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文档简介
专题13导数及其应用第39练导数的概念、意义及运算1.(2023·河北·模拟)曲线在处的切线斜率为(
)A.0 B.1 C.2 D.2.(2023·江西九江·二模)曲线在处的切线倾斜角是(
)A. B. C. D.3.(2023·四川成都·二模(理))若曲线在点(1,2)处的切线与直线平行,则实数a的值为(
)A.-4 B.-3 C.4 D.34.(2023·山东·济南市历城第二中学模拟)设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线斜率为(
)A.3 B.2 C.1 D.5.(2023·湖南·长沙县第一中学模拟)函数的图象在处的切线对应的倾斜角为,则sin2=(
)A. B.± C. D.±6.(2023·青海·海东市第一中学模拟(文))已知抛物线在处的切线过点,则该抛物线的焦点坐标为________.7.(2023·宁夏·石嘴山市第三中学模拟(理))曲线在处的切线方程为___________.8.(2023·贵州遵义·三模(理))已知函数,则在处切线斜率为___________.9.(2023·江西九江·三模(理))已知直线与曲线相切,则___________.10.(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟)已知函数,则曲线在点处的切线恒过定点_____________.1.(2023·广西·贵港市高级中学三模(理))已知曲线在点处的切线方程为,则(
)A., B.,C., D.,2.(2023·安徽·合肥一中模拟(文))对于三次函数,若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合,则(
)A. B. C. D.3.(2023·辽宁·沈阳二中模拟)函数的图像如图所示,下列不等关系正确的是(
)A. B.C. D.4.(2023·山东烟台·三模)已知函数,若方程有且仅有三个实数解,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.5.(2023·江苏徐州·模拟)过平面内一点P作曲线的两条互相垂直的切线,切点分别为(不重合),设直线分别与y轴交于点A,B,则面积的取值范围为(
)A. B. C. D.6.(2023·江西·新余市第一中学模拟(理))若点在曲线上运动,点在直线上运动,两点距离的最小值为_______7.(2023·河北沧州·二模)若直线是曲线的一条切线,则实数__________.8.(2023·山东淄博·模拟)函数在点处的切线方程是______.9.(2023·广东茂名·二模)已知,函数的图象在处的切线方程为_____.10.(2023·福建福州·三模)某地在20年间经济高质量增长,GDP的值(单位,亿元)与时间(单位:年)之间的关系为,其中为时的值.假定,那么在时,GDP增长的速度大约是___________.(单位:亿元/年,精确到0.01亿元/年)注:,当取很小的正数时,1.(2023·河南·模拟(理))已知函数的图象经过坐标原点,则曲线在点处的切线方程是(
)A. B.C. D.2.(2023·安徽·芜湖一中三模(理))已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是(
)A. B.C. D.3.(2023·山东潍坊·三模)过点有条直线与函数的图像相切,当取最大值时,的取值范围为(
)A. B. C. D.4.(2023·辽宁大连·一模)若直线与直线是曲线的两条切线,也是曲线的两条切线,则的值为(
)A. B.0 C.-1 D.5.(2023·河北保定·二模)(多选题)若直线是曲线与曲线的公切线,则(
)A. B. C. D.6.(2023·福建·莆田二中模拟)(多选题)已知抛物线C:的焦点为,准线为,P是抛物线上第一象限的点,,直线PF与抛物线C的另一个交点为Q,则下列选项正确的是(
