2024版新教材高中物理第一章磁吃电流的作用专项1安培力作用下导体的平衡二课时作业教科版选择性必修第二册

专项1安培力作用下导体的平衡(二)1．(多选)如图甲所示，在水平面xOy内放置有一个超导平板，在z＝h处有一质量为m、半径为r、环心在z轴上的水平匀质金属圆环，且r≫h.在圆环内通入电流，在圆环磁场的作用下超导平板内形成感应电流，产生附加磁场．可以证明，超导平板内感应电流在z>0区域产生的附加磁场，相当于在z＝－h处对称地放置一个半径也为r的镜像圆环电流所产生的磁场，镜像圆环内的电流与原圆环电流大小相等方向相反，如图乙所示．已知长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足下列关系式：B＝eq\f(kI,x)，k为常数，I为通过直导线的电流，x为此点与直导线的垂直距离．设重力加速度为g.当环内电流达到恒定值I0时，圆环刚好能悬浮在z＝h处，此时()A．圆环对超导平板的作用力大小为F＝mgB．超导平板在圆环处产生的附加磁场的磁感应强度B＝eq\f(kI0,h)C．圆环内的电流I0＝eq\r(\f(mgh,kπr))D．圆环内的电流I0＝eq\r(\f(mgh,2kπr))2.(多选)如图所示，质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被直立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面对里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定．重力加速度为g，下列说法正确的是()A．弹簧的弹力小于c导体棒的重力B．水平面对a导体棒的摩擦力不为零C．水平面对a导体棒的支持力小于eq\f(3,2)mgD．若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大3．某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间磁感应强度的大小均为B，磁极宽度均为L.忽视边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接、当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈复原到未放重物时的位置并静止．此时依据对应的供电电流I，可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.(1)供电电流I是从C端，还是从D端流入；(2)求重物质量与电流的关系；(3)不法商贩发觉了秤中E形磁铁，打算在两侧各加一块铁片，试问这样对称重有没有影响？称重是变大还是变小了？说明理由．4.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度为B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面对上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.5Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)通过导体棒的电流大小；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力大小．5.如图所示，水平导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽视不计；导体棒ab的质量m＝1kg，电阻R0＝0.9Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，电阻R＝4Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10m/s2，ab处于静止状态．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求：(1)通过ab的电流大小和方向；(2)ab受到的安培力大小；(3)重物重力G的取值范围．6．某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”．如图甲所示，两平行金属导轨CD、EF的间距为L＝0.1m，与电动势为E0＝9V且内阻不计的电源、电流表(量程0～3A)、开关、滑动变阻器R(阻值范围为0～100Ω)相连，质量为M＝0.05kg、电阻为R0＝2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ＝30°角，垂干脆在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘，空间施加垂直于导轨平面对上的匀强磁场，磁感应强度为B＝5T，在秤盘中放入待测物体，闭合开关，调整滑动变阻器，当金属棒MN平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量．已知秤盘中不放物体时，使金属棒MN静止时电流表读数为I0＝0.1A．其余电阻及摩擦不计，g＝10m/s2.(1)求秤盘的质量m0；(2)求此“电磁秤”称量物体的最大质量及此时滑动变阻器接入电路的阻值；(3)为了便于知道秤盘上物体质量m的大小，请在图乙中作出物体质量与电流表读数关系的m­I图像．专项1安培力作用下导体的平衡(二)1．答案：AC解析：依据圆环的平衡和牛顿第三定律可推断，圆环对超导平板的作用力大小等于圆环重力，A正确；由于r≫h，因此两圆环近似看作两根平行长直导线，圆环所在处的磁感应强度B由镜像圆环产生，则由题目条件可知B＝eq\f(kI0,2h)，B错误；由于两导线间的电流反向，因此上面圆环所受的安培力方向竖直向上，大小为F＝BI0L，故F＝eq\f(kI0,2h)I0·2πr，又由于圆环恰好悬浮，故F＝mg，计算可得I0＝eq\r(\f(mgh,kπr))，C正确，D错误．2．答案：BC解析：三根导体棒的电流方向相同，依据“同向电流相吸，反向电流相斥”可知a导体棒和b导体棒对c导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于c导体棒的重力，A错误；b、c导体棒对a导体棒的合力方向垂直bc向上，在水平方向的分力不为零，而a导体棒处于静止状态，依据受力平衡可知，水平面对a导体棒的摩擦力确定不为零，B正确；以a、b、c为整体，受到整体重力，水平面对a、b的支持力和弹簧弹力，依据对称性可知，水平面对a、b的支持力相等，弹簧弹力竖直向上，则有2N＋F弹＝3mg，解得N＝eq\f(3,2)mg－eq\f(F弹,2)<eq\f(3,2)mg可知水平面对a导体棒的支持力小于eq\f(3,2)mg，C正确；若对称地缓慢增大ab导体棒间的距离，a导体棒和b导体棒对c导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，D错误．3．答案：(1)D端流入(2)m＝eq\f(2nBL,g)I(3)有影响，称重变小，理由详见解析解析：(1)依据左手定则可知，若想使弹簧复原形变，安培力必需向上，依据左手定则可知电流应从D端流入．(2)依据受力平衡mg＝nBI·2L，解得m＝eq\f(2nBL,g)I(3)有影响，称重质量变小．理由见下：由于两侧增加铁片后，铁片被磁化，磁感应强度变大．依据(2)中质量与电流的关系式可知，当质量不变时，磁感应强度变大，所需的供电电流I变小．故电子秤表盘的读数变小，即称重变小．4．答案：(1)1.5A(2)0.3N(3)0.06N解析：(1)依据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R0＋r)＝1.5A(2)导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.3N(3)对导体棒受力分析如图所示，将重力分解，有F1＝mgsin37°＝0.24NF1<F安，依据平衡条件得mgsin37°＋Ff＝F安解得Ff＝0.06N5．答案：(1)2A方向为a到b(2)5N(3)0.5N≤G≤7.5N解析：(1)由闭合电路的欧姆定律得I＝eq\f(E,R＋R0＋r)＝2A，方向为a到b.(2)ab受到的安培力大小F＝BIL＝5N.(3)对导体棒ab受力分析，如图所示，fm＝μ(mg－Fcos53°)＝3.5N.当最大静摩擦力方向向右时，FT＝Fsin53°－fm＝0.5N.当最大静摩擦力方向向左时，FT＝Fsin53°＋fm＝7.5N.所以由G＝FT可知0.5N≤G≤7.5N．6．答案：(1)0.03kg(2)0.145kg1Ω(3)见解析解析：(1)对金属棒MN进行受力分析，由平衡条件得T＝Mgsinθ＋BI0L，对秤盘进行受力分析，由平衡条件得T＝m0g，解得m0＝0.03kg.(2)当电路中电流最大时，此“电磁秤”称得最大质量，