高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第39练导数的概念、意义及运算(原卷版+解析)

专题13导数及其应用第39练导数的概念、意义及运算1．(2023·河北·模拟）曲线在处的切线斜率为（

）A．0 B．1 C．2 D．2．(2023·江西九江·二模）曲线在处的切线倾斜角是（

）A． B． C． D．3．(2023·四川成都·二模（理））若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（

）A．－4 B．－3 C．4 D．34．(2023·山东·济南市历城第二中学模拟）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线斜率为（

）A．3 B．2 C．1 D．5．(2023·湖南·长沙县第一中学模拟）函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（

）A． B．± C． D．±6．(2023·青海·海东市第一中学模拟（文））已知抛物线在处的切线过点，则该抛物线的焦点坐标为________．7．(2023·宁夏·石嘴山市第三中学模拟（理））曲线在处的切线方程为___________.8．(2023·贵州遵义·三模（理））已知函数，则在处切线斜率为___________．9．(2023·江西九江·三模（理））已知直线与曲线相切，则___________.10．(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟）已知函数，则曲线在点处的切线恒过定点_____________.1．(2023·广西·贵港市高级中学三模（理））已知曲线在点处的切线方程为，则（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·安徽·合肥一中模拟（文））对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（

）A． B． C． D．3．(2023·辽宁·沈阳二中模拟）函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（

）A． B．C． D．4．(2023·山东烟台·三模）已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．(2023·江苏徐州·模拟）过平面内一点P作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为（不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则面积的取值范围为（

）A． B． C． D．6．(2023·江西·新余市第一中学模拟（理））若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为_______7．(2023·河北沧州·二模）若直线是曲线的一条切线，则实数__________.8．(2023·山东淄博·模拟）函数在点处的切线方程是______．9．(2023·广东茂名·二模）已知，函数的图象在处的切线方程为_____．10．(2023·福建福州·三模）某地在20年间经济高质量增长，GDP的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的值.假定，那么在时，GDP增长的速度大约是___________.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：，当取很小的正数时，1．(2023·河南·模拟（理））已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是（

）A． B．C． D．2．(2023·安徽·芜湖一中三模（理））已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（

）A． B．C． D．3．(2023·山东潍坊·三模）过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（

）A． B． C． D．4．(2023·辽宁大连·一模）若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（

）A． B．0 C．-1 D．5．(2023·河北保定·二模）（多选题）若直线是曲线与曲线的公切线，则（

）A． B． C． D．6．(2023·福建·莆田二中模拟）（多选题）已知抛物线C:的焦点为，准线为，P是抛物线上第一象限的点，，直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，则下列选项正确的是（

）A．点P的坐标为（4，4）B．C．D．过点作抛物线的两条切线，其中为切点，则直线的方程为：7．(2023·河南·模拟（理））过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．8．(2023·河北衡水·二模）在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，取等条件为，所以的最小值为3.已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为___________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为___________.专题13导数及其应用第39练导数的概念、意义及运算1．(2023·河北·模拟）曲线在处的切线斜率为（

）A．0 B．1 C．2 D．答案：B【解析】，.故选：B.2．(2023·江西九江·二模）曲线在处的切线倾斜角是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】设曲线在处的切线倾斜角为，因为，则，因为，因此，.故选：B.3．(2023·四川成都·二模（理））若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（

）A．－4 B．－3 C．4 D．3答案：B【解析】，所以.故选：B4．(2023·山东·济南市历城第二中学模拟）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线斜率为（

）A．3 B．2 C．1 D．答案：C【解析】因为为奇函数，所以，所以，所以，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线斜率为1．故选：C．5．(2023·湖南·长沙县第一中学模拟）函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（

