆时针方向旋转90。后的图形2G；

(3)求线段CG的长.

试卷第2页，共4页

19.（8分）初2019级为了解学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行

体能测试，测试结果分为A,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下

列问题：

（1）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（2）在扇形统计图中，试求8等级对应的圆心角度数；

（3）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动

员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

20.（8分）在矩形AOBC中，OA=3cm,OB=4cm,分别以08,04所在直线为x轴

和），轴，建立如图所示的平面直角坐标系.尸是8c上的一个动点（不与B、C重合）,

过尸点的反比例函数y=K（x>0）的图象与AC边交于点E,连接OE,OF,作直线

x

EF.

（1）若2F=lcm,求反比例函数解新式；

（2）在（1）的条件下求出AEO尸的面积；

EC

（3）在点尸的运动过程中，试说明会是定值.

FC

21.（10分）已知：如图，AB是。。直径，延长直径到点C,使48=28C,OF是

。。的弦，。尸_LAB于点E,OE=\,ZBAD=30°.

（1）求证：CO是。。的切线；

（2）连接并延长。。交人尸于点G,连接GE,请补全图形并求GE的长.

22.（10分）某工厂出售一款产品，每件的成本是30元，在投放市场进行试销时发现，

销售单价是45元时，每天的销售量是70件；而销售单价每降低1元，每天就可多售出

2件，但要求销售单价不得低于成本.

（1）直接写出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）若工厂按照不低于成本价，且不高于50元的销售单价进行销售，则销售单价为多

少元时，每天的销售利润卬（元）最大？最大利润是多少？

（3）如果该工厂要使每天的销售利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少？

23.（10分）阅读与理解：如图1,等边A8OE按如图所示方式设置.

操作与证明：

（1）操作：固定等边AABC,将ABOE绕点8按逆时针方向旋转120。，连接45,CE,

如图2；在图2中，请直接写出线段CE与之间具有怎样的大小关系.

（2）操作：若将图1中的ABDE,绕点8按逆时针方向旋转任意一个角度a（60。<。

<180°）,连接A。，CE,与CE相交于点M,连如图3；在图3中线段CE与

4。之间具有怎样的大小关系？的度数是多少？证明你的结论.

猜想与发现：

（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，NOM8的度数大小是否会随着变

化而变化？请证明你的结论.

24.（12分）如图，在半面直角坐标系中，抛物线），=-；/+队+。与x轴交于点A、B,

其中点A的坐标为（T,0）,与y轴交于点C（0,2）.

备用图

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点。为抛物线上AC上方的一个动点，过点。作。轴，交4c于点E,过

D作DF_LDE,交直线4c于点F,以DE、为边作矩形OEGP,设矩形OEGF的

周长为/,求/的最大值；

（3）点P是x轴上一动点，将线段PC绕点尸旋转90。得到PQ,当点。刚好落在抛物

线上时，请直接写出点Q的坐标.

试卷第4页，共4页

参考答案

1.A

【分析】

把一个图形绕某点旋转180。后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图

形的定义逐一判断即可.

【详解】

解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；

选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.

2.A

【分析】

k

将(-2,3)代入尸上即可求出Z的值，再根据公与，解答即可.

x

【详解】

解：设反比例函数解析式为尸£将点(-2,3)代入解析式得上一2x3=6

X

A、2x(-3)=-6,则此函数的图象也经过点(2,-3),该选项符合题意；

B、-3x(-3)=9,则此函数的图象不经过点(-3,-3),该选项不符合题意；

C、2x3=6,则此函数的图象不经过点(2,3),该选项不符合题意；

D、-4x6=-24,则此函数的图象不经过点(-4,6),该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反比例函数图象

上的点(x,>)的横纵坐标的积是定值鼠即孙=%.

3.C

【分析】

抛物线y=a(x-〃)2+%(。w0)的顶点坐标是(人外，由公式可直接得到答案.

【详解】

解：y=-2(x-lf+5的顶点坐标是(1,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线的顶点式与顶点坐标.

4.B

【分析】

先把各方程化为一般式，再分别计算四个方程的根的判别式，然后根据根的判别式判断各方

程根的情况.

