南昌市初中教育集团2025届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

南昌市初中教育集团2025届七年级数学第一学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对2．下列概念表述正确的是（）A．是二次二项式 B．-4a2，3ab，5是多项式的项C．单项式ab的系数是0，次数是2 D．单项式-23a2b3的系数是-2，次数是53．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（）A．2 B．5 C．4 D．34．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞05．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（）A． B．C． D．6．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是()A．6 B．7 C．8 D．97．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是A． B． C． D．38．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定9．已知-25b和7是同类项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．用“△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（）A．1 B． C． D．211．已知是关于的一元一次方程，则的值为（）A． B．-1 C．1 D．以上答案都不对12．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，右侧方格中分别画出了几何体的视图．按所画的视图，最多还能在图1中添加__________个小正方体．14．关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．15．某工程队计划把河水引到水池中，为了节约人力、物力和财力，他们先过点作，垂足为，然后沿开渠，这样做的数学依据是__________．16．王力和李刚相约去学校米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑米，李刚每秒钟跑米.__________________请你根据以上信息提出问题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）.17．如图，若，则、、之间的关系为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，、在数轴上对应的数分别用、表示，且．（1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是___________；（2）若一动点从点出发，以个单位长度秒速度由向运动；动点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动，点、同时出发，点运动到点时两点同时停止．设点运动时间为秒．①若从到运动，则点表示的数为_______，点表示的数为___________（用含的式子表示）②当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度．19．（5分）将连续的奇数1、3、5、7、9、11……按一定规律排成如下表：图中的字框框住了四个数，若将字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是______，第100个数是______，第个数是______；（2）设字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第个数，请你用含的代数式表示字框中的四个数的和；（3）若将字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由.20．（8分）下表中有两种移动电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元（用含的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟；（2）若方式二中主叫超时费（元/分钟），是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？21．（10分）计算或化简（1）；（2）；（3）；（4）22．（10分）移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种，移动支付支付方式，为此在某步行街，使用某ａｐｐ，软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝，微信，银行卡，其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.(1)这次调查的样本容量是;(2)请补全条形统计图;(3)求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.(4)若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数.23．（12分）小王在解关于的方程时，误将看作，得方程的解．（1）求的值；（2）求此方程正确的解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】两数互为相反数，它们的和为1．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为1，如果和为1，则那组数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．故选：C．【点睛】此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为1．2、A【分析】由题意根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：A.是二次二项式，故选项正确；B.-4a2，3ab，-5是多项式的项，故选项错误；C.单项式ab的系数是1，次数是2，故选项错误；D.单项式-23a2b3的系数是-23，次数是5，故选项错误.故选：A.【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数以及所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3、B【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，

①×2-②×1，得：

，

即2个球体相等质量的正方体的个数为1．

故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．4、D【解析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.5、C【分析】根据题意列方程即可.【详解】设x人生产镜片，则（28-x）人生产镜架．由题意得：，

故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．6、C【解析】试题分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．解：设多边形有n条边，则n﹣2=6，解得n=1．故选C．点评：本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．7、B【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．

根据数轴可以得到点A表示的数是．

故选B．【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．8、C【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b．【详解】解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故选：C．【点睛】本题考查了立方根的性质，解题的关键是熟悉立方根的基本运算及性质．9、D【分析】根据同类项的定义建立关于m、n的式子，分别求解再代入计算即可．【详解】解：由题意得：，解得，则，故选D．【点睛】本题考查同类项的定义，理解定义并准确求解出参数是解题关键．10、B【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】解：根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，

