人教版七年级数学同步学案：第6章 实数

6.1平方根

6.1.1平方根

「引入课」实数的引入

视频助学学习视频【实数的引入】.

「概念课」平方根

学习目标

□了解算术平方根的概念，会求一个非负数的平方根

□理解并掌握平方根的性质

视频助学请先思考引导问题，再看视频【平方根】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是开平方？如何进行开平方运算？(00:00-01:47)

1,把运算的结果逆运算回去得到的过程就叫开平方，例如：32=9,

(—3)2=9,贝乂土3)2=9.

2.填空:(—『=0、(—)2=025、(—)2=||、(—)2=49.

引导问题2什么是平方根？所有的负数、0、正数都有平方根吗？(01:47-04:22)

3.运算后得到的结果就叫平方根,例如：16运算后得到的结果为4和-4,

那么就叫做16的平方根.

4.因为任何一个数的平方都(等于或不等于)负数，所以负数(有或没

有)平方根，即被开方数。是一个.

引导问题3什么是完全平方数？请尽量多举出几个完全平方数？(04:22-04:54)

5,通过整数经过平方后得到的结果叫做完全平方数，例如：3?=9,贝U9就是一个完全平方

数.请写出至少5个视频中未出现的完全平方数.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」算术平方根

学习目标

□了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根

□理解并掌握算术平方根的性质

□会使用计算器求一个非负数的算术平方根

视频助学请先思考引导问题，再看视频【算术平方根】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是算术平方根？如何求算术平方根？(00:00-02:48)

1.一个数的两个平方根中叫做算术平方根.规定：0的算术平方根是。.例如，49

的平方根为7与-7,其中就叫做49的算术平方根.

2.请计算以下数字的算术平方根：0.36的算术平方根为、二的算术平方根为

49

、100的算术平方根为.

引导问题2算术平方根的运算符号是什么？(02:48-05:27)

3.我们把求算术平方根的运算符号读做,用表示.

4.请计算出下列式子的值：J四=_____、&=_______、廊T=_____、阿=______

V49

引导问题3如何表示正数的平方根与算术平方根？(05:27-06:02)

5.正数。有两个平方根，正的那个记作,负的那个记作,其中

为。的算术平方根.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「解题课」求平方根与算术平方根

能力目标

□求各种数、式子的平方根

□凑平方求平方根

拔高练习不看郎颁先试试!.做完再看视频【求平方根与算术平方根】讲题.

1.V16的平方根是，V25的算术平方根是

攻略

2.4a2的算术平方根是_____，实数的平方根是________.1.擦亮眼睛,看清题

目描述

3.计算下列各式的值：

2.算术平方根非负

可以取绝对值保证

OV12.1xlO5②,24x63

③依川西

检查梳理看视频【求平方根与算术平方根】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过

程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」根据平方根求原数

能力目标

□根据平方根或算术平方根的信息求原数

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【根据平方根求原数】讲题.

1.已知5a—1的平方根是±3,2。+〃+6的平方根是±4,求a+2Z?的平方根.

攻略

已知平方根求原数

直接平方

2.已知一个正数x的一个平方根是3a—5,另一个平方根是1—2。，求x的值.

攻略

正数的平方根互为

相反数

3.一个数的算术平方根为2a-6,平方根为±(a-2),求这个数.

攻略

算术平方根一定是

非负的

检查梳理看视频【根据平方根求原数】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」算术平方根的非负性-上

能力目标

□了解双重非负性

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【算术平方根的非负性-上】讲题.

1,若J3.-6有意义,求x的取值范围.

攻略

若，6-2〃有意义,求加的取值范围.1.根号下整体非负

已知y=y]x—l+y/1—x+7,求y的值.

同一个式子里，两

个根号下式子互为

已知y=2—Jx+l+A/-X—1,求九与y的值.相反数，则它们都

为0

求JF+l的最小值，并求此时〃的值.

1.根号下整体非负

2算.术平方根整体

非负

当相取何值时，4-，川+2取最大值？最大值是多少?

检查梳理看视频【算术平方根的非负性•上】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题

过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」算术平方根的非负性-下

能力目标

□利用非负性解决问题

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【算术平方根的非负性-下】讲题.

1.已知+J3b-6+Jc+2=0,求a、b、c的值.

攻略

2.已知Jl+3x+|6y—5|=0,求x—y的值.多个非负数的和为

零，则其中每一个

数都等于零

3.已知实数x、y满足卜-l|+（3x+y-l）~=0,求也%+去的值.

4.已知实数x、y满足+Jl-y=0,求x、y的值.

检查梳理看视频【算术平方根的非负性-下】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题

过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」平方根的整、小数部分

能力目标

□求平方根的整数、小数部分

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【平方根的整、小数部分】讲题.

1.已知左＜如（左+1,左为整数，求左的值.

攻略

2.已知左＜一比4（左+1,左为整数，求左的值.1.求平方根的整数

部分，看被开方数

在哪两个连续完全

平方数之间

3.求屈的整数部分.

4.求与斯最接近的整数.藐

2.求最接近的整数,

和5比大小

5.求"7的小数部分.