）A． B．± C． D．±答案：C【解析】因为所以当时，，此时，∴．故选：C.6．(2023·青海·海东市第一中学模拟（文））已知抛物线在处的切线过点，则该抛物线的焦点坐标为________．答案：【解析】解：由题意得：由可得，求导可得，故切线斜率为故切线方程为又因为该切线过点，所以，解得抛物线方程为，焦点坐标为．故答案为：7．(2023·宁夏·石嘴山市第三中学模拟（理））曲线在处的切线方程为___________.答案：【解析】解：因为，所以，，所以，所以切线方程为，即；故答案为：8．(2023·贵州遵义·三模（理））已知函数，则在处切线斜率为___________．答案：【解析】.故答案为：9．(2023·江西九江·三模（理））已知直线与曲线相切，则___________.答案：【解析】解：由，所以设切点为，则，，消去得，∵函数在上单调递增，且，∴，此时.故答案为：10．(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟）已知函数，则曲线在点处的切线恒过定点_____________.答案：【解析】函数的定义域为，由，得，则．又，则曲线在点处的切线的方程为，即，由可得，所以直线恒过定点．故答案为：．1．(2023·广西·贵港市高级中学三模（理））已知曲线在点处的切线方程为，则（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】解：，，∴，∴．将代入得，∴．故选：C．2．(2023·安徽·合肥一中模拟（文））对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】设，，设，则，即……①又，即……②由①②可得，.故选：B.3．(2023·辽宁·沈阳二中模拟）函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】从的图象可以看出，点处切线的斜率大于直线的斜率，直线的斜率大于点处切线的斜率，点处切线的斜率大于0，根据导数的几何意义可得，即.故选：C4．(2023·山东烟台·三模）已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解：作出函数的图象如图：依题意方程有且仅有三个实数解，即与有且仅有三个交点，因为必过，且，若时，方程不可能有三个实数解，则必有，当直线与在时相切时，设切点坐标为，则，即，则切线方程为，即，切线方程为，且，则，所以，即当时与在上有且仅有一个交点，要使方程有且仅有三个的实数解，则当时与有两个交点，设直线与切于点，此时，则，即，所以，故选：B5．(2023·江苏徐州·模拟）过平面内一点P作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为（不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则面积的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解：设当时，故切线为：，即当时，，，故切线为：，即两切线垂直，则，则所以，，解得∴.故选：B．6．(2023·江西·新余市第一中学模拟（理））若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为_______答案：【解析】解：设与直线平行且与曲线相切于点时，此时两点距离的最小值为点到直线的距离，因为，所以，即得，，所以点到直线的距离为，所以两点距离的最小值为．故答案为：7．(2023·河北沧州·二模）若直线是曲线的一条切线，则实数__________.答案：【解析】因为，所以，令，得，所以切点为，代入，得.故答案为：.8．(2023·山东淄博·模拟）函数在点处的切线方程是______．答案：【解析】由题，，则，因为，所以切线方程为，故答案为：9．(2023·广东茂名·二模）已知，函数的图象在处的切线方程为_____．答案：【解析】由得，所以在处的切线的斜率为，又，故切点坐标，所以所求的切线方程为，即，故答案为：．10．(2023·福建福州·三模）某地在20年间经济高质量增长，GDP的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的值.假定，那么在时，GDP增长的速度大约是___________.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：，当取很小的正数时，答案：0.52【解析】由题可知，所以，所以,即GDP增长的速度大约是.故答案为：.1．(2023·河南·模拟（理））已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】因为函数的图象经过坐标原点，所以，所以，所以所以．因为，所以．所以所求切线方程为，即．故选：A.2．(2023·安徽·芜湖一中三模（理））已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】∵函数在上满足，用替换得：，∴∴令，则，∴，即∴，∴，∴曲线在点处的切线方程是：，即.故选：C.3．(2023·山东潍坊·三模）过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由，，故当时，，单调递减，且；当时，，单调递增，结合图象易得，过点至多有3条直线与函数的图像相切，故.此时，设切点坐标为，则切线斜率，所以切线方程为，将代入得，存在三条切线即函数有三个不同的根，又，易得在上，，单调递增；在和上，，单调递减，画出图象可得当，即时符合题意故选：B4．(2023·辽宁大连·一模）若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（

）A． B．0 C．-1 D．答案：C【解析】由和互为反函数可知，两条公切线和也互为反函数，即满足，，即，，设直线与和分别切于点和，可得切线方程为和，整理得：和，则，，由，得，且，则，所以，所以,故选：C5．(2023·河北保定·二模）（多选题）若直线是曲线与曲线的公切线，则（

）A． B． C． D．答案：AD【解析】解：设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，对于函数，，则，解得，所以，即.对于函数，，则，又，所以，又，所以，.故选：AD6．(2023·福建·莆田二中模拟）（多选题）已知抛物线C:的焦点为，准线为，P是抛物线上第一象限的点，，直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，则下列选项正确的是（

）A．点P的坐标为（4，4）B．C．D．过点作抛物线的两条切线，其中为切点，则直线的方程为：答案：ABD【解析】对于A，因为，所以由抛物线的定义得，得，所以，且点在第一象限，所以坐标为（4，4），则A正确对于B，的直线方程为：，由与联立得，Q（），由两点距离公式得，则B正确对于C，方法一：方法二：由B得，原点O到直线的距离为，所以，所以C错误对于D，设，由得，，则，MA切线方程为：，即，由得，，把点代入得，同理，即两点满足方程：，所以的方程为：，则D正确，故选：ABD7．(2023·河南·模拟（理））过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．答案：【解析】设切点坐标为即,解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数，即2a+6,解得故答案为8．(2023·河北衡水·二模）在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线在处的切