【详解】

解：A.A=(-2)2-4xlx0=4>0,则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题

答案第1页，共16页

忌；

B.x2+4x+4=0,△=42-4x1x4=0,则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意；

C.A=(-4)2-4x2x3=-8<0,则方程没有实数根，所以C选项不符合题意；

D.3f-5x+2=0,△=(-5)2-4X3X2=1>0,则方程有两个不相等的实数根，所以D选

项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与

判别式的关系.当〃一4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当廿-4ac=0时，

一元二次方程有两个相等的实数根；当从-4m<0时，一元二次方程没有实数根.

5.A

【分析】

根据增长率为x,关系式为：明年的投资额=去年的投资额x(1+投资的平均增长率)2,把

相关数值代入即可.

【详解】

解：设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率均为居由题意得：今年的投资总额

为2(1+x),明年的投资总额为2(1+x)2,

二可列方程为2(1+x)2=8,

故选：A.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，得到今、明2年的投资额的关系式是解决本题的突破点.

6.D

【分析】

根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，从而根据

二次函数的性质得到力、>2、》的大小关系.

【详解】

解：,♦•二次函数y-nv^-Amx+c(m>0),

,该函数的对称轴为直线4-=型=2,开口向上，

2m

...当x<2时，y随x的增大而减小，

V-l<0<72<2,

.".y3>yi>y2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

7.B

【分析】

根据圆周角定理得到NBAD=90。,ND4C=gZCOD=63°,再由AB=得到

ZB=ZD=45°,然后根据三角形外角性质计算NAGS的度数.

【详解】

解：•••8。是。。的直径，

ZBAD=90°

vAB=AD

答案第2页，共16页

/.ZB=ZD=45°

ND4C=，NC0D=63。

2

ZAGB^ZDAC+ZD=630+45°=108°

故选：B.

【点睛】

本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

的圆心角的一半；推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直

径.

8.C

【分析】

由“ASA”可证△OCM三△Q8N,可得CM=8N,NCDM=NBCN,由余角的性质可判断②,

根据证AONB^AOMC,NMON=90°,得出NONM=Z.OMN=45。,易得ZDMC=NCNB,则

ZDMO=NONC<NONM=45°，利用反证法假设NCDM=ZCOM，推出

NDMO=NDCO=45。矛盾,即可判断①，由"S4S”可证AOCMMACVB,由勾股定理可判断

④.

【详解】

解：,••四边形ABC。是正方形

：.CD=BC,BO=CO,ACLBD,ZACB=ZABD=45°

•••将NCOS绕点。顺时针旋转，

:.ZCOM=ZBON,且80=CO,NACB=NABD

AOCM如OBN(ASA)

/.CM=BN,

DC=CB,ZDCM=ZCBN=90°,

:.ADCM%CBN(SAS),

NCDM=ZBCN,ZDMC=NCNB

NCDM+NCMD=90°

:4CN+NCMD=9CP

:.CN±DM

故②正确

根据②中证出AONB^AOMC,4MON=90°,

:.ON=OM,AOBN=ZOCM=45°,

OM1ON,

ZONM=ZOMN=45°,

•••ZDMC=NCNB,NOMC+NOMB=180°=NOMB+NONB,

则NDMO=NOVC<ZONM=45°,

若假设/COM=/COM,

贝ljNDMO=ZDCO=45°,

矛盾，即假设不成立，

即①错误，

QCM=BN,CD=BC,ZABC=NDCB=90。

:.\DCM^\CNB(SAS}

故③正确

•/AB=BC,BN=CM

答案第3页，共16页

AN=BM

BN2+BM-=MN',

:.AN2+CM2=MN2

故④正确

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理的综合应

用，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

9.占=0,々=2

【分析】

利用因式分解法把方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.

【详解】

解：Qx(2-x)=0,

."=0或2-x=0,

解得：X,=0,X2=2.

故答案为：%,=0,x2=2.

【点睛】

本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“若仍=0,则。=0或6=0”是解

本题的关键.

10.-1

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解

即可.

【详解】

解：•.•点A(m,5)与点B(-4,n)关于原点成中心对称，

.".m=4,n=-5,

.*.m+n=-5+4=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特

征是解题的关键.

