2023-2024学年山东省青岛大学附中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省青岛大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.a−2⋅a3=a B.(a−b)23.如图，∠BCD=95°，AB//DE，则∠α与∠β满足(

)A.∠α+∠β=95°B.∠β−∠α=95°

C.∠α+∠β=85°D.∠β−∠α=85°4.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为(

)A.B.

C.D.5.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是(

)

A.12 B.14 C.386.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(

)A.AC=DC，AB=DE

B.AC=DC，∠A=∠D

C.AB=DE，∠B=∠E

D.∠ACD=∠BCE，∠B=∠E7.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，则第2024次输出的结果为(

)A.3 B.4 C.6 D.98.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为(

)A.44°

B.66°

C.88°

D.92°9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，面积是30，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(

)A.13 B.12 C.10 D.6二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。10.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为

．11.如图所示.因为∠CED=∠FDE，所以______//______，根据是______．12.如图，将正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图2所示的“小鸟”图案，头部(阴影部分)的面积为18cm2，则“小鸟”图案中身体(空白部分)的面积为______．13.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为______．14.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据

如表：时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s的关系式：______．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC=20，EF=7，则△AEF的周长是______．

16.已知：如图，△ABC中，点D是AB边上一点，∠BDC=90°，BD=CD，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，若DH⊥BC于H，交BE于点G.有以下结论：①BF=AC；②∠ECF=30°；③若连接AF，则AF//DH；④点G是BE的中点；⑤△ABE与△CBE成轴对称.以上五个结论中正确的是：______.(填序号)三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)

如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．18.(本小题16分)

计算题：

(1)−2xy⋅3x2y−x2y(−3xy+xy2)；

(2)(a+2b−3c)(a−2b+3c)；

(3)用简便方法计算：49519.(本小题6分)

某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率m0.650.740.680.69ab(1)a=______，b=______；

(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；

(3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？20.(本小题6分)

我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序排列).例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a221.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE.试说明：

(1)△AEH≌△BEC．

(2)AH=2BD．22.(本小题7分)

若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α−∠β|=60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”.根据这个约定，解答下列问题：

(1)若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α=130°时，求∠β的度数；

(2)如图，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B′，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数．23.(本小题8分)

超市现有两类精美笔记本出售，由于A类笔记本销售情况不好，现开展如下活动：如果一次性购买A类笔记本超过10本，则超过10本的部分每本将优惠1.5元，B类笔记本保持原售价.已知一次性购买A类笔记本或一次性购买B类笔记本的费用y(单位：元)与购买数量x(单位：本)之间的图象关系如图所示，请结合图象，回答下列问题：

(1)当0<x<10时，A类笔记本售价______元/本，B类笔记本售价______元/本；

当x>10时，x=______本时，一次性购买A类笔记本与一次性购买B类笔记本的销售额相同．

(2)超市现对B类笔记本也采用类似的活动方案：如果一次性购买B类笔记本超过30本，则超过30本的部分每本将享受七五折优惠.已知初2024级某班现一次性从该超市购买了A类笔记本与B类笔记本共80本用于班级奖励，其中购买的A类笔记本的数量超过了10本，共花费307.5元.聪明的你知道该班购买了多少本B类笔记本吗？24.(本小题8分)

【问题情境】

如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？

小旭同学在图1中作边BC上的高AE，根据中线的定义可知BD=CD.因为高AE相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD．

据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．

(1)【深入探究】

如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．

①若AD是△ABC的中线，S△APB：S△APC=______．

②若BD=3DC，则S△APB：S△APC=______．

(2)【拓展延伸】

如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得A，B，C，D分别为DH，AE，BF，CG的中点，依次连接E，F，G，H得四边形EFGH．

①直接写出S△HDG，S25.(本小题10分)

已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC．

(1)如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为______，BD，CE与DE的数量关系为______．

(2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由．

(3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm，DE=10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．

答案解析1.C

【解析】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；

选项C的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意．

故选：C．

2.A

【解析】解：A、a−2⋅a3=a，故此选项符合题意；

B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项不符合题意；

C3.D

【解析】解：过C作CF/​/AB，

∵AB//DE，

∴AB/​/CF/​/DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°−∠β，

∵∠BCD=95°，

∴∠1+∠2=∠α+180°−∠β=95°，

∴∠β−∠α=85°．

故选：D．

4.B

【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间ℎ不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，ℎ随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度ℎ不再变化．

故选B．

5.D

【解析】解：正方形的面积=4×4=16，

三角形ABC的面积=16−12×4×3−12×4×2−16.B

【解析】解：A、已知CB=CE，再加上条件AC=DC，AB=DE，可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；

B、已知CB=CE，再加上条件AC=DC，∠A=∠D，SSA不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

C、已知CB=CE，再加上条件AB=DE，∠B=∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；

D、已知CB=CE，再加上条∠ACD=∠BCE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．

故选：B．

7.C

【解析】解：第一次输出结果：把x=15代入得：x+3=15+3=18，

第二次输出结果：把x=18代入得：12×18=9，

第三次输出结果：把x=9代入得：x+3=9+3=12，

第四次输出结果：把x=12代入得：12×12=6，

第五次输出结果：把x=6代入得：12×6=3，

第六次输出结果：把x=3代入得：x+3=3+3=6，

第七次输出结果：把x=6代入得：12×6=3，

……，

∴从第四次开始，每两次输出为一个循环，

∵(2024−3)÷2=1010…1，

∴第20248.D

【解析】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，

AM=BK∠A=∠BAK=BN，

∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°−∠A−∠B=92°，

故选：D9.A

【解析】解：连接AD，AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=30，解得AD=10，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴MA=MC，

∵AD≤AM+MD，

∴AD的长为CM+MD的最小值，10.1.48×10【解析】解：0.000000000148=1.48×10−10．

故答案为：11.DF

AC

内错角相等，两直线平行

【解析】解：∵∠CED=∠FDE，

∴DF/​/AC(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：DF；AC；内错角相等，两直线平行．

12.30cm【解析】解：设正方形纸板的边长为a cm，

如图，阴影部分面积是正方形的面积减去A，B，C部分的面积，

A与B面积的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形面积的18，

所以a2−12a2−18a2=18，

解得a=±43(13.14【解析】解：∵透明的口袋里有4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率为13，

可得不透明口袋里的小球总数为12个，

则袋中黄球个数=12−4−5=3(个)，

所以随机摸出一个黄球的概率为33+4+5=1414.s=2t【解析】解：当t=1时，s=2=2×1=2×12，

当t=2时，s=8=2×4=2×22，

当t=3时，s=18=2×9=2×32，

当t=4时，s=32=2×16=2×42，

15.34

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∵FG是AC的垂直平分线，

∴FA=FC，

∵BC=20，EF=7，

∴△AEF的周长=AF+EF+AE

=CF+EF+BE

=CE+EF+EF+BE

=BC+2EF

=34，

故答案为：34．

16.①③⑤

【解析】解：连接AF，CG．

∵DB=DC，∠BDC=90°，

∴∠DBC=∠DCB=45°，

∵BE⊥AC，

∴∠BDF=∠CEF=90°，

∵∠DFB=∠EFC，

∴∠DBF=∠ACD，

∵∠BDF=∠CDA=90°，

∴△BDF≌△CDA(ASA)，

∴BF=AC，DF=AD，故①正确，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF=∠ACF=22.5°，故②错误，

∵DH⊥BC，

∴BH=CH，∠BDH=∠CDH=45°，

∴GB=GC，

∵GC>EG，

∴BG>EG，故④错误，

∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，

∴△ABE与△CBE成轴对称，故⑤正确，

∵DA=DF，∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠CDH=45°，

∴AF//DH，故③正确．

故答案为：①③⑤．

17.解：如图所示：点P即为所求．

【解析】直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．

18.解：(1)−2xy⋅3x2y−x2y(−3xy+xy2)

=−6x3y2+3x3y2−x3y3

=−3x3y2−x3y3；

(2)(a+2b−3c)(a−2b+3c)

=[a+(2b−3c)][a−(2b−3x)]

=a2−(2b−3c)2

=a2−4b2+12bc+919.解：(1)0.70，0.70；

(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；

(3)10000×0.70×90%=6300(棵)，

答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．

【解析】(1)用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；

(2)6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；

(3)首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．20.解：(1)5，

6a2b2

；

(2)1+5y+10y2+10【解析】解：(1)由杨辉三角的系数规律可得，

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

∴展开式共有5项，第三项是6a2b221.解：(1)∵AD⊥BC，

∴∠DAC+∠C=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠EBC+∠C=90°，

∴∠DAC=∠EBC，

在△AEH与△BEC中，

∠DAC=∠EBC∠AEH=∠BEC=90°AE=BE，

∴△AEH≌△BEC(ASA)；

(2)∵△AEH≌△BEC，

∴AH=BC，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2BD，

∴AH=2BD【解析】(1)由“ASA”可证△AEH≌△BEC；

(2)由全等三角形的性质可得AH=BC，由等腰三角形的性质可得结论．

22.解：(1)∵∠α和∠β互为“伙伴角”，

∴|∠α−∠β|=60°，

∴∠α−∠β=60°或∠β−∠α=60°，

∴∠β=∠α−60°或∠β=∠α+60°，

∵∠α=130°，

∴∠β=70°或∠β=190°，

∵∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，

∴∠β=70°；

(2)由折叠的性质得：∠1=∠3，

∵∠1与∠2互为“伙伴角”，

∴|∠1−∠2|=60°，

∴∠1−∠2=60°或∠2−∠1=60°，

∴∠2=∠2−60°或∠2=∠1+60°，

∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠3，

∴2∠3+∠2=180°，

∴2∠3+∠3−60°=180°或2∠3+∠3+60°=180°，

由2∠3+∠3−60°=180°，解得：∠3=80°，

由2∠3+∠3+60°=180°，解得：∠3=40°，

综上所述：∠3的度数为80°或40°．

【解析】(1)根据互为“伙伴角”定义得|∠α−∠β|=60°，则∠β=∠α−60°或∠β=∠α+60°，将∠α=130°代入得∠β的度数；

(2)由折叠的性质得∠1=∠3，根据∠1与∠2互为“伙伴角”得|∠1−∠2|=60°，则∠2=∠2−60°或∠2=∠1+60°，再根据∠1+∠2+∠3=180°得2∠3+∠3−60°=180°或2∠3+∠3+60°=180°，由此可得∠3的度数．

23.(1)5，4，30；