2021年普通高等学校全国招生全国考试新高考I卷数学

2021年普通高等学校全国招生统一考试数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名，考试号，考场号，座位号用2B铅笔填涂到答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上方“条形码粘贴处”2.本试卷分为卷I和卷II两部分，卷I为选择题，卷II为非选择题，答卷I时，每选出一题的答案，将答案填涂在答题卡上，答非选择题时必须用0.5mm书写黑色字迹的钢笔或碳素笔作答，如需改正，先划掉原来的答案，不准使用铅笔和涂改液。3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回（卷I选择题）一.选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的选项中只有一项是正确的1.设集合A＝｛x|-2<X<4｝,B=｛2,3,4,5｝,则=A{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}已知,则=6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为2B.C.4D.下列区间中，函数单调递增的区间是B.C.D.已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为13B.12C.9D.6若，则B.C.D若过点（a,b）可做曲线的两条切线，则B.C.D.有6个相同的球，分别标有1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取出1个球，甲表示事件“第一次取出的球数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球数字为2”，丙表示事件“两次取出的球数字和为8”，丁表示事件“两次取出的球数字和为7”，则甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错选不得分.有一组样本数据，，…,,由这组数据得到新样本数据,,…,,其中，C为非零常数，则两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同已知坐标原点，点，，，，则B.C.D.已知点P在圆上，点A（4,0），B（0,2），则点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2当最小时，D.当最大时，在正三棱柱中，AB==1，点P满足,其中则当时，△的周长为定值当时，三棱锥的体积为定值当时，有且仅有一点P，使得当时，有且仅有一点P，使得平面（卷II非选择题）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分已知函数是偶函数，则a=_________已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为C上一点PF与X轴垂直，Q为X轴一点，且,若,则C的准线方程是________函数的最小值为_________某学校在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折一次共可以得到，两种规模的图形，他们的面积之和为，对折两次共可以得到，，三种规模的图形，他们的面积之和为对此类推，则对折4次共可得到不同规格的图形种类数为_________；如果对折n次，那么四．解答题：本题共6小题，共70分，解答时应有文字说明，证明过程以及相应解答步骤，只写最后结果不得分17.（10分）已知数列满足，（1）记，写出（2）求（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中抽取一个问题作答，若回答错误则该同学的比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题作，无论回答正确与否，则该同学的比赛结束，A类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题在的每个问题回答正确得80分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能回答B类问题的概率为0.6，且正确回答问题的概率与回答次序无关。若小明先回答A类问题，计X为小明累计得分，求X的分布列为使累计得分的期望最大，小明应先回答哪类问题？并说明理由19（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，点D在边AC上，证明：BD=b若AD=2DC，求cos∠ABC如图，在三棱锥A—BCD中，平面,AB=AD,O为BD中点证明：若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角的大小为，求三棱锥的体积（12分）在平面直角坐标系中，