2023-2024学年江西省萍乡市萍乡中学高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省萍乡市萍乡中学高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|3−x≥x+1}，B={x|y=lnx}，则A∩B=(

)A.[0,2] B.(0,2] C.(0,1] D.[0,1]2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=f′(2)x2+3x，则f′(2)=A.2 B.−2 C.1 D.−13.在数列{an}中，anan+1=6A.2 B.3 C.12 D.40284.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=10+100q，单价p与产量q的函数关系式为p=2800−19q2，则利润最大时，A.80 B.90 C.100 D.1105.“a∈(0,1)”是“对任意x∈R，ax2−2ax+1>0恒成立”的A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x+1)=x2+x，且函数f(x+1)的定义域为[−1,1]，则A.f(x)=x2+3x+1，x∈[−2,0] B.f(x)=x2+3x+1，x∈[0,2]

C.f(x)=x7.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说：“羊吃得最少，羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说：“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说：“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还，则羊的主人应赔偿的粟的斗数为(

)A.1 B.32 C.2 D.8.在平面直角坐标系中，如果将函数y=f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转π3后，所得曲线仍然是某个函数的图象，那么称f(x)为“旋转函数”.下列四个函数中“旋转函数”的个数为(

) ①y=−x;

 ②y=ex−1;

 ③y=lnA.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，则(

)A.f(0)=1 B.f(−2)=−4

C.f(x)为奇函数 D.f(x)可能在R上单调递增10.对于函数f(x)=x3exA.f(x)有最小值但没有最大值

B.对于任意的x∈(−∞,0)，恒有f(x)<0

C.f(x)仅有一个零点

D.f(x)有两个极值点11.已知数列{an}满足an≠±1，且an+1A.数列{an}可能为常数列

B.数列{bn}可能为等比数列

C.若a1=2，则i=120bi=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列{an}中，a7a813.已知x1和x2分别是函数f(x)=ax3+x2+ax+1的极大值点和极小值点.若14.已知函数f(x)=ex−1+e1−x+x2−2x+m恰有一个零点，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}的前n项和是S(1)证明：{a(2)求数列{−nan}的前n项和16.(本小题15分)已知函数f(x)=log5(x+5)，g(x)=(1)求ℎ(x)的定义域;(2)判断ℎ(x)的奇偶性，并说明理由;(3)求ℎ(x)的值域．17.(本小题15分)已知函数f(x)=e(1)若f(x)在[0,3]上单调递增，求m的取值范围;(2)若m=1且经过点(1,a)只可作f(x)的两条切线，求a的取值范围．18.(本小题17分)已知数列{an}满足a2n+1=(1)判断d1，d2，d(2)证明：{an19.(本小题17分)已知函数f(x)=lnx+x+a的图象在点(1,f(1))处的切线方程为(1)求a，b的值;(2)证明：f(x)<x(ex+参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.8

13.(−14.−1；(115.(1)证明：当n=1时，S1=5a1+4，得a1=−1，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=5an+4−(5an−1+4)=5an−5an−1，得anan−1=54，

所以{an16.解：(1)ℎ(x)=log5(x+5)+log5(5−x)，

由x+5>0,5−x>0,得−5<x<5，

所以ℎ(x)的定义域为(−5,5)．

(2)ℎ(x)为偶函数，

理由如下

因为ℎ(−x)=log5(−x+5)+log5(5+x)=ℎ(x)，且(−5,5)关于原点对称，

所以ℎ(x)为偶函数．

(3)由题意得ℎ(x)=log17.解：(1)由题可知f′(x)=ex+m≥0在[0,3]上恒成立，

因为f′(x)=ex+m在[0,3]上单调递增，所以e0+m≥0，即m≥−1，

所以m的取值范围为[−1,+∞).

(2)设切点为A(t,et+t)，f′(x)=ex+1，

所以切线斜率k=et+1=et+t−at−1，

即关于t的方程(t−2)et=1−a有两个不相等的实数根．

设g(t)=(t−2)et，令g′(t)=(t−1)et=0，解得t=1．

当t<1时，g′(t)<0，则g(t)在(−∞,1)上单调递减;

当t>1时，g′(t)>0，则g(t)在(1,+∞)上单调递增．

所以g(t)在18.证明：(1)由题可知a6=a2+2d2=a3+d3，a12=a2+5d2=a3+3d3，

所以a2−a3=d3−2d2=3d3−5d2，化简可得2d3=3d2，

同理a9=19.解：(1)由题意得f′(x)=1x+1，

由切线bx−y=0的斜率为b，得b=f′(1)=2，

则切线方程为2x−y=0，当x=1时，y=2，所以f(1)=1+a=2，得a=1．

(2)证明：由(1)可知f(x)=lnx+x+1，x>0，要证f(x)<x(ex+lnx−1)+1，即证lnx+x−xex<xlnx−x．