八年级数学兴趣小组课外辅导计划

八年级数学兴趣小组课外辅导计划

一、指导思想

1.培养学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用能力。

2.增强学生学习数学的信心，并能取得更好的成绩。

3.培养数学拔尖人才，组织参加各级各类数学竞赛。

二、辅导对象

各班成立数学兴趣小组，吸纳每次数学考试成绩优秀的学生加入，整个年段

成立八个数学兴趣小组，以班级为序分别命名为第一小组…第八小组，由数学

科任教师担任该组指导老师。

三、辅导时间

下午活动课或晚自习时间。

四、辅导地点

四楼多媒体教室

五、辅导内容

具体安排如下:

周别指导老师教学内容

3-4朱喜娟第一讲勾股定理

5-6朱喜娟第二讲分式变形

7-8王素玲第三讲恒等变形

11-12冯瑞芳第四讲一次函数与经济决策

13-14冉克谦第五讲全等图形

15-16王士卿第六讲四边形

六、辅导方法

1.教师按计划设计专题训练题，学生合作探讨完成训练题，其中存在的的

问题应及时请教老师个别辅导。

2.教师根据在个别辅导中发现的普遍存在的问题，进行必要的集中辅导。

七、指导老师名单

朱喜娟、王素玲、冯瑞芳、冉克谦、王士卿

八、学生名单

指导老师：朱喜娟学生名单：

第一小组：陈洁琼林少华向佳顺李依婷陈璇瑜

杨贝贝许荣荣邓超蔡中南郑少超

第二小组：林丽森张珊珊陈恩玲林少芳吴雅云

林曼虹陈俊松苏丝蓉李世龙吴宗:姣

指导老师：王素玲学生名单：

第三小组：李凯伦吴雅馨李燕瑜苏莹莹张泽进

周婷婷王静陈志超许煌坤杨俊超

第四小组：倪育封张暄琳张家林陈丹兰李剑翔

苏旭东谢雅芬庄金泉郑汉权林荣荣

指导老师：冯瑞芳学生名单：

第五小组：李金龙苏秋缘苏培荣黄世良林裕鸿

陈树森陈娟林玉婢温小晋陈铉金

第六小组：丁煌圳吴萍萍涂晓韬倪发扬苏燕云

陈聪聪李佳圳许宏超陈莲珠王珊珊

指导老师：冉克谦学生名单：

第七小组：曾传超陈雅雯郑开良郑娜虹陈丹红

陈雅鸿李奇军黄隆俊苏婷婷刘世加

指导老师：王士卿学生名单：

第八小组：苏静宜李灿煌林冰瑜熊云丁晓娟

郑文学许明娜胡雅芝苏莹莹庄萍萍

八年级数学备课组制订

第一讲分式变形

班级学号姓名得分

一、选择题

1.之+2=工等介于(其中x718)()

xy6

12x

(A)-4-^=6(B)3y+2x=6(C)x=-^-(D)y=-------

32y-12x-18

2.若巴=£且加士0,则下列比例式中成立的应是()

bd

/A、ac/「、a~mc-ma+mc~\-ma+bmc+dm

(A)-------=-------(B)-------=-------(C)-------=-------(D)

d-\~mbdb~\-md+tnb

3.化肥厂原计划x天一产化肥120吨，由于采用新技术，每天增加生产3吨，因此比原计划

提前2天完成原计划，则列出的方程应是()

zx120120々120120°120120_120120二

(A)----=----3(B)----=------3(C)----=----3(D)---=------3

x-2xxx+2x+2xxx~2

4.若y=q,x=—,z=上(aZ?c#0),则X2+V+Z2=()

xzy

2222222222

/A、(a+〃+c)2/D、a-¥b-\~c((ah+ac-\-hc)/「、ac-^-hc-1~ah

lb)\L))

abc-------------------------abc------------------------------abc----------------------------abc

5.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精的体积和水的积体比是p：1,另一个瓶子

中酒精的体积和水的体符号比是q：1，如果这两瓶的全部溶液混合在一起，在这混合液中

酒精的体积与水的体积之比是()

(A)也(B).山+泗(C)(D)池

2p+g+2p+q

二、填空题

1.当X取______时，代式一小有意义.

二

X——

X

23,,9,+l23MDIH-1

2.比较大小:

232mM+1232M,+1

3.若方程：-T)一(”?+l)=土的根均相等,则只需机的值是

(X-l)(m—1)m

4.已知：a+b+c=0,则〃(■!•+■!•)+从工+工)+。(^!■+1)+3的值是_______.

bccaab

5.当x取______整数值时，分式2/—9x—32的值为整数.

