2025届江苏省泰州市泰兴市长生中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2025届江苏省泰州市泰兴市长生中学七年级数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设是有理数，则下列判断错误的是（）A．若则 B．若则C．若，则 D．若则2．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay3．下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形4．下列判断错误的是（）A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是C．式子，，，，都是代数式 D．若为有理数，则一定大于5．在中，最小的数是（）A．3 B．﹣|﹣3.5| C． D．06．下列各式运算正确的是A． B． C． D．7．如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．8．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线9．计算(-2)100+(-2)99的结果是()A．2 B． C． D．10．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．511．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为人，则下列关于的方程符合题意的是（）A． B．C． D．12．下列各组数中，相等的一组是（）A．与 B．与C．与 D．与二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是_______．14．如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为__.15．已知是一元一次方程，则________．16．﹣3.5的相反数是_______,17．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图，点是线段的中点，是线段的三等分点，如果，求线段的长．（2）如图，为直线上一点，，平分，．①求的度数；②是的平分线吗？为什么？19．（5分）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：(1)线段BC的长；(2)线段DC的长；(3)线段MD的长．20．（8分）用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)：如图，已知点和线段．（1）经过点画一条直线；（2）在直线上截取一条线段，使．21．（10分）如图，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得AB的对应点A′，B′和点E在同一条直线上．（1）写出∠AEF的补角和∠ADE的余角；（2）求∠DEF．22．（10分）已知：如图，两点在数轴上，点对应的数为-15，，两点分别从点点同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．（1）数轴上点对应的数是（2）经过多少秒时，两点分别到原点的距离相等？（3）当两点分别到点的距离相等时，在数轴上点对应的数是23．（12分）长方形的面积是，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少，求原来长方形的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+c=y+c，故A选项不符合题意；B.根据等式的性质1得出，若x=y，则x-c=y-c，，故B选项不符合题意；C.根据等式的性质2可得出，若，则3x=2y，故C选项不符合题意；D.根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、D【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．【详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；

B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；

C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、D【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.4、D【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.【详解】A、多项式是二次三项式，故选项正确；B、单项式的系数是，故选项正确；C、式子，，，，都是代数式，故选项正确；D、若为有理数，当a为负数时，则9a小于，故选项错误；故选D.【点睛】本题是对整式知识的综合考查，熟练掌握多项式的次数，单项式的系数知识是解决本题的关键.5、B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣3）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣3），∴在中，最小的数是﹣|﹣3.5|．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6、B【分析】根据有理数的除法有理数的乘方以及合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（-6）÷（-2）=3，故选项错误；B、，故本选项正确；C、3a与2b不能合并同类项，故本选项错误；D、3a-a=2a，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘方以及有理数的除法，合并同类项法则，熟练掌握运算法则和概念是解题关键．7、C【分析】根据数轴上的点表示的数可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法则判断A，由减法法则判断B，由乘法法则判断C，由除法法则判断D．【详解】由数轴上点的位置可知：a＜b＜0＜c＜d，因为a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正确；因为b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正确；因为a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C错误，因为b＜0，d＞0，所以，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及两数的和、差、积、商的符号，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．8、C【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；故选C.9、D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=1．故选D．10、B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.【详解】设空白面积为x，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.【点睛】本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.11、A【分析】根据“总钱数不变”可列方程．【详解】设人数为x，则可列方程为：8x−3＝7x＋4故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．12、A【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、（-3）3=-27，-33=-27，相等；B、（-3×2）3=-216，3×（-2）3=-24，不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，不相等；D、-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、275元【详解】解：设该服装的标价是x元．由题意可得：x×80%=200×（1+10%），解得x=275，故答案为：275元．14、－1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【详解】解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，

∴线段AB中点表示的数为故答案为：-1．【点睛】考查了数轴，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点表示的数是．15、1【分析】根据一元一次方程的定义可直接进行列式求解．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．16、3.5【分析】由相反数的定义直接得到答案．【详解】解：﹣3.5的相反数是故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．17、【解析】由题意得总价为.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）12；（2）①155°，②是平分线，理由见解析【分析】（1）根据中点的定义和三等分点的定义可知：，从图中可知，CD=AC-AD，从而得到AB与CD的关系列出方程求解即可；（2）①先根据角平分线的定义求出，再由邻补角的性质即可求出的度数，②根据已知条件分别求出和的度数即可．【详解】（1）解：∵点是线段的中点，∴（线段中点定义）．∵是线段的三等分点，∴（线段三等分点定义）．∵，∴．∴．（2）①解：∵平分，∴（角平分线定义）．∵（平角定义）∴．②答：是平分线．理由：∵，∴．∵．∴，∴平分（角平分线定义）．【点睛】本题考查了中点的定义，邻补角的性质和角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．19、（1）10；（2）50；（3）30.【解析】试题分析：（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm，根据AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm即可得方20＋x＝3x，解方程即可求得BC的值；（2）由DC＝AD＋AB＋BC即可求得DC的长；（3）根据中点的定义求得AM的长，再由MD＝AD＋AM即可求得MD的长.试题解析：(1)设BC＝xcm，则AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，∴20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.(2)∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝20＋20＋10＝50(cm)．(3)∵M为AB的中点，∴AM＝AB＝10cm，∴MD＝AD＋AM＝20＋10＝30(cm)．20、见解析．【分析】（1）根据直线的画法画图即可；（2）可在直线AB上画线段PQ=2a，再在线段PQ上画线段QC=c，则线段PC即为所求．【详解】解：（1）直线AB如图所示；（2）如图，线段PC即为所求．【点睛】本题考查了直线的画法和作一条线段等于已知线段，属于基础题型，熟练掌握作一条线段等于已知线段是解题关键．21、（1）∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°【分析】（1）根据折叠的性质以及补角的定义和余角的定义即可写出；（2）由折叠的性质得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根据平角的定义即可得到结论；【详解】（1）根据折叠的性质知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC=∠A=90，∴∠AEF+∠BEF=180，∴∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED=90，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，∴∠DEF=90°；【点睛】本题考查了折叠的性质，补角和余角的定义，正确的识别图形解题的关键．22、（1）45；（2）经过3秒或15秒时，两点分别到原点的距离相等；（3）30或48【分析】(1)因为OB=2OA，OA=15，所以OB=30，即可得出B点对应的数.(2)设经过时间为x秒，两点分别到原点的距离相等，分两种情况进行讨论，①当M点在线段AO上时，②当M点在线段AO延长线上时，根据两种情况结合题意