11.y=(x-2>+3

【分析】

根据“上加下减，左加右减”的法则解答.

【详解】

解：将抛物线y=(x-l>+3的图象向右平移1个单位后所得新抛物线的表达式为

即)，=(X-2)2+3.

答案第4页，共16页

故答案是：y=（x-2>+3.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知“上加下减，左加右减''的法则.

12.2020

【分析】

由于/+20+〃=（标+a）+（〃+%）,故根据方程的解的意义，求得"2+"）的值，由根

与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解.

【详解】

解：:a,b是方程N+x-2021=0的两个实数根，

672+67-2021=0,即”2+a=202I,a+h—~—,

a

.,.a2+2a+h—a2+a+a+b—202l-l—2020,

故答案为：2020.

【点睛】

本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数

式进行恒等变形.

13.56

【分析】

先由圆周角定理得/AC8=90。，求得/ABC的度数，然后由圆周角定理，即可求得/AOC

的度数.

【详解】

解：•••AB为。。的直径，

二/ACB=90。，

'：ZCAB=34°,

：.ZABC=90°-ZCAB=56°,

/.ZADC=ZABC=56°.

故答案为：56.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

【分析】

根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求

解即可.

【详解】

C

如图，连接B。，OC,OA,

答案第5页，共16页

由题意得：△8。。，ZkAOB都是等边二角形,

・・・ZAOB=ZOBC=60°,

・・・OA〃BC,

••°QBC~°t.ABC，

_60x^-x52_25^

•••阴=崩""二-360—二-T

故答案为：.

6

【点睛】

本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出

S阴=S扇80c.

15.-6

【分析】

连接AC,交y轴于点设点C的坐标为。（。向，从而可得CD=—a,OD=b,先根据菱形

的面积公式和性质可得SK,^cm=^CDOD=^xl2,从而可得ab=-6,再将点C的坐标代入

反比例函数的解析式即可得.

【详解】

解：如图，连接AC,交了轴于点£）,

设点C的坐标为C（4〃），则8=-〃,。。=力，

・.•菱形O43C的面积为12,

S3的=!8•0。=：X12,即g.（―咖=3,

解得必=-6,

将点C（a,b）代入反比例函数y="得：k=ab=-6,

x

故答案为：-6.

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何综合、菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键.

16.@®

【分析】

根据对称轴x=1,抛物线y=or2+Z?x+c与x轴的―■个交点为（-1,0）,抛物线y=or?+"+c

与x轴的另一个交点为（3,0）,抛物线与y轴交于点（0,/）,n2>0,得出抛物线开口向

答案第6页，共16页

下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线增减性可判断①：根据y>0时，函

数图像在x轴上方，取值范围是一l<x<3可判断②；根据抛物线对称轴得出

2a+b=G,可判断③；当下3时，函数值)=9a+3b+c=0,利用③得出3a+c=0可判断④即可.

【详解】

解：,对称轴x=l,抛物线丫=以2+以+(:与x轴的一个交点为(-1,0),

.,.抛物线y=G?+6x+c与x轴的另一个交点为(3,0),

:抛物线与y轴交于点(0,/)，«2>0,

二抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；

...①当x>l时，y随x的增大而增大；不正确；

当y>0时，函数图像在x轴上方，取值范围是一l〈x<3；

，②当y>0时，正确；

抛物线对称轴为》=-3=1

2a

，—6=勿即2。+b=0

・••③2。+/?=0正确；

当>x=3时，函数值y=9〃+3b+c=0,

3a+3(2a+b)+c=0,

3〃+c=0,

・••④3a+c>0不正确；

・♦・其中结论正确的序号是②，③.

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查抛物线性质，掌握抛物线性质，抛物线与两轴交点坐标作用是解题关键.

17.(1)xi=7,X2=-l；(2)xi=l,X2=-|-

【分析】

(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进

一步求解即可；

(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次

方程，再进一步求解即可.

【详解】

解：(1)7^-6^-7=0,

・•・(x-7)(x+1)=0,

则x・7=0或x+l=0,

解得X|=7,%2=-1；

(2)V3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

:.(x-1)(3x+2)=0,

/.x-l=0或3x+2=0,

2

解得Xi=l,X2=-y.

