2023-2024学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当x=1时，二次根式5−x的值为(

)A.4 B.6 C.6 D.2.下列选项中的四个点，在函数y=12x的图象上的是(

)A.(−2,−6) B.(−2,6) C.(2,−6) D.(2,10)3.下列等式成立的是(

)A.6+2=22 B.4.2021年杭州市某区的GDP(国内生产总值)为2502.2亿元.2023年该区的GDP为2936.43亿元，在杭州市各区县排名第一.设这两年该区GDP的平均增长率为x，根据题意可列出方程为(

)A.2502.2(1+2x)=2936.43 B.2502.2(1+x)2=2936.43

C.2502.2(1+2x5.六边形的内角和为(

)A.360° B.540° C.720° D.900°6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.则AEAC的值是(

)A.12 B.5−12 C.7.淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数．评分(分)12345678910人数(个)565020013982516279536894111800403039则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是(

)A.在1分到6分之间 B.在7分到8分之间 C.在8分到9分之间 D.在9分到10分之间8.若四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相平分，则下列关于四边形ABCD的形状判断正确的是(

)A.一定是矩形，但不一定是正方形 B.一定是菱形

C.一定是平行四边形，但不可能是矩形 D.一定是正方形9.已知方程x2+bx+c=0的两个根是±α，x2+dx+e=0的两个根是±β.当x=β时，x2+bx+c的值记作y1；当x=α时，A.y1+y2=0 B.y110.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一个动点(不与点A，点B重合)，连结CE，作BF⊥CE交AD于点F，垂足为点G，连结CF，记△BEG，△CDF，△CFG，△BCG，四边形AEGF的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，方方通过探究，得到以下两个结论：①S1A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确②错误 D.①错误②正确二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次根式x−1中字母x的取值范围是______．12.已知点A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=−12x的图象上，则y1______y2(13.若关于x的方程x2+6x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为______．14.在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是______分.

15.杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形ABCD，伞骨连接点A固定在伞柄AP顶端，伞圈C能沿着伞柄AP滑动.小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄AP的中点O到伞骨连接点B，D的距离都等于AP的一半，若夹角∠BAD=2∠BOD，则∠BCD的度数是______．16.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一个无缝隙的正方形(如图1)和一个中间留有空白的数字“0”(如图2)，若图1正方形的面积是16，则图2中空白部分的面积是______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(1)24÷318.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2−3x=0；

(2)19.(本小题8分)

圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

(2)求方方成绩的方差．

(3)现求得圆圆成绩的方差是S2=1.8(单位：平方米).20.(本小题8分)

如图，点P是反比例函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，作PH⊥y轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为(m,n)．

(1)n是m的______函数，并加以说明.(填“一次”或“反比例”)

(2)当n>3时，求21.(本小题8分)

强强为了激励自己学好数学，在白色宣纸上写了两幅书法作品，准备装裱后挂在书房.其中一幅长方形书法作品长80cm，宽20cm，正方形书法作品边长为40cm，现在给两幅作品四周装裱上宽度相等的彩纸(如图1，图2)，设彩纸的宽为x cm.(粘贴连接处忽略不计)

(1)装裱后长方形书法作品的长为______cm；正方形书法作品的面积为______cm2.(用含x的代数式表示)

(2)若装裱长方形书法作品所用彩纸的面积为22.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形．

(2)若BE=CE，AE=4，DE=8，求CD的长．23.(本小题12分)

综合与实践：如何称量一个1元硬币的重量？

素材1：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动.已知AC=30cm，BC=76cm，支点O在AC的中点处，一个100g的砝码．

素材2：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个100g砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当PC=10cm时，天平平衡．

链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA=右盘物体重量×OP.(不计托盘与横梁重量)

任务1：左侧托盘放入1个100g砝码，设右侧托盘放置yg物体，OP长为x cm，求y关于x的函数表达式；

任务2：求一个1元硬币的重量；并判断左侧托盘放入1个100g砝码时，右侧托盘至少要放置几个1元硬币，该天平才能保持平衡；

任务3：横梁AB长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入1个100g砝码，右侧托盘放置一个1元硬币时，天平能保持平衡，OA的长度至多是多少cm？24.(本小题12分)