解得：x=，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．11、B【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知的系数应为0，并且x的系数不能为0，列式计算即可.【详解】因为方程是关于x的一元一次方程，所以，解得，所以m=-1，故答案选B.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.12、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】根据几何体的三视图可得第一层最多可以添加4个小正方体第二层最多可以添加1个小正方体第三层最多可以添加0个小正方体故最多还能在图1中添加1个小正方体故答案为：1．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．14、-27【分析】先根据单项式的定义、同类项的定义得出m、n的值，再代入求值即可．【详解】单项式与的和仍是单项式单项式与是同类项解得则故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的定义、同类项的定义、有理数的乘方运算，依据题意，判断出两个单项式为同类项是解题关键．15、垂线段最短【分析】若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．【详解】解：若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．∴这样做的数学依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用，掌握垂线段最短是解决此题的关键．16、如果两人同时背向而行，经过秒两人首次相遇.【分析】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=400，把相关数值代入即可求解．（答案不唯一）【详解】解：“如果两人同时背向而行，经过几秒两人首次相遇？”，设经过秒两人首次相遇根据题意得：解的：答：如果两人同时背向而行，经过秒两人首次相遇.【点睛】考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键在于仔细审题，找到等量关系，有些题目的等量关系比较隐蔽，要注意耐心寻找．17、【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】过点E作EF∥AB，如图所示．∵AB∥CD,EF∥AB，∴EF∥CD∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.又∵∠AEF+∠CEF=∠β，∴∠α+∠β−∠γ=180°.故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-2，1；（2）①-2+3t，t；②当=1.2或3.2秒．【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，即可求解；（2）①根据点P与点Q的移动速度和起始位置，即可得到答案；②分两种情况讨论：若点P在点的左边时，若点P在点的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．【详解】（1）∵，又∵，∴，解得：a=-2，b=1；∴数轴上点表示的数是-2，点表示的数是1．故答案是：-2，1；（2）①∵点P以个单位长度/秒速度由向运动,∴点表示的数为：-2+3t，∵动点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动，∴点表示的数为：t．故答案是：-2+3t，t；②若点P在点的左边时，t-(-2+3t)=2，解得：t=1.2；若点P在点的右边时，(-2+3t)-t=2，解得：t=3.2．答：当=1.2或3.2秒时，点与点之间的距离为个单位长度．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示以及一元一次方程的应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．19、（1）79，199，；（2）；（3）框住的四个数的和不能等于1【分析】（1）根据表中数据规律即可得出答案；（2）设T字框内处于中间且靠上方的数为2n−1，则框内该数左边的数为2n−3，右边的为2n＋1，下面的数为2n−1＋10，可得出T字框内四个数的和；（3）由条件得8n＋2＝1，解得n＝3，则2n−1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，故框住的四个数的和不能等于1．【详解】（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…、，∴第40个数是40×2−1＝79，第100个数是100×2−1＝199，第n个数是2n−1；故答案为：79，199，2n−1；（2）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n−1，则框内该数左边的数为2n−3，右边的为2n＋1，下面的数为2n−1＋10，∴T字框内四个数的和为：2n−3＋2n−1＋2n＋1＋2n−1＋10＝8n＋2．故T字框内四个数的和为：8n＋2．（3）由题意，令框住的四个数的和为1，则有：8n＋2＝1，解得n＝3．由于数2n−1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于1．【点睛】本题考查了数字变化类、一元一次方程的应用、列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律．20、（1）75，，1；（2）500和900分钟时，两种方式费用一样；（3）0.25，时，方式二更省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费，根据“方式二”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费；设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据按方式一计费需60元列出方程，解方程即可；

（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①t≤400；②400＜t≤1；③t＞1；

（3）先根据“方式一”和“方式二”的计费方式，列方程即可求出a的值，即可得出结论．【详解】解：（1）按方式一计费需：30+0.15×（700-400）=75（元），

按方式二计费需：45+（700-1）a=45+100a（元）设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据题意得

30+0.15（x-400）=60，

解得x=1．∴主叫通话时间为1分钟．

故答案为：75，，1；（2）当t≤400时，不存在；当400＜t≤1时，，∴当t＞1时，，∴∴存在，当和分钟时，两种方式费用一样.（3）根据题意得：30+0.15×（750-400）=45+（750-1）a，∴a=0.25∴当时，方式二更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、(1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=35+6=41；（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；（3）原式=；（4）原式=．【点睛】本