2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第一课时）【课件】

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用（第一课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

常见的几种情形列方程.（1）物体的锻压等应用题，抓住体积不变建立方程；（2）周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积可能变了，

抓住周长不变列方程；（3）图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，抓住图

形变化前后的面积、周长不变列方程.注：应学会“变中找不变”和“不变中找变”的数学思想方法.2.

常见图形的周长、面积及体积计算公式.（1）长方体的体积＝

⁠；（2）圆柱的体积＝

⁠；（3）长方形的周长＝

⁠；（4）长方形的面积＝

⁠.3.

列一元一次方程解决实际问题的基本步骤.长×宽×高

底面积×高

2×（长＋宽）

长×宽

数学七年级上册BS版典例讲练02将一个底面圆直径为6cm、高为50cm的圆柱形钢材零件加工成

底面圆直径为10cm的圆柱形零件毛坏，则加工后零件毛坯的高

度变为多少？（1）假设在加工过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题

中存在的等量关系是

⁠.【解析】（1）本题用来建立方程的等量关系为

V锻压前＝

V锻压后.V锻压前＝

V锻压后

（2）设加工后零件毛坯高度为

h

cm，完成下表：圆柱形钢材加工前加工后底面圆半径

⁠

⁠高

⁠

⁠体积

⁠

⁠

50cm

h

cm

（3）可列方程：

⁠.【思路导航】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：

V锻压

前＝

V锻压后，根据等量关系列方程即可.

1.

如图，根据图中给出的信息，可列出方程为（

A

）C.

π·82·

x

＝π·62·（

x

＋5）D.

π·82·

x

＝π·62·5A2.

已知一个长方形的周长为36cm，若将长方形的长减少1cm，

宽扩大为原来的2倍，则该长方形变为正方形.设原来长方形的

长为

x

cm，则可列方程为

⁠.x

－1＝2（18－

x

）

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是

多少米？所围成的长方形的面积是多少平方米？【思路导航】（1）设长方形的宽为

x

m，表示出它的长，根据

长方形的周长公式可得到关于

x

的方程，解方程即可得长和宽，

再根据长方形面积公式求其面积即可；解：（1）设长方形的宽为

x

米，则它的长为（

x

＋1.4）m.根据题意，得2（

x

＋

x

＋1.4）＝10，解得

x

＝1.8.则长方形的长为1.8＋1.4＝3.2（m），所围成的长方形的面积为1.8×3.2＝5.76（m2）.即此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m，所围成的长方形的面积

为5.76m2.（2）使该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为

多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有

什么变化？【思路导航】（2）同（1）理可得新长方形的长和宽及面积，比较二者的大小即可；解：（2）设长方形的宽为

y

m，则它的长为（

x

＋0.8）m.根据题意，得2（

x

＋

x

＋0.8）＝10，解得

x

＝2.1.则长方形的长为2.1＋0.8＝2.9（m），所围成的长方形的面积为2.9×2.1＝6.09（m2）.则6.09－5.76＝0.33（m2）.故此时的长方形的长为2.9m，宽为2.1m，所围成的长方形的面

积为6.09m2，比（1）中的长方形的面积大0.33m2.（3）使该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时

正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又

有什么变化？【思路导航】（3）设正方形的边长为

z

m，根据正方形的周长公式可得到关于

z

的方程，解方程即可得边长，再根据正方形面积公式求其面积，再比较与（2）中长方形的面积大小即可.解：（3）设正方形的边长为

z

米.根据题意，得4

x

＝12，解得

x

＝3.则所围成的正方形的面积为3×3＝9（m2）.故所围成的正方形的边长是3m，所围成的正方形的面积为

9m2，比（2）中长方形的面积大.【点拨】周长一定的长方形，当长与宽的长度越接近，面积越

大，当为正方形时面积最大.

小明打算用长35m的竹篱笆围成一个长方形养鸡场，该长方形

的长比宽多5m，其中较长的一面靠墙（不需要篱笆），墙长

14m，小明的爸爸认为小明设计得不合理，但可以设计成长比

宽多2m，你认为爸爸说得对吗？请用一元一次方程的知识说明

理由；并按照其中一种合理的设计方案，计算出养鸡场的面积.解：设小明设计的养鸡场的宽为

x

m，则长为（

x

＋5）m.由题意，得

x

＋

x

＋（

x

＋5）＝35.解得

x

＝10，则

x

＋5＝15.因为14＜15，所以小明的设计不符合实际.设小明的爸爸设计的养鸡场的宽为

y

m，则长为（

y

＋2）m.由题意，得

y

＋

y

＋（

y

＋2）＝35，解得

y

＝11，则

y

＋2＝13.所以小明爸爸设计的养鸡场长为13m，小于墙长，宽为11m，面

积为13×11＝143（m2）.所以小明爸爸的设计合理，这时养鸡场的面积为143m2.

如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将

直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的

长、宽各是多少？面积是多少？【思路导航】解：三角形的周长＝6＋8＋10＝24.①当去掉顶点

A

的钉子时，

BC

为长方形的一条边长.设长方形的宽为

x

.由题意，得2（

x

＋6）＝24，解得

x

＝6.则该长方形的长和宽均为6，面积为6×6＝36；②当去掉顶点

B

的钉子时，

AC

为长方形的一条边长.设长方形的宽为

x

.由题意，得2（

x

＋8）＝24，解得

x

＝4.则该长方形的长和宽分别为8，4，面积为8×4＝32.综上所述，钉成的长方形的长、宽分别为6，6，或8，4，面积

为36或32.【点拨】分类讨论的题，在题目中一定会有一句话暗示，要注

意在阅读数学文本中积累经验.如本题，锐角顶点有两个，故分

两类考虑.

如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面圆半径为10cm，

原容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入

水中后，容器内的水将升高多少厘米？（圆柱的体