【点睛】

答案第7页，共16页

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、

公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

18.(1)见解析；(2)见解析；(3)5夜

【分析】

(1)根据题意找到4氏C关于原点。的对称点A，用,G，顺次连接A，B|C，则AA4G即

为所求；

(2)根据题意找到AB,C绕原点。按逆时针方向旋转90。后的对应点&,与,&,顺次连接

ABG，则△&&&即为所求;

(3)根据勾股定理即可求得CG的长

【详解】

解：(1)如图所示，找到关于原点。的对称点A再,G，顺次连接A，四,G，则"4G

即为所求:

(2)如图，找到ARC绕原点。按逆时针方向旋转90。后的对应点4,BDG，顺次连接

&B，G，则△A/KZ即为所求；

(3)•.•C(43，G(—3,4)

CC2=J『+72=5&

【点睛】

本题考查了中心对称的性质，旋转的性质，勾股定理，找到变换后对应的点是解题的关键.

19.(1)16人，见解析；(2)144。；(3)7

6

【分析】

(1)根据4等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数，总人数减去A、B、D

答案第8页，共16页

人数求得c等级人数，从而补全图形；

(2)用360。乘以B等级人数占被调查人数的比例即可得；

(3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可

得.

【详解】

解：(1)因为10-20%=50,

所以本次抽样调查共抽取了50名学生；

测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16(人)；

补全条形图如图所示：

(3)8等级对应的圆心角度数为=x360°=144'；

(4)画树状图为：

男男女

/N/N男个女/1\

男女女男女女男男女

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=1rz.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果

求出外再从中选出符合事件A或8的结果数目，力求出概率.

416EC4

20.(1)y=-；(2)-；(3)—

x3CF3

【分析】

(1)先求出F点的坐标，然后即可求出反比例函数的解析式；

(2)先求出E点坐标，从而分别求出AE,CE,CF的长，再由

S>EOF=S矩形八OBC-SACBF一^AAOE~~求解即可；

⑶设点中,：)，点考,3),则4£=4，BF=g推出CE=AC-AE=\V,

12—"FC4

CF=BC-BF=-----,则——=-.

4CF3

【详解】

解：(1),・,四边形A08C是矩形，O8=4cm,BF=1cm,

，产的坐标为(4,1),AC=OB=4cm,BC=OA=3cm,

答案第9页，共16页

•・•点F在反比例函数y=-的函数图像上，

x

1=-,即女=4

4

4

・・・反比例函数解析式为＞=-；

x

(2)・.・0A=3cm,

・••点E的纵坐标为3,

4

又・・,点E在反比例函数y=-的函数图像上，

x

.••点E坐标为件3),

•4

・・AE=—cm,

3

8

CE=AC-AE=-cm,

3

BF=1cm,

/.CF=2cm,

11QQ11A

■-SSCEF=-CF-CE=-X2X-=-,S^OE=-OA-AE=-X3X-=2,

SMOF=；OBBF=；X4X1=2,

816〉

=X

,,S^EOF~S矩形A08C_S&CBF~S&OE一^^BOF^3―2-2——=—CITI;

(3)设点产(用，点E&3),

AAE=~,BF=~,

34

\2-k\2-k

：.CE=AC-AE=^-^9CF=BC-BF=^-^

34

.EC4

・・---=一.

CF3

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，三角形面积，坐标与图形，解题的关

键在于能够熟练掌握反比例函数的相关知识.

21.(1)见解析；(2)图见解析，近.

【分析】

(1)根据等腰三角形的性质得到/。%=/04。=30。，根据垂直的定义得到/4£。=90。，

根据直角三角形的性质得到。£=3。。，求得0£>=20E=2,得到48=200=4,根据等腰

三角形的性质得到NOCA=ND4C=30。，根据切线的判定定理得到CD是。0的切线；

(2)连接FG,根据勾股定理得到DE=，0田-0炉=VF了=6，根据三角形中位线的

答案第10页，共16页

性质得到OE=^FG,求得FG=2OE=2,由勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)证明：：0A=0£),

