八年级上学期期末模拟测试卷02-苏科版八年级数学上学期期末考点归纳满分攻略讲练（解析版）

第第页初二上学期期末模拟测试卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若的算术平方根是，则“？”表示的数为（

）A．2 B．4 C．6 D．【答案】B【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，算术平方根，先根据算术平方根的定义得到，再由同底数幂除法的逆运算得到，据此可得答案．【详解】解：∵的算术平方根是，∴，∵，，∴，∴“？”表示的数为4，故选B．2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，观察图形可知，有两角以及两角的夹边是已知，由此即可得到答案．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“将”位于，“象”位于点，则“炮”的位于点（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平面坐标系的建立，先根据“将”和“象”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．【详解】解：“将”位于，“象”位于点，可建立如图所示坐标系，

“炮”位于点，故选：B．4．下列各组数不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．2，4， D．6，8，10【答案】C【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A．，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；B．，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；C．2，4，，不都是正整数，故不是勾股数，符合题意；D．，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；故选：C．5．已知一组数据：，，，3，，其中无理数所占的百分比是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据无理数的意义，逐一判断即可解答．【详解】解：一组数据：，，，3，，其中无理数有：π，，共有2个，所以，无理数所占的百分比，故选：B．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．6．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由图可得的长度和点到原点的长度，即可得出点到原点的距离，即可得到答案．【详解】解：点表示的数为，点到原点的距离为，由图可得，点到原点的距离为点到原点的距离和点到原点的距离相等，点到原点的距离为即点所表示的数是，故选：C．7．如图，在中，，，，，垂直平分BC，若为直线EF上的任意一点，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点、、在一条直线上时，有最小值是解题的关键．根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点在上时，有最小值．【详解】解：连接．∵是的垂直平分线，∴．∴．∴当点在一条直线上时，有最小值，最小值．故选：B．8．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（

）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处【答案】D【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【详解】解：如图所示，三角形两个内角平分线的交点，有1处，三个外角两两平分线的交点，有3处，加油站站的地址共有四处．故选：D．9．如图，D、E分别为线段上的点，且，要使．甲、乙、丙、丁四位同学分别添加的条件如下：甲：；乙：；丙：；丁：；其中错误的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，．根据全等三角形的判定对各个选项进行一一分析即可．【详解】解：甲：由，，，根据可证得；乙：由可得，又由，，根据可证得；丙：；由，，，根据可证得；丁：由不能证得；故选：D10．在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则直线与轴交于（

）A．正半轴 B．负半轴 C．原点 D．无法确定【答案】A【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据的值随值的增大而增大，得到，又由得到，从而得到，即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵的值随值的增大而增大，∴，∵，∴，∴，∴直线与轴交于正半轴，故选：．11．点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据点的平移规则“左减右加，上加下减”，求解即可．【详解】解：点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点即的坐标为，故选：C【点睛】此题考查了点的平移，解题的关键是掌握点的平移规则．12．如图.在平面直角坐标系中，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，，，，…是等腰直角三角形，且.如果点，那么的纵坐标是(

)

A． B． C． D．【答案】A【分析】设点坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】解：如图，

∵在直线上，∴，∴，设，…，，则有，，…，又∵，，3，…都是等腰直角三角形，∴，，…，，将点坐标依次代入直线解析式得到：，，，…，，又∵，∴，，，…，，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是．【答案】64【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，解方程求出a即可解答．【详解】解：根据题意可得：，解得：，∴这个正数是；故答案为：64．【点睛】本题考查了平方根的定义，明确一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．14．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点，且点表示的数为，则．【答案】【分析】本题考查了实数与数轴．根据勾股定理求得的长，即可得x的值，再代入计算即可．【详解】解：根据题意得：，∴；∴，故答案为：．15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线．在这个过程中先可以得到，其依据的基本事实是．【答案】/边边边【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．根据证明，得出即可得出结论．【详解】解：∵，，，∴，∴，即即是的平分线．答案：．16．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是．①小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．