X—1

三、解答题

1.化简：

(।)父+犷+1，一个?+-y+y'+l+x'+一

xy+xy—x2y—y3xi-^-xy2—x2y-y3xy+x2y+xy2-^-y3fy+y'—x'一肛/£+/)，+封2+,3

(2)

x(x+a)(x+a)(x+2a)(x+2a)(x+3a)(x+3a)(x+4a)

⑶(■+备一小)XZ^Z+(a+2；

bcbecaab

(4)----------+----------+…+--------------

(x—l)(x—2)(x—2)(x—3)(x—硕工一〃一1)

2.证明以下各式：

11

(1)若abc=1,则1—+.+.=1

ab-\-a-\-\bc-\-b-\-\ac+c+1

(2)若a+b+c=O,则--------+--------+--------=0

a2-}-b2-c2b2-]-c2-a2c2-]-a2—b'

(3)已知：%2+2=1且乌+々+£=0,求证：4+4+4=1；

abcxyza'be

(4)若x=by+cz,y=cz+axfz=ax+by.求证：一^―十一^―十

1+々\+b

3.（1）将下列各题分解为部分分式:

X-5⑨6丁+16工+18

①

*+1)(21)(x+l)(x+2)(x+3)

x+2

(2)已知:=+—-—+——,求A、B、C的值.

（X-I）5（X-1）（X-1）2（X-1）1

4.（1）已知a>0,b>0,c>0.求证：-^-+-^-+-^->3.

b+cc+aa~\-b

(2)如果a,b,—,也都是整数，并且。>1,b>\,试求：a+26的值.

ba

5.一件工程由甲、乙、丙、丁、戊五人工作，如果甲、乙、丙三人同时工作，需用7.5天完成；

如果甲、丙、戊三人同时工作，需用5天完成；如果甲、丙、丁三人同时工作，需用6天

完成，如果乙、丁、戊三人同时工作，需用4天完成，问五人同时工作，几天可以完成工

作的2?

3

第二讲恒等证明

班级学号姓名得分

一、选择题

1.已知a+'=l,/>+-=1,则c+工=(

bca

(A)—(B)—(C)(D)1

a-\b-la(b-\)

2.已知：x+y+z=3,(x—1)3+(y—1)3+(z—1)3=0,则()

(A)x,y,z的值都相等且均为1(B)x,y,z的值都相等且均不为1

(C)x,y,z的值不相等，但至少有一个为1(D)以上说法都不对

3.已知：标+/=2左，则下列说法正确的是()

112

(A)a,b,c均相等(B)_i।_

b~\~ca^bc+a

(C)=-^(n)]1_2

VUz4i-

a-\-cb~\-ca~\-ba~\~cb+a

4.若14(4+从+/)=(°+28+3C)2,则以下说法正确的是()

z.x«bc/■、ab

(A)—(B)—=-==£(C)堂=£(D)巴=」

124123234243

x+y+z=l

已知实数满足卜

5.x,y,z+V+Z-2,则^+y4+z4=()

(A)4(B)"!■(C)—(D)以上都不对

66

二、填空题

1.已知：X7-l=0,则++=

l+f1+£1+f

2

2.如果等式(3工一2)5=40炉+0/+。2炉+〃犷+。。+45，对于任意的实数X都成立，则4[+〃3

+。5=___________

♦++++

3.设4,b,C均为正实数，且满足<1,则以长为a,b,c的三条线段

2(a2b2+a2c2+b2c2)

构成三角形，(填“能”或“否”)

4化简。乂工―力)।(4一।。乂二一』)的值1.(填“大于”“小于”“等于")

(c~a)(c—b)(a—b)(a~c)(b~c)(b—d)

5.小勇有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，小勇的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5

倍等于97,小勇的年龄是岁，他弟弟的年龄是

三、解答题

1.证明以下各式：

(«-/?)(«-c)(b-c)(h-a)(c-a)(c—h)

n2+M

n2-tn2

2.证明以下各式：

ri、2a-b-c2b-c-a2c-a-b

(1)-------------------+—------------------+--------------------

a-ab-ac+beb'-be-ab-acc-ca-be+ab

(2)x,y,z是互不相等的三个实数则:

3.已知：a~\rb~\~c=abc,求证：(1-cf)(1—£»2)c+(1-Z?2XI—)tz+(1-c2)(1-a2)b=4abc.

c-aa-b.cab、y“古

4.己知：a+b+c=O,则求：（土^+------+-------)x-(-------+-------+-------)的1但.

abca-bb-cc-a

设实数”，b,C满足：-+^--1分、丁1111

5.+-----------，求证：一;~~;~~-H;~~~fl_,

aba+b+c----------------a*'b2nlc2-'r+b2,,-l+c2n~'

第三讲一次函数与经济决策

现实生活中的很多问题，往往可以把它归纳为函数这种模型来解决。它要求我们通过阅读

理解，抽象出函数关系，将文字语言转化成数学语言，建立函数的解析式，这类问题常需要函

数性质确定最隹方案。

下面我们来看两个实际问题：

1、某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产

过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理。

现有两种处理方案可供选择：

方案①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付赛3元；

方案②若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管

理、损耗费用为28000元.