：.ZODA=ZOAD=30°,

\'DF±AB,

：./AEO=90。，

二ZAD£=90°-NEW=60。，

/.ZODE=ZADE-/ODA=30。，

：.OE=W()D,

：・OD=2OE=2,

：.OA=OD=2f

・・・A8是。。直径，

：.AB=2OD=4f

■:AB=2BC,

BC=2,

：.AE=OA+OE=3,

：.AC=AB+BC=69CE=AC-AE=39

:.AE=CE,

•\DA=DC,

：.ZDCA=ZDAC=30°9

：.ZCDE=90°-NDCE=60。,

・•・ZODC=NOOE+NCOE=90。，

，ODA.CD,

•••。。是0。的半径，

...CD是。。的切线；

(2)解：连接FG,

在.RtADOE中,

•：OD=2,OE=1

DE=yjoD2-OE2=V22-l2=6，

,：OELDF,

；.EF=DE=^,

"：OD=OG,

，0后是4。尸G的中位线，

答案第11页，共16页

A0E=|FG,

：.FG=2OE=2,

在放AEFG中，GE2=£/^+FG2,

GE=VfF2+FG1=yl(y/3)2+22=近.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线等，熟练掌握

垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线等知识是解题的关键.

22.(1)^160-2x(30W烂45)；(2)销售单价为50元时，每天的销售利润w(元)最大,

最大利润是1200元；(3)每天的销售量最少应为80件

【分析】

(1)根据“每天的销售量是70件；而销售单价每降低1元，每天就可多售出2件，”列出函

数关系式即可；

(2)根据“利润=(售价-成本)x销售量”列出函数关系式，把二次函数解析式转化为顶点式

方程，利用二次函数图象的性质进行解答；

(3)把忻800代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定最少销售量.

【详解】

解：⑴根据题意得,y=70+2(45-%)

=160-2x

，y=160-2x(30<x<45)；

(2)vv=(x-30)[70+2(45-x)]=-2X2+220JC-4800=-2055)2+1250,

■:a=-2<0,

•••抛物线开口向下.

V30<x<50,对称轴是直线产55,

当JC=50时，w«*(((=1200；

销售单价为50元时，每天的销售利润w(元)最大，最大利润是1200元；

(3)当3800时,-2(x-55)2+1250=800,

解得xi=40,X2=70(不合题意，舍去).

，每天的销售量最少应为70+2(45-40)=80(件)

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用.建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是

要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程,

再求解.

23.(1)EC=AD；(2)EC=AD,NEMD=60。,见解析；(3)的度数大小不变，

见解析

【分析】

(1)利用SAS证明AEBCM^DBA即可；

(2)利用SAS证明AEBCwADBA,得EC=AO,NCEB=ZA£)B,再利用三角形内角和定理

可得答案；

(3)过点8作于点BF工EC于点F,由(2)中全等知37/=5尸，则MB平

令NDMC,WZDMB=ZDMC=60°.

【详解】

答案第12页，共16页

解：⑴EC=AD；

・•・将MDE绕点、B按逆时针方向旋转120。，

ZABD=/CBE,

在A£BC和AD胡中，

BD=BE

•ZABD=Z.CBE,

AB=BC

:.^EBC=M)BA(SAS),

EC=AD；

(2)EC=AD,/£AQ=60。，理由如下：

将ABDE绕点B按逆时针方向旋转a度，

:.ZEBC=ZDBA=a,

■：A48c与ABDE是等边三角形，

：.BC=AB,BD=BE,

;.^EBCnM)BA(SAS),

:.EC=AD,NCEB=ZADB,

•;NEOM=NDOB,

:.^EMD=ZEBD=6O°,

(3)不变，理由如下：

过点8作8HJ.AD于点H,BF上EC于点F,

;MBC^NDBA,

•'=^SJ)HA,A。=ECi

BH=BF,

;.MB平分NDMC,

4DMB=-NDMC=60°,

2

.〔ZZM/B的度数大小不变.

【点睛】

本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与

性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是证明AEBC=AD5A.

1,3

24.(1)抛物线的解析式为丫=-5》2-5》+2；(2)/的最大值为12；(3)

答案第13页,共16页

(-1-屈-3+屈］(-1+屈-3-屈］T-5-V57-9-^^

-2-'-