如图(1)，已知矩形ABCD，点E，G分别是矩形边AD，BC上的一点，且AE=CG，△ABE与△DCG分别沿BE，DG翻折得到△FBE与△DHG；EF所在的直线交直线DH于N点，GH所在的直线交直线BF于M点．

(1)求证：四边形MHNF是矩形．

(2)若AD=2AB，且∠MBG=45°.判断四边形MHNF的形状，并说明理由．

(3)如图(2)，若点F是DG的中点.试探求HD与

答案解析1.D

【详解】解：x=1时，5−x=4=2．2.A

【详解】解：∵反比例函数为y=12x，

A.−2×(−6)=12，故A符合题意；

B.−2×6=−12≠12，故B不符合题意；

C.2×(−6)=−12≠12，故C不符合题意；

D.2×10=20≠12，故D不符合题意．

故选：A3.C

【详解】解：A、6+2≠22，故选项A不符合题意；

B、6−2≠2，故选项B不符合题意；

C、6×4.B

【详解】解：依题意得：2502.2(1+x)2=2936.43．

故选：5.C

【详解】解：根据多边形的内角和可得：

(6−2)×180°=720°．

故选：C．

6.B

【详解】解：∵AC=2BC，设BC=m，则AC=2m，

∵∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=5m，

∵BD=BC=m，

∴AD=AB−BD=(5−1)m，7.D

【详解】解：因为绝大多数的人的打分都是9分和10分，

所以该电影评分的平均分正确预测是在9分到10分之间．

故选：D．

8.A

【详解】解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，

故选：A．

9.A

【详解】解：因为方程x2+bx+c=0的两个根是±α，

所以α+(−α)=−b1，

则b=0，

所以此方程为x2+c=0，

将x=α代入方程得，

α2=−c．

同理可得，

β2=−e．

因为当x=β时，x2+bx+c的值记作y1，

所以y1=10.A

【详解】解：由正方形ABCD，BF⊥CE，

得△ABF≌△BCE(ASA)，

得S1+S5=S1+S4，

得S4=S5，

由S1+S2+S5=S3+S4，

得S1+S2=S3．

故选：A．

由正方形ABCD，BF⊥CE，得△ABF≌△BCE(ASA)，得S1+S5=S1+S4，得S4=S5，由S1+S2+S5=S3+S4，即可得S1+S2=S3．

11.x≥1

【详解】解：根据题意得：x−1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

12.<

【详解】解：∵反比例函数y=−12x中，k=−12<0，

∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．

∵点A(1,y1)，B(2,y2)，

∴点A、B都在第四象限，

又∵1<2，13.9

【详解】解：根据题意得Δ=62−4a=0，

解得a=9．

故答案是：14.80

【详解】解：数据80出现了5次，次数最多，所以这10名学生成绩的众数是80分．

故答案为：80．

15.144°

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BCA=∠DCA=12∠BCD，∠BAO=∠DAO=12∠BAD，

∴∠BAD=2∠BAO，∠BCD=∠BAD，

∵∠BAD=2∠BOD，

∴∠BAO=∠BOD，

由题意知OA=OB=OC=12AP，

∴∠OAB=∠OBA=∠OAD=∠ODA=∠BOD，

∵∠OAB+∠OBA+∠OAD+∠ODA+∠BOD=360°，

∴∠BAO=72°16.8【详解】解：由题意，图1中，大正方形的边长为4，图2中，中间矩形的长为4，宽为22．

图2中，空白部分面积=4×22−12×(217.解：(1)原式=8×(−2)

=−16

=−4；

(2)原式=18−【详解】(1)先算除法，再算乘法即可；

(2)先去括号，再将各式化为最简二次根式，再进行加减运算即可．

18.解：(1)x2−3x=0，

∴x(x−3)=0，

∴x=0或x−3=0，

∴x1=0，x2=3；

(2)x2−8x+12=0，

∴(x−2)(x−6)=0，【详解】(1)用因式分解法解方程即可；

(2)用因式分解法解方程即可．

19.解：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，

圆圆成绩的平均数：110(7+8+7+10+7+9+9+10+6+7)=8(米)，

方方成绩的平均数：110(5+6+6+7+8+9+9+10+10+10)=8(米)，

答：应选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是8米，8米；

(2)方方成绩的方差为：110[(5−8)2+2×(6−8)2+(7−8)【详解】(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；

