2024版新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用同步练习19一元线性回归模型及其应用新人教A版选择性必修第三册

同步练习19一元线性回来模型及其应用必备学问基础练一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．[2024·黑龙江哈尔滨高二期末]下列关于y与x的阅历回来方程中，变量x，y成正相关关系的是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋1.8B．eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋1.5C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.5x＋2.1D．eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.6x＋32．已知回来直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为(4，5)，则阅历回来方程是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋4B．eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋5C．eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋0.2D．eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋1.23．已知变量x，y之间具有线性相关关系，依据15对样本数据求得阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－1，若eq\i\su(i＝1,15,y)i＝23，则eq\i\su(i＝1,15,x)i＝()A．12B．19C．31D．464．[2024·河北沧州高二期末]下列残差满足一元线性回来模型中对随机误差的假定的是()5．[2024·河北保定高二期末]已知x，y的对应值如下表所示，若y与x线性相关，且阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.4x＋1.4，则m＝()x02468y1m＋12m＋13m＋311A.2B．3C．4D．56．[2024·河南濮阳高二期末]某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从视察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据如下表所示第x天1234567高度y/cm1469111213由表格数据可得到y关于x的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2.04x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则第6天的残差为()A．－0.08B．2.12C．－2.12D．0.087．[2024·河南郑州高二期末]若须要刻画预报变量Y和说明变量x的相关关系，且从已知数据中知道预报变量Y随着说明变量x的增大而减小，并且随着说明变量x的增大，预报变量Y大致趋于一个确定的值，为拟合Y和x之间的关系，应运用以下回来方程中的(b>0，e为自然对数的底数)()A．Y＝bx＋aB．Y＝－blnx＋aC．Y＝beq\r(x)＋aD．Y＝be－x＋a8．用模型y＝menx＋2(m>0)拟合一组数据时，设z＝lny，将其变换后得到回来方程为eq\o(z,\s\up6(^))＝3x＋2，则n－m＝()A．－1B．1C．－2D．2二、多项选择题(每小题5分，共10分)9．探讨变量x，y得到一组样本数据，进行回来分析，以下说法正确的是()A．阅历回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个B．若全部样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1，则这组样本数据的样本相关系数为1C.在阅历回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋8中，当说明变量x每增加1个单位时，响应变量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加2个单位D.用确定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R2越小，模型的拟合效果越差10．[2024·河南平顶山高二期末]“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方．”鲁山县张良镇生产的黄姜，有“姜中之王”的美誉，自汉朝起便为历代宫廷贡品，闻名天下．某黄姜种植户统计了某种有机肥料的施肥量x(单位：吨)与姜的产量y(单位：吨)的一组数据，由表中数据，得到阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝5.3x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则下列结论正确的是()施肥量x(吨)0.60.811.21.4姜的产量y(吨)3.14.25.26.47.3A．eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.06B．姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关C．回来直线过点(1，5.24)D．当施肥量为1.8吨时，预料姜的产量约为8.48吨三、填空题(每小题5分，共10分)11．[2024·江西宜春高二考试]某同学收集了具有线性相关关系的两个变量x，y的一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，经计算得到阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，且eq\i\su(i＝1,10,x)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝－25，则eq\o(a,\s\up6(^))＝________．12．[2024·河南南阳高二期中]已知两个随机变量x和y的一组成对样本数据为(1，3)，(2，4)，(4，5)，(9，n)，若用最小二乘法求出回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1.75，则n＝________．四、解答题(共20分)13．(10分)[2024·河南南阳高二期中]某冷饮店为了解每天的用电量y(千瓦时)与销售额x(千元)之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天的销售额，并制作了比照表：销售额(千元)36745用电量(千瓦时)2.54.5634(1)已知y与x线性相关，求y关于x的阅历回来方程；(2)若某天的销售额为1万元，利用(1)中所得的阅历回来方程，预料这一天的用电量．附：回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).14．(10分)[2024·河北邯郸高二期中]某视频UP主选购 了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分．以下是价格和对应的评分数据：价格x/百元3681014172232评分y4352607174818998(1)依据以上数据，求y关于x的阅历回来方程(系数精确到0.1)；(2)某网友准备购买一台评分不低于90分的航拍无人机，依据(1)中阅历回来方程，预估最少须要多少元(结果精确到整数).附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘法估计分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).关键实力综合练15．(5分)[2024·河南洛阳高二期中]杂交水稻之父袁隆平，为推动粮食平安、消退贫困、造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验中，第1个周期到第5个周期育种频数如下周期数(x)12345频数(y)2173693142由表格可得y关于x的二次回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6x2＋eq\o(a,\s\up6(^))，则此回来模型第2个周期的残差(实际值与预报值之差)为()A．0B．1C．4D．5[答题区]题号1234567891015答案16.(15分)[2024·山东滨州高二期末]为了加快实现我国高水平科技独立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2024年的年份代码x和年研发投入y(单位：亿元)的散点图，其中年份代码1～10分别对应年份2013～2024.依据散点图，分别用模型①y＝bx＋a，②y＝c＋deq\r(x)作为年研发投入y关于年份代码x的阅历回来方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：(1)依据残差图，推断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y关于年份代码x的阅历回来方程模型？并说明理由；(2)依据(1)中所选模型，求出y关于x的阅历回来方程，并预料该公司2028年的高科技研发投入．