)A.点P的坐标为(4,4)B.C.D.过点作抛物线的两条切线,其中为切点,则直线的方程为:7.(2023·河南·模拟(理))过点引曲线:的两条切线,这两条切线与轴分别交于两点,若,则__________.8.(2023·河北衡水·二模)在处理多元不等式的最值时,我们常用构造切线的方法来求解.例如:曲线在处的切线方程为,且,若已知,则,取等条件为,所以的最小值为3.已知函数,若数列满足,且,则数列的前10项和的最大值为___________;若数列满足,且,则数列的前100项和的最小值为___________.专题13导数及其应用第39练导数的概念、意义及运算1.(2023·河北·模拟)曲线在处的切线斜率为(
)A.0 B.1 C.2 D.答案:B【解析】,.故选:B.2.(2023·江西九江·二模)曲线在处的切线倾斜角是(
)A. B. C. D.答案:B【解析】设曲线在处的切线倾斜角为,因为,则,因为,因此,.故选:B.3.(2023·四川成都·二模(理))若曲线在点(1,2)处的切线与直线平行,则实数a的值为(
)A.-4 B.-3 C.4 D.3答案:B【解析】,所以.故选:B4.(2023·山东·济南市历城第二中学模拟)设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线斜率为(
)A.3 B.2 C.1 D.答案:C【解析】因为为奇函数,所以,所以,所以,所以,解得,所以,,所以,所以曲线在点处的切线斜率为1.故选:C.5.(2023·湖南·长沙县第一中学模拟)函数的图象在处的切线对应的倾斜角为,则sin2=(
)A. B.± C. D.±答案:C【解析】因为所以当时,,此时,∴.故选:C.6.(2023·青海·海东市第一中学模拟(文))已知抛物线在处的切线过点,则该抛物线的焦点坐标为________.答案:【解析】解:由题意得:由可得,求导可得,故切线斜率为故切线方程为又因为该切线过点,所以,解得抛物线方程为,焦点坐标为.故答案为:7.(2023·宁夏·石嘴山市第三中学模拟(理))曲线在处的切线方程为___________.答案:【解析】解:因为,所以,,所以,所以切线方程为,即;故答案为:8.(2023·贵州遵义·三模(理))已知函数,则在处切线斜率为___________.答案:【解析】.故答案为:9.(2023·江西九江·三模(理))已知直线与曲线相切,则___________.答案:【解析】解:由,所以设切点为,则,,消去得,∵函数在上单调递增,且,∴,此时.故答案为:10.(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟)已知函数,则曲线在点处的切线恒过定点_____________.答案:【解析】函数的定义域为,由,得,则.又,则曲线在点处的切线的方程为,即,由可得,所以直线恒过定点.故答案为:.1.(2023·广西·贵港市高级中学三模(理))已知曲线在点处的切线方程为,则(
)A., B.,C., D.,答案:C【解析】解:,,∴,∴.将代入得,∴.故选:C.2.(2023·安徽·合肥一中模拟(文))对于三次函数,若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合,则(
)A. B. C. D.答案:B【解析】设,,设,则,即……①又,即……②由①②可得,.故选:B.3.(2023·辽宁·沈阳二中模拟)函数的图像如图所示,下列不等关系正确的是(
)A. B.C. D.答案:C【解析】从的图象可以看出,点处切线的斜率大于直线的斜率,直线的斜率大于点处切线的斜率,点处切线的斜率大于0,根据导数的几何意义可得,即.故选:C4.(2023·山东烟台·三模)已知函数,若方程有且仅有三个实数解,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.答案:B【解析】解:作出函数的图象如图:依题意方程有且仅有三个实数解,即与有且仅有三个交点,因为必过,且,若时,方程不可能有三个实数解,则必有,当直线与在时相切时,设切点坐标为,则,即,则切线方程为,即,切线方程为,且,则,所以,即当时与在上有且仅有一个交点,要使方程有且仅有三个的实数解,则当时与有两个交点,设直线与切于点,此时,则,即,所以,故选:B5.(2023·江苏徐州·模拟)过平面内一点P作曲线的两条互相垂直的切线,切点分别为(不重合),设直线分别与y轴交于点A,B,则面积的取值范围为(