请你通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.

2（2004年广西中考题）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种

蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：

作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值

蔬菜1/21100元

烟叶1/3750元

小麦1/4600元

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总

产值最多.

3、某移动通信公司开设了两种通讯业务.“全球通”：使用者先交50元月租费，然后每通

话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.若一个

月内通话x分钟，两种方式的费用分别为力和必元.某人估计一个月内通话300分钟，应选择

哪种移动通讯合算些？

4、某养鸡厂可同时饲养肉食鸡和蛋鸡两种鸡，由于条件限制，若单纯饲养肉食鸡最多饲

养9000只；若单纯饲养蛋鸡最多饲养6000只。

（I）若饲养蛋鸡x只，则最多还能饲养肉食鸡y只，直接写出y关于x的函数关系式；

（2）蛋鸡饲养一年达到最大利润，每只获利润7元；肉食鸡饲养3个月出笼卖掉，每只

获利润2元。由于当地市场的制约，这家养鸡厂每个季度最多能卖掉肉食鸡6000只。问这家

养鸡厂年初饲养多少只蛋鸡，每季度饲养多少只肉食鸡时，一年获利润最大，最大利润是多少

元？

5、如下表所示，为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、

丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）

甲乙丙

每辆汽车满装的吨数211.5

每吨蔬菜可获利润（百元）574

公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车）,

如何安排装运，可使公司得到最大利润？最大利润是多少？

第四讲全等证明

班级学号姓名得分

一、选择题

1.如图，/XABC中，NA8C=60°,AD.CE分别平分N8AC,ZACB,则AC的长与4E+C。

的关系是()

(A)AC^AE+CD(B)AOAE+CD(C)AC<AE+CD(D)无法确定

2.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,CDJ_AB于。，A尸平分NCAB交CD于E,交,CB于F,

且EG//AB交CB于G,则CF与GB的大小关系是()

(A)CF>GB(B)GB=CF(C)CF<GB(D)无法确定

3.如图，已知四边形ABCQ中，AD//BC,若ND4B的平分线4E交CO于E,连结BE,且

BE恰好平分NABC,则A8的长与AO+BC的大小关系是()

(A)AB>AD+BC(B)AB<AD+BC(C)AB=AD+BC(D)无法确定

二、填空题

1.如图，C是线段8。上一点，分别以BC、CO为边长的BO同侧作等边三角形BC4和等边

三角形CDE,连结BE,AD,分别交AC于M,交CE于N,若CM=x,则CN=.

2.如图，ZLAB。中，ZBAD=45°,AELBDE,DFLABF,交AE于G,BE=4,DE

=3,则AG=.

3.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上，若BE=2,CE=4,

AE=.

三、解答题

1.如图，己知△A8C中，AB>AC,BE、C尸都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC,Q

是C尸延长线上一点且CQ=A8,连结AP、AQ、QP,判断AAPQ的形状.

&

2.如图，已知△ABC中中，N4=90",AB=AC,8用不着分/ABC,CELBD于E,求证:

CE=-BD.

3.如图，已知△ABC中，AB=AC,。是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BO=CE,

连结E。交BC于尸.求证：DF=FE.

4.如图，已知点C是NMAN的平分线上一点，CE_LAB于E,B、。分别在AM、AN上，且

AE=i（AD+AS）-问：々和々有何关系？

5.求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值.

6.如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形A8。和等腰直角三角形ACE,且NBAO=NCAE

=90°,AM为△A8C中BC边上的中线，连结。E.求证：OE=2AM.

7.如图，已知过△ABC的顶点A,在NB4c内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的

垂线段80、CE,M为BC边中点.求证：MD=ME.

8.如图，己知在△ABC中，AB=AC,CE是AB边上的中线，延长AB到。，使BQ=A8,连

结CD求证：CE=-CD.

2

9.如图，已知下方形A8CO中，£为8C边上任意一点，A/平分ND4E.求证：AE-BE=

DF.

第五讲四边形

班级学号姓名得分

一、选择题

1.下列命题中假命题有()

①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边行；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形；

④对角线相等且互相垂直的四边形为正方形；

⑤有一条对角线平分一个内角的四边形是菱形.

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

2.在四边形ABCD中，。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是()

(A)AC=8£>,4B平行且等于CO(B)AD//BC,ZA=ZC

(C)AO=BO=CO=DO,ACLBD(D)AO=CO,BO=DO,AB=BC

3.在给定的条件中，能画出平行四边形的是()

(A)以58cm为一条对角线，20cm,34cm为两条邻边

(B)以7cm和9cm为对角线，8cm为一边

(C)以20cm、36cm为对角线，22cm为一边

(D)以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边