2023北京平谷区初三二模数学试卷及答案

北京市平谷区2023年学业水平考试统一练习(二)

数学试卷2023.6

1.本试卷共8页,包括三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

J2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。

J3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

J4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有：?是符合题意的.

1.下列几何体中，是圆锥的为

2.党的二十大报告中指出，2022年中国的科技实力实现了从跟跑到领跑的历史性跨越，研

发经费持续增长，研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位.

将2800()0()()()0()00用科学记数法表示为

A.0.28xlO13B.2.8x10"C.2.8x1012D.28x10"

3.如图，直角三角板的直角顶点落在直线48上的点。处，乙1

A.500

B.60°

C.70°

D.160°

4.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

A.6<aB.a<—2C.a+b>0D.-a>b

5.袋子里有2个红球1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸取两个,恰好为一个红球一个

白球的概率是

数学试卷第1页(共8页)

6.若关于％的一元二次方程42+2x+m=0有两个实数根，则实数机的取值范围为

A.m>1B.n?<1C.1D.mW1

7.如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则

乙BAD的度数为

A.50°

B.60°

C.100°

D.120°

8.如图，一款旅行保温水壶，拧开瓶盖即为自带的小水杯，若满满一水

壶水可以装满4水杯.现在水壶中还有一半的水，拧开瓶盖向小水

杯中匀速的倒水，设水壶中剩余的水量为力（毫升），水杯中的水量

为力（毫升），倒水的时间为*（秒），则从开始倒水到水杯注满水的

过程中，力，力均是％的函数，它们随着％的变化而变化的过程可以

描述为

M毫升）y（毫升）

A.B.

y2

AX（秒）oAX（秒）

y（毫升）y（毫升）

C.D.

oax（秒）oAX（秒）

二、填空题（本题共16分,每小题2分）

9.若^/^J在实数范围内有意义,则实数力的取值范围是

10.分解因式：mx2-my2=.

匕3的值为

“.计算

X

12.直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示.若管内有积

水（阴影部分），水面宽43为8分米，则积水的最大深度

CD为分米.

数学试卷第2页（共8页）

13.如图，在平面直角坐标系“Oy中，4（1,1）,B（2,2）,双

曲线>=上"声0）与线段48有公共点，写出一个满足

X

条件k的值

14.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名

学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生

的读书册数进行调查，结果如下表：

册数/册12345

人数/人25742

根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有人.

A

15.已知:如图，ZUBC的两条中线4b与CE相交于点C,连结/\

防,则综-/pX\

16.如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A（绣球花）、B（祥云）两种图案组

合而成，因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造

型1的成本64元，造型2的成本42元,则造型3的成本为元;若王先生选定了

一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用n个造

型3填补空缺,若整个画面中，图案B的个数不多于图案A个数的2倍，且王先生的整体

设计费用不超过500元,写出一个满足条件的n值_______.

造型1造型2造型3

三、解答题（本题共68分，第17-20、22、23题，每题5分；第21、24、25、26题，每题6分;

第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算:+4sin45°-78+|-3|.

数学试卷第3页（共8页）

2+%>7-4”,

18.解不等式组：4+%

X<——

19.已知2%2一%一7=0,求代数式工(%-3)+(x+l)2的值.

20.下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明.

三角形内角和定理推论1：三角

形的一个外角等于与它不相邻的两

个内角的和.

已知：如图，AABC,点D是BC

延长线上一点.

求证：乙4c0=44+乙B.

方法一:利用三角形的内角和定理进方法二:构造平行线进行证明

行证明

证明:

数学试卷第4页(共8页)

21.如图，直线£是45上一点，r是CO上一点，连接以/为圆心E/长为半

径画弧，在点F的右侧交直线CD于点G,再分别以点E和点G为圆心，大于长为

半径画弧，两弧交于点，，连接FH交AB于点M,连接MG.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形,判断四边形EFGM的形状；

(2)证明(1)中的结论.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+\与％轴交于4,与y轴交于B.

(1)求4、8点坐标；

(2)点4关于y轴的对称点为点C,将直线8c沿)•轴向上平移，(2>0)个单位，得到直

线/,当％〉-2时都有直线/的值大于直线y=-x+\的值，求，的取值范围.

数学试卷第5页(共8页)

23.快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活.为了解我国的快递业务

情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量(单位:亿件)的数据，并对

数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息.

a.2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：

275.2,225,74.8

b.其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如下：

c.2022年11月的快递业务数量的数据在10W%<20这一组的是：

10.3,11,15.5,16.3,17.8

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为；

(3)若设图中28个省份平均数为公,方差为s：；设31个省份的平均数为"方差为s'

则1%,s；52.(填“>”"=”或“<”)

24.如图，48为O。的直径,C为。。上一点，过点△作。。的切线，交4c的延长线于点E,

/为4E的中点，连结8尸并延长交于点O,连结CZ).

(1)求证：乙4E8C；

(2)^tanZD=y,BC=2,求的长.

EB

数学试卷第6页(共8页)

25.某公园有一座漂亮的五孔桥，如图所示建立平面直角坐标系，主桥洞L与两组副桥洞分

别位于y轴的两侧成轴对称摆放，每个桥洞的形状近似的可以看做抛物线，主桥洞L,

上，y与x近似满足函数关系y=/+c(«0).经测量在主桥洞L上得到”与y的几

组数据：

根据以上数据回答下列问题：

(1)求主桥洞匕的函数表达式；

22

(2)若L2的表达式：为=-0.5(%-A,)+0.98,L3的表达式：y3=-0.5(%-A2)+0.5,

求五个桥洞的总跨度AB的长.

