2024-2025学年度北师版七上数学-第二章-有理数及其运算-回顾与思考【课外培优课件】

第二章有理数及其运算回顾与思考数学九年级上册BS版A级基础训练011.

小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，

搜索到与之相关的结果条数为608

000，这个数用科学记数法表

示为（

B

）A.60.8×104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×107B2.

下列关于有理数的大小关系判断正确的是（

C

）B.

－32＞（－3）2C.

｜

a

｜＞－2

0243.

绝对值小于3的非负整数的个数为（

C

）A.7B.4C.3D.24.

已知（

m

－2）2与｜

n

＋3｜互为相反数，则

nm

的值是

⁠.CC9

5.

已知有理数

a

，

b

在数轴上的对应点的位置如图所示，用

“＜”将有理数

a

，

b

，－

a

，－

b

连接为

⁠

⁠.a

＜－

b

＜

b

＜

－a

解：原式＝（－0.1－0.2＋0.3）＋2.3＝0＋2.3＝2.3.＜

解：原式＝－1＋2×9－5×2＝－1＋18－10＝7.

8.

在某次抗洪抢险中，救灾突击队队员驾驶加满油的冲锋舟沿

东西方向的河流抢救灾民，冲锋舟早晨从A地出发，晚上停靠

在B地，规定向东为正方向，则当天的航行情况记录如下（单

位：km）：15，

－9.5，

＋8.5，

－11.5，

＋13.5，

－5，

＋

12.5，

－7.5，

－5.（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少

千米？解：（1）因为15－9.5＋8.5－11.5＋13.5－5＋12.5－7.5－5

＝11（km），所以B地在A地的东边，距离A地11km.（2）若冲锋舟每行驶1km耗油0.5L，油箱容量为32L，则冲锋

舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？解：（2）这一天冲锋舟航行的总路程为15＋｜－9.5｜＋8.5＋｜－11.5｜＋13.5＋｜－5｜＋12.5＋｜

－7.5｜＋｜－5｜＝15＋9.5＋8.5＋11.5＋13.5＋5＋12.5＋7.5＋5＝88（km），应耗油88×0.5＝44（L），则至少还需补充44－32＝12（L）油.（3）在救灾过程中，冲锋舟离出发点A地最远有多少千米？解：（3）航行情况记录中各点离出发点的距离如下：15km；15－9.5＝5.5（km）；5.5＋8.5＝14（km）；14－11.5＝2.5（km）；2.5＋13.5＝16（km）；16－5＝11（km）；11＋12.5＝23.5（km）；23.5－7.5＝16（km）；16－5＝11（km）.因为23.5＞16＞15＞14＞11＞5.5＞2.5，所以冲锋舟离出发点A

地最远有23.5km.数学九年级上册BS版B级能力训练029.

（1）已知数轴上点

A

表示的数为111，点

B

表示的数为－3，

则线段

AB

的中点表示的数为

⁠；（2）已知数轴上点

A

，

C

所表示的数分别是－3，

x

，若

AC

＝

5，则

x

的值为

⁠.10.

（1）定义一种新运算：

a

※

b

＝2

ab

－

b2.如3※2＝2×3×2

－22＝8，则1※（－3）＝

⁠；（2）已知

a

，

b

均为整数，且满足｜

a

－2｜＝1，（

b

＋1）2＝

1，则

a｜2

b＋1｜＝

⁠.54

2或－8

－15

1，3或27

【解析】因为｜

a

－2｜＝1，（

b

＋1）2＝1，所以

a

－2＝1或

a

－2＝－1，

b

＋1＝1或

b

＋1＝－1，所以

a

＝3或

a

＝1，

b

＝0或

b

＝－2.所以｜2

b

＋1｜＝1或｜2

b

＋1｜＝3.当

a

＝3时，

a｜2

b＋1｜＝31＝3或

a｜2

a＋1｜＝33＝27；当

a

＝1时，

a｜2

b＋1｜＝1.所以

a｜2

b＋1｜的值为1，3或27.故答案为1，3或27.

12.

计算：（1）17.48×（－37）＋8.74×（－88）－174.8×1.9；解：原式＝17.48×（－37）＋17.48×（－44）－17.48×19＝17.48×（－37－44－19）＝17.48×（－100）＝－1

748.（2）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋…＋2020＋

2021－2022－2023.解：（方法一）原式＝（1－2－3）＋（4＋5－6－7）＋（8＋9－10＋11）＋…

＋（2020＋2021－2022－2023）＝－4＋（－4）＋（－4）＋…＋（－4）＝－4＋（－4）×505＝－2024.（方法二）原式＝（1－2－3＋4）＋（5－6－7＋8）＋（9－10－11＋12）

＋…＋（2017－2018－2019＋2020）＋2021－2022－2023＝2021－2022－2023＝－2024.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）如图，在数轴上有两条线段

AB

，

CD

，其中线段

AB

的长为2个单位长度，线段

CD

的长为1个单位长度，且点

B

表示的数是－10，点

D

表示的数是15.（1）在数轴上，点

A

表示的数是

，点

C

表示的数

是

，线段

AD

的长为

个单位长度.－12

14

27

（1）【解析】因为

AB

＝2，点

B

表示的数是－10，所以点

A

表

示的数是－12.因为

CD

＝1，点

D

表示的数是15，所以点

C

表示

的数是14.所以

AD

＝15－（－12）＝27，故答案为－12，14，

27.（2）在数轴上，若线段

AB

以每秒1个单位长度的速度沿数轴向

右做匀速运动，同时线段

CD

以每秒2个单位长度的速度沿数轴

向左做匀速运动.当点

B

与点

C

重合时，点

B

与点

C

表示的数是

多少？（2）解：设当点

B

与点

C

重合时，运动时间为

x

秒.此时点

B

表示的数是－10＋

x

，点

C

表示的数是14－2

x

.因为点

B

与点

C

重合，所以－10＋

x

＝14－2

x

，解得

x

＝8.所以此时点

B

表示的数是－10＋8＝－2.即当点

B

与点

C

重合时，