(2)根据方差的计算方法计算即可；

(3)由(1)可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定．

20.反比例

【详解】解：(1)∵作PH⊥y轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为(m,n)，

∴P(2m,n)，

∵点P是反比例函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，

∴2mn=6，

∴n=3m，

∴n是m的反比例函数，

故答案为：反比例；

(2)当n=3时，求得m=1，

∴当n>3时，求m的取值范围是0<m<1．

(1)由题意可知P(2m,n)，代入y=6x(x>0)即可得到n=3m，即可得到n是m的反比例函数；

(2)21.(1)(80+2x)，(1600+160x+4x2)；

(2)根据题意可知，装裱后长方形书法作品的长为：(80+2x)cm，宽为：(20+2x)cm，

∴装裱后长方形书法作品的面积为：(80+2x)(20+2x)=(1600+200x+4x2)cm2，

∴装裱长方形书法作品所用彩纸的面积为1100cm2=1600+200x+4x2−80×20，

即x2+50x−275=0，

解得：x=5或x=−55(不符合题意，舍去)，

根据题意可知，装裱后正方形书法作品的面积为：(40+2x)2(1)根据题意可知，装裱后长方形书法作品的长为：(80+2x)cm，正方形书法作品的边长为：(40+2x)cm，再计算其面积即可；

(2)根据题意，可知装裱长方形书法作品所用彩纸的面积=装裱后长方形书法作品的面积−未装裱长方形书法作品的面积，求得x=5，再根据装裱正方形书法作品所用彩纸的面积=装裱后正方形书法作品的面积−未装裱正方形书法作品的面积，代入计算即可．

22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/CB，AD=CB，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∴AE//CF，

在△ADE和△CBF中，

∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFBAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

(2)解：∵△ADE≌△CBF，

∴BF=DE，

∴BE=DF，

∵BE=EC=AF，

∴DF=AF，

设DF=AF=x，则有x2=42+(8−x)2，

∴x=5，

∴DF=5【详解】(1)由平行四边形的性质得AD/​/CB，AD=CB，则∠ADE=∠CBF，由AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，得∠AED=∠CFB=90°，AE/​/CF，即可根据“AAS”证明△ADE≌△CBF，得AE=CF，即可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AECF是平行四边形；

(2)首先证明DF=AF，设DF=AF=x，利用勾股定理求出x，再利用勾股定理求出CD．

23.解：任务1：由题意得，OA=OC=12AC=15cm，

∴100×15=yx．

∴y=1500x．

任务2：由任务1，y=1500x，

又当PC=10cm时，天平平衡，

∴x=OP=OC+PC=15+10=25．

∴y=150025=60．

∴10枚1一元的硬币60g．

∴一个一元的硬币6g．

∵y=1500x，

∴y随x的增大而减小．

∴当x最大时，y最小，

即当x=OB=OC+BC=15+76=91时，y最小=150091≈16.48．

又16.48÷6≈2.75，

∴右侧托盘至少要放置3个1元硬币．

任务3：由题意，设OA=a cm时，天平平衡，此时【详解】任务1：依据题意得，OA=OC=12AC=15cm，故100×15=yx，进而可以判断得解；

任务2：依据题意，由任务1，y=1500x，又当PC=10cm时，天平平衡，故x=OP=OC+PC=15+10=25，从而可得y的值，再结合10枚1一元的硬币yg，进而可以判断得解；由y=1500x，故y随x的增大而减小，从而当x最大时，y最小，则当x=OB=OC+BC=15+76=91时，y最小=150091≈16.48，再结合一个硬币中6g可以计算得解；

24.(1)证明：如图，连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，AB/​/CD，

∵AE=CG，

∴△ABE≌△CDG(SAS)，

∴∠ABE=∠CDG，

∵折叠，

∴∠ABE=∠FBE，∠A=∠BFE=90°，

∠CDG=∠HDG，∠C=∠DHG=90°，

∴∠ABF=2∠ABE，∠CDH=2∠CDG，

∴∠ABF=∠C