26.已知抛物线厂7+2加，若点/-1,%),。(方，力)在抛物线上•

(1)该抛物线的对称轴为(用含t的式子表示)；

(2)若当m=2时，力=。,则t的值为；

(3)若对于2WmW3时,都有力＜力＜力，求(的取值范围.

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27.在△45。中，乙4c5=90。,点。为回边上一点，E为4c延长线上的一点，CE=CD,

F为CB边上一点，后尸_L射线AD于点K,过点D作直线DG工AB于G,交EF于点、H,

作44(边的角平分线交40于M,过点M作45的平行线，交OC于点(),交BC于点Q,

交EF于点N,M0=N0.

(1)找出图中和乙O〃K相等的一个角，并证明;

(2)判断EH、fW、的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系x()y中，对于△045,其中力(1,有)，5(2,0),给出如下定义：将0A

边绕点。逆时针旋转60。得到线段0C,连接BC,BC与A0AB的过点A的高线交于

点P,将点尸关于直线y=H+〃(丘0)对称得到点。，我们称Q为A0AB的留缘点.

(1)若左=1,6=0,请在图中画出△048的留缘点。，并求出点Q的坐标；

(2)已知M(-3,0),阳-3,5),若线段MN上存在△Q4B的留缘点，求〃的取值范围.

数学试卷第8页(共8页)

平谷区2023年二模试卷评分标准

初三数学2023年6月

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

二、填空题答案BCCDCDBA（本题共16分，每小题2分）

题号910111213141516

答案xi3m(Xy)(xy)X2答案不唯130122;答案不

x32

一，例如：唯一,6,7,8

2,3,4均可

三、解答题（本题共68分，第17-20、22、23题，每题5分，第21、24、25、26题，每题6分，第27-28题，每

题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解：（1>4sin45°«

28

=2+4、¥2①3............................................4

=5.........................................................5

（每个计算1分，最后结果1分，只写最后结果只得1分）

18.解不等式组：屋*>74x,

4x

.x<----.

!2

解①得x4x72..............................................1

x>1..................................................2

解②得2xv4x...............................................3

x.4...............................................4

.卜…....................................................5

19.先化简，再求值：

x{x3)(x1)2

x23xx22x1............................................2

2x2x1..................................................3

,.12x2-x70,.\2x2x7

.......4

二原式718...............................................5

20.方法一：

B

△ABC中，NA+NB+NACB=180°.........................................................................................2

VZACD+ZACB=180°................................................................................................................4

AZACD=ZA+ZB.........................................................................................................................5

方法二：

过点C作CE〃AB.........................................................................................................................2

.\Z1=ZA,Z2=ZB.............................................................................................................4

・・・NACD=N1+N2=NA+NB.......................................................................................................5

.......................................................................................................................2

猜想：四边形EFGM为菱形........................................3

(2)解：由作图可知

EF二FG,FH平分NEFG........................................................................................4

・.・FH平分/EFG

・・・ZEFM=ZGFM

VAB//CD

:.ZEMF=ZGFM

・・・NEMF=NEFM

・・・EM=EF..........................................................................................................5

VEF=FG

AEM=FG

・.・EM〃FG

・・・四边形EFGM是平行四边形

VEM=EF

...四边形EFGM是菱形.............................6

zz..次幽即‘〜与x轴交于八，与y轴交于民

AA(1,0),B(0,1)............................................................................................2

(3)点A关于y轴的对称点为点C

AC(-1,0).................................................................................................................3

将直线BC沿y轴向上平移t(t>0)个单位，得到直线1

；•设直线1的解析式为yx1t..............................................4

一次函数yx1当x=-2时，y=3

当丁x1'过点(-2,3)时，t=4

：.t>4时结论成立...................................5

23.解(1)...........................................................................................1

(2)11...................................................................................................................................3

(3)<,<

.................................................................................................5

24.(1)解：

;BE为的切线

・・・ZABE=90°...........................................................1

，NABC+/EBC=90°

〈AB是直径

・・・NACB=90°

・・・NA+NABO900

AZA=ZEBC......................................................................2

丁CBCB

AZD=ZA

・・・ND=NEBC................................................................3

⑵

•.•tan,D-

Rt/XAEB中，：F是AE的中点，ZABE=90°

2

25.(1)由表可知，抛物线Li的顶点坐标为(0,2)..............1

抛物线Li的解析式为yax22

:抛物线过点(1,1.5).解得a=-0.5.........................2

/.y0.5x-2

(2)令y=0,Xi=-2,X2=2,.\MN=4............................3

由题意抛物线L2与抛物线Li上EF之间的部分重合，所以EF=2.8.........4

由题意抛物线L3与抛物线L,±CD之间的部分重合，所以CD=2.........5

•••五个桥洞的总跨度AB的长为13.6米..............................6

26.(1)解：对称轴x=t....................1

(2)t1.................................................3

(3)

当时,「avO,点P和M都在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时y>y,不成立.

13

当时,•.・[<(),点P在轴的左侧，点M在轴的右侧,P到轴的距离比M到轴的距离近,

此时y1>为不成立.

当0<t<2时,•「°<0,若y「为<当，则点M到轴的距离大于点Q到轴的距离，小于点P到轴的距离•

t^<2t<3t<t1

4

解得：1<f---.................................................................................5

当2<t时,•.•°<0,若力<为<当，则只需点M到轴的距离大于点Q到轴的距离.

t|<z2<r3

解得：t、6........................................................................................6

4

1<r<—或t>6

3

(数形结合，适当说理，思路清晰，即给分)

27.

(1)ZDHK=ZBAK(或NDHK=N1)..........................1