【答案】①③【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②错误；由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．故答案为：①③【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．17．设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若，则这样的小棒最多加根．若最多能加9根小棒，则的取值范围是．【答案】5【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质，由等边对等角可得，再由三角形外角的定义及性质可得，同理可，，，，由此即可得出答案，再由题意得出，求解即可，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解此题的关键．【详解】解：当时，如图，，，，，同理可得：，，，，这样的小棒最多加根；若最多能加9根小棒，则，的取值范围是：故答案为：，．18．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……，按此规律，则点的坐标是．【答案】【分析】每个坐标为一组可得，第组：当为奇数时，、，当为偶数时，、，即可求解．【详解】解：由、、、、、、、，……按此规律，可得每个坐标为一组：第组：、，第组：、，第组：、，第组：、，……第组：当为奇数时，、，当为偶数时，、；，在第组的第个坐标，，故答案：．【点睛】本题主要考查了坐标规律，找出规律是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：；【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根、绝对值、零指数幂进行计算即可；（2）根据平方差公式、多项式乘多项式化简即可；【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算、整式的化简，正确计算是解题的关键．20．（10分）线段在直角坐标系中的位置如图．(1)在轴上找点，使长度最短，写出点的坐标；(2)连接、并求出三角形的面积；(3)将三角形平移，使点与原点重合，画出平移后的三角形．【答案】(1)图见解析，点的坐标为；(2)三角形的面积为3；(3)见解析【分析】此题主要考查了作图－平移变换．（1）利用垂线段最短可得点C的位置，进而可得点C的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）点B移到O位置，向下平移1个单位，向左平移3个单位，然后A、C两点也向下平移1个单位，向左平移3个单位可得对应点位置，进而可得．【详解】（1）解：点如图所示，点的坐标为；（2）解：三角形的面积；（3）解：如图所示．21．（10分）如图1，在等边中，线段为边上的中线，动点D在直线（点D与点A重合除外）上时，以为一边且在的下方作等边，连接．(1)证明：；(2)如图2，若，点P、Q两点在直线上且，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了等边及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．根据条件推出是解题关键．（1）根据等边三角形的性质可推出，即可求证；（2）作，根据为等边三角形可求出；再根据全等三角形对应边上的高相等可得，根据勾股定理可求，再由“三线合一”可求出．【详解】（1）证明：∵、均为等边三角形∴∴即：∴∴（2）解：作，如图所示：∵为等边三角形，线段为边上的中线，，∴，∵，为边上的高，，为边上的高，∴∵，，∴∵∴22．（10分）一个四位正整数m各数位上的数字都不为0，四位数m的前两位数字之和为10，后两位数字之和为4，称这样的四位数m为“事实数”．把该四位数m的前两位上的数字和后两位上的数字整体轮换后得到新的四位数，称此时的是m的“伴随数”，并规定；例如：，∵，∴1834不是“事实数”．，∵，，∴2831为“事实数”，则，．(1)判断3723，6431是否是“事实数”，若是，请求出的值；(2)已知四位正整数（，，其中a、b、c、d均为整数）是“事实数”时，求出所有的值．【答案】(1)3723不是“事实数”，6431是“事实数”；(2)的值为33或42或51或60．【分析】（1）根据新定义求解；（2）根据新定义，得出a、b和c、d之间的关系，再根据条件验证求解．【详解】（1）解：，∵，∴3723不是“事实数”，，∵，，∴6431是“事实数”；（2）解：由题意得：，，∵，，其中a、b、c、d均为整数，∴当时，，当时，，当时，，当时，．∴的值为33或42或51或60．【点睛】本题考查了新定义与相关运算，理解新定义和掌握验证法求解是解题的关键．23．（10分）如图，已知，，，，与相交于点M．(1)求证：；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用说明得结论；（2）先利用全等三角形的性质说明，再利用三角形内角和定理说明得结论．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，即，在和中，，∴．∴．（2）证明：由（1）知：，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在中，．∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形，掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是解决本题的关键．24．（12分）平面直角坐标系中，点在y轴正半轴，点在x轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点C关于y轴的对称点为点D，连接,，且交y轴于点E．(1)补全图形，并填空；①若点，则点D的坐标是______；②若，则______．(2)若，求证：垂直平分；(3)若时，探究，，的数量关系，并证明．【答案】(1)①；②(2)见解析(3)，见解析【分析】本题是几何变换的综合题，考查等边三角形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定与性质，截长补短法的应用是．（1）①由关于y轴对称的点的特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解；②求出，再由轴，求出，即可求；（2）延长交于点G，由题意求出，再求出，，则有，由是等边三角形，可得G是的中点，则可证明垂直平分；（3）先证，可得，然后作，证可得，最后证即可解答．【详解】（1）①如图1：∵点关于y轴的对称点为点D，∴，故答案为：；②由对称性可知，，∵是等边三