)A. B. C. D.答案:B【解析】解:设当时,故切线为:,即当时,,,故切线为:,即两切线垂直,则,则所以,,解得∴.故选:B.6.(2023·江西·新余市第一中学模拟(理))若点在曲线上运动,点在直线上运动,两点距离的最小值为_______答案:【解析】解:设与直线平行且与曲线相切于点时,此时两点距离的最小值为点到直线的距离,因为,所以,即得,,所以点到直线的距离为,所以两点距离的最小值为.故答案为:7.(2023·河北沧州·二模)若直线是曲线的一条切线,则实数__________.答案:【解析】因为,所以,令,得,所以切点为,代入,得.故答案为:.8.(2023·山东淄博·模拟)函数在点处的切线方程是______.答案:【解析】由题,,则,因为,所以切线方程为,故答案为:9.(2023·广东茂名·二模)已知,函数的图象在处的切线方程为_____.答案:【解析】由得,所以在处的切线的斜率为,又,故切点坐标,所以所求的切线方程为,即,故答案为:.10.(2023·福建福州·三模)某地在20年间经济高质量增长,GDP的值(单位,亿元)与时间(单位:年)之间的关系为,其中为时的值.假定,那么在时,GDP增长的速度大约是___________.(单位:亿元/年,精确到0.01亿元/年)注:,当取很小的正数时,答案:0.52【解析】由题可知,所以,所以,即GDP增长的速度大约是.故答案为:.1.(2023·河南·模拟(理))已知函数的图象经过坐标原点,则曲线在点处的切线方程是(
)A. B.C. D.答案:A【解析】因为函数的图象经过坐标原点,所以,所以,所以所以.因为,所以.所以所求切线方程为,即.故选:A.2.(2023·安徽·芜湖一中三模(理))已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是(
)A. B.C. D.答案:C【解析】∵函数在上满足,用替换得:,∴∴令,则,∴,即∴,∴,∴曲线在点处的切线方程是:,即.故选:C.3.(2023·山东潍坊·三模)过点有条直线与函数的图像相切,当取最大值时,的取值范围为(
)A. B. C. D.答案:B【解析】由,,故当时,,单调递减,且;当时,,单调递增,结合图象易得,过点至多有3条直线与函数的图像相切,故.此时,设切点坐标为,则切线斜率,所以切线方程为,将代入得,存在三条切线即函数有三个不同的根,又,易得在上,,单调递增;在和上,,单调递减,画出图象可得当,即时符合题意故选:B4.(2023·辽宁大连·一模)若直线与直线是曲线的两条切线,也是曲线的两条切线,则的值为(
)A. B.0 C.-1 D.答案:C【解析】由和互为反函数可知,两条公切线和也互为反函数,即满足,,即,,设直线与和分别切于点和,可得切线方程为和,整理得:和,则,,由,得,且,则,所以,所以,故选:C5.(2023·河北保定·二模)(多选题)若直线是曲线与曲线的公切线,则(
)A. B. C. D.答案:AD【解析】解:设直线与曲线相切于点,与曲线相切于点,对于函数,,则,解得,所以,即.对于函数,,则,又,所以,又,所以,.故选:AD6.(2023·福建·莆田二中模拟)(多选题)已知抛物线C:的焦点为,准线为,P是抛物线上第一象限的点,,直线PF与抛物线C的另一个交点为Q,则下列选项正确的是(
)A.点P的坐标为(4,4)B.C.D.过点作抛物线的两条切线,其中为切点,则直线的方程为:答案:ABD【解析】对于A,因为,所以由抛物线的定义得,得,所以,且点在第一象限,所以坐标为(4,4),则A正确对于B,的直线方程为:,由与联立得,Q(),由两点距离公式得,则B正确对于C,方法一:方法二:由B得,原点O到直线的距离为,所以,所以C错误对于D,设,由得,,则,MA切线方程为:,即,由得,,把点代入得,同理,即两点满足方程:,所以的方程为:,则D正确,故选:ABD7.(2023·河南·模拟(理))过点引曲线:的两条切线,这两条切线与轴分别交于两点,若,则__________.答案:【解析】设切点坐标为即,解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数,即2a+6,解得故答案为8.(2023·河北衡水·二模)在处理多元不等式的最值时,我们常用构造切线的方法来求解.例如:曲线在处的切
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