附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其阅历回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).同步练习19一元线性回来模型及其应用1．解析：设关于y与x的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，变量x，y成正相关关系，则eq\o(b,\s\up6(^))>0，答案：B2．解析：因为回来直线必过样本中心，所以回来直线必过(4，5)，所以由直线的点斜式方程可得：eq\o(y,\s\up6(^))－5＝1.2(x－4)，即eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋0.2.答案：C3．解析：因为eq\i\su(i＝1,15,y)i＝23，所以eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(23,15)，因为eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－1，且过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以eq\f(23,15)＝2eq\o(x,\s\up6(－))－1，解得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(19,15)，则eq\i\su(i＝1,15,x)i＝15eq\o(x,\s\up6(－))＝19.答案：B4．解析：图A显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分；图B说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大；图C显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型；图D的残差较匀整地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，可见D满足一元线性回来模型对随机误差的假定．答案：D5．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋2＋4＋6＋8,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋m＋1＋2m＋1＋3m＋3＋11,5)＝1.2m＋3.4，又阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.4x＋1.4，所以1.2m＋3.4＝1.4×4＋1.4，解得m＝3.答案：B6．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7,7)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋4＋6＋9＋11＋12＋13,7)＝8，依据阅历回来方程过样本中心(4，8)，故有8＝2.04×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，则有eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.16，此时eq\o(y,\s\up6(^))＝2.04x－0.16，当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝2.04×6－0.16＝12.08，残差eq\o(e,\s\up6(^))＝12－12.08＝－0.08.答案：A7．解析：由预报变量Y随着说明变量x的增大而减小，即回来方程对应一个递减函数，解除A、C；由随说明变量x的增大，预报变量Y大致趋于一个确定的值，即x趋向正无穷，预报变量Y趋向于某一个值，而不是趋向负无穷，解除B.答案：D8．解析：因为y＝menx＋2(m>0)，z＝lny，所以lny＝nx＋2＋lnm，又eq\o(z,\s\up6(^))＝3x＋2，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝3,2＋lnm＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝3,m＝1))，所以n－m＝2.答案：D9．解析：阅历回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))可以不经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的随意一个，A错误；因为全部样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1，所以样本相关系数为1，B正确；在阅历回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋8中，当说明变量x每增加1个单位时，响应变量eq\o(y,\s\up6(^))平均削减2个单位，C错误；用确定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R2越小，模型的拟合效果越差，D正确．答案：BD10．解析：由表中数据可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(0.6＋0.8＋1＋1.2＋1.4)＝1，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(3.1＋4.2＋5.2＋6.4＋7.3)＝5.24，所以回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝5.3x＋eq\o(a,\s\up6(^))过点(1，5.24)，故C正确；eq\o(a,\s\up6(^))＝5.24－5.3×1＝－0.06，故A正确；因为系数5.3>0，所以姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关，故B正确；在回来方程中令x＝1.8，得eq\o(y,\s\up6(^))＝5.3×1.8－0.06＝9.48，所以预料姜的产量约为9.48吨，故D错误．答案：ABC11．解析：由题意知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝－eq\f(5,2)，因为样本中心点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))满足阅历回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\f(5,2)＋2×2＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)12．解析：该组数据中，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(1＋2＋4＋9)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(3＋4＋5＋n)＝3＋eq\f(n,4)，则样本点中心为(4，3＋eq\f(n,4))，则3＋eq\f(n,4)＝4＋1.75，解之得，n＝11.答案：1113．解析：(1)由表中数据计算得：eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝4，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝(－2)×(－1.5)＋1×0.5＋2×2＋(－1)×(－1)＋0×0＝8.5，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝4＋1＋4＋1＋0＝10，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(8.5,10)＝0.85，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－0.85eq\o(x,\s\up6(－))＝－0.25.所以回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－0.25.(2)将x＝10代入(1)的回来方程中得：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85×10－0.25＝8.25.故预料这一天的用电量为8.25千瓦时．14．解析：(1)由题意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋6＋8＋10＋14＋17＋22＋32,8)＝14，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(43＋52＋60＋71＋74＋81＋89＋98,8)＝71，故eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,8,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(9138－8×14×71,634)＝eq\f(1186,634)≈1.9，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈71－1.9×14≈44.4，y关于x的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.9x＋44.4.(2)令eq\