攻略

3.小数部分=原数-

整数部分

6.已知3+技的小数部分是1,9-屈的小数部分是b,求

检查梳理看视频【平方根的整、小数部分】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过

程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

6.2立方根

6.2.1立方根

「概念课」立方根

学习目标

□了解立方根的概念，会表示一个数的立方根

□掌握立方根的性质，理解开立方的含义

视频助学请先思考引导问题，再看视频【立方根】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是开立方运算？(00:00-02:36)

1.由棱长求体积是通过棱长得到体积，那么由体积求棱长则是把______后的结

果还原，这个过程就叫做开立方，例如，体积为8的立方体的棱长为.

2.填空：(—丫=125、(—)3=-125、(—)3=，、(—)3=0、(—)3=0.064.

引导问题2什么是立方根？如何求数字的立方根？(02:36-05:33)

3.类比于平方根的定义，运算后得到的结果叫做立方根，用#"表示.

例如，27开立方后得到的结果为3,那么就是27的立方根，记作场=

4.请求出以下数字的立方根：痘=______、呃IX=________、3—=_______.

V125

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「解题课」平方根与立方根的计算

能力目标

□利用平方根和立方根进行计算

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【平方根与立方根的计算】讲题.

1.计算下列各式的值:

71

①\一+—②/琛+/

V362

③J102—62

2.平方根与立方根的混合运算

(1)-^27+^6-|-A/3|(2)g—(潴—4卜J(—6『

检查梳理看视频【平方根与立方根的计算】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过

程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」利用平方根与立方根解方程

能力目标

□解简单的含有平方或立方的方程

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【利用平方根与立方根解方程】讲题.

1.利用平方根解下列方程：

⑴9/—121=0（2）（X-3）2=121

攻略

1.把含X的平方项

看作一个整体

2.解出整体的值

（3）4（x+1）2=25（4）（3%-1）2-169=03.开方得出结果

（开平方有一正一

负两个结果）

2.利用立方根解下列方程:

⑴—光（2）（2x+7）3-215=1

3=125攻略

1.把含X的立方项

看作一个整体

2解.出整体的值

3开.方得出结果

（一个数的立方根

（3）64（%+1）3=125（4）8（1）3+27=0只有一个）

检查梳理看视频【利用平方根与立方根解方程】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解

题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

6.3实数

6.3.1实数

「概念课」根号2也有组织

学习目标

□了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类

视频助学请先思考引导问题，再看视频【根号2也有组织】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是无理数？血是无理数吗？请举几个无理数的例子(00:00-05:18)

1.小数叫做无理数，、历是小数，所以拒是.

2.请写出5个无理数的例子、、、、.

引导问题2什么是实数？如何对给定实数进行分类？(05:18-07:25)

3.和统称为实数.

4.有理数分为、和；无理数分为和.

5.无理数包括①、②和③像

0.010010001的.

1r\2

6.请将实数可、出、"、耳、0.222、1.232332333>(0)进行分类：有理数有

，无理数有.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」实数的绝对值和简单运算

学习目标

□会求实数的相反数、绝对值

□掌握实数的运算，能合理运用运算律简化实数运算

视频助学请先思考引导问题，再看视频【实数的绝对值和简单运算】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1无理数能在数轴上表示出来吗？(00:00-01:31)

1.实数与数轴上的点是,所以无理数(能或不能)在数轴上表

示出来.

2.请用尺规作图的方法在数轴上找出表示根号2的点.

II1II.

-2-1012

引导问题2什么是相反数、绝对值？如何求相反数与绝对值？(01:31-03:37)

3.一个数的相反数就是它在数轴上对应的点关于对称的点的值，在运算中，相反

数就是在前面加个,如实数。的相反数就是.

4.求实数。的绝对值.

第一步：先判断实数。的；

第二步：去绝对值符号：若a—,则直接去掉绝对值符号；若a—,则实数。变为

相反数.

।।f_,a>0

即：

111—,a<0

5.计算：1]=；忱―3.14|=；(—逐了=.

引导问题3如何进行无理数的四则运算？(03:37-07:43)

6.计算：(3-V5)XV5+3A/5.

第一步：先运用乘法分配律，得到.

第二步：运用加法交换律，得到.

第三步：合并同类项，得到.

最后：算出最终结果为.

7.计算：（3+省卜6-|6-3卜

第一步：运用乘法分配律，得到.

第二步：计算绝对值，得到.

第三步：去括号，得到.

第四步：合并同类项，得到.

最后：算出最终结果为.

8.计算：白^—,0.0049+（后+&216）+4.

第一步：算括号里面的，得到.

第二步：开方，得到.

第三步：统一为小数或分数，得到

最后：算出最终结果为：.

9.请计算下面三个四则运算题：

（2-72）x72+372-2.

—^5—2-\/3j+-\/3—|A/3+1|.

7036+x应.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「解题课」实数比较大小与运算规律

能力目标

□判断实数之间的大小关系

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【实数比较大小与运算规律】讲题.

1.比较下列每组数之间的大小关系：3_近，®

攻略

比较含根号无理数

2.若O<X<1,请比较X,,这四个数的大小.

的大小，要先乘方

X

化成有理数再进行

比较