第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)

第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025领航备考路径新课标核心考点2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.直线与圆

第11题第11题第14题第15题第6题第15题2.圆锥曲线的定义与方程第9题,第13题第10题,第14题第5题,第14题第3题,第13题第16题

第5题,第16题

3.直线与椭圆的综合问题第22题第21题

第20题

第16题

第5题4.直线与双曲线的综合问题

第21题

第21题第21题

第21题5.直线与抛物线的综合问题

第11题第10题第22题第10题优化备考策略考情分析:1.题型、题量稳定:近几年高考试题对解析几何的考查一直以“两小一大”或“三小一大”的形式出现,分值约22~27分.2.重点突出:本章在高考中均以重要知识模块命制试题,题型覆盖面广.客观题重点考查直线与圆、圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系等;主观题主要考查圆锥曲线中的最值、范围、定点、定值及证明等问题,常与函数、不等式等知识综合,有时会以探索性问题形式呈现,难度较大.复习策略:1.注重夯实基础.直线、圆、圆锥曲线的定义、方程是解析几何的根本,也是高考的重要命题点.2.既要掌握解题的基本方法和基本规律,也要掌握解题的重要结论和解题的技巧,注重条件的转化及方法的提炼、优化.3.强化审题中的作图意识.依据题意画出比较准确的图形是研究解析几何问题的基础,作图的过程是读题、审题、理解题意与探索解题思路的过程,将条件标在图形的过程则是条件转化及建立条件与结论联系的过程.课标解读1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分知识梳理1.直线倾斜角的定义当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴

与直线l

的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为

.

取值范围为0°≤α<180°2.直线的斜率

(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=tan

α,倾斜角是90°的直线没有斜率.正向

向上0°(2)过两点的直线的斜率公式①经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=.微点拨斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中可以同时调换.就是说,如果分子是y2-y1,那么分母必须是x2-x1;反过来,如果分子是y1-y2,那么分母必须是x1-x2.微思考直线的倾斜角越大,斜率越大对吗?提示

不对.设直线的倾斜角为α,斜率为k.α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k的范围k=0k>0不存在k<0k的增减性—随α的增大而增大—随α的增大而增大②设P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点,则向量=(x2-x1,y2-y1)以及与它平行的向量都是直线的

.若直线l的斜率为k,它的一个方向向量的坐标为(x,y),则k=

.

方向向量

3.直线方程的五种形式

名称几何条件方程适用条件点斜式过点(x0,y0),斜率为k

与x轴不垂直的直线斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k

两点式过两点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)

与两坐标轴均不垂直的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0)

不过原点,且与两坐标轴均不垂直的直线一般式—Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面内所有直线“截距式”中截距不是距离,在用截距式时,应先判断截距是否为0y-y0=k(x-x0)y=kx+b误区警示求直线方程时,若不能判断直线是否具有斜率,应对斜率存在与不存在加以讨论.常用结论特殊位置的直线方程(1)与x轴重合的直线方程为y=0;(2)与y轴重合的直线方程为x=0;(3)过点(a,b)(b≠0)且平行于x轴的直线方程为y=b;(4)过点(a,b)(a≠0)且平行于y轴的直线方程为x=a;(5)过原点且斜率为k的直线方程为y=kx.自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.只根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.(

)2.若直线的倾斜角为α,则斜率为tan

α.(

)3.斜率相等的两条直线的倾斜角不一定相等.(

)4.经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.(

)√×××题组二回源教材5.(人教A版选择性必修第一册习题2.2第1题改编)已知直线l的倾斜角为60°,且l在y轴上的截距为-1,则直线l的方程为(

)C

60°7.(人教B版选择性必修第一册第82页练习B第4题改编)已知经过A(a,-1),B(2,a+1)的直线的斜率为3,则实数a的值是

.

1题组三连线高考8.(2004·北京春季高考,文11)直线x-y+a=0(a为常实数)的倾斜角的大小是

.

9.(2015·山东春季高考,10)如图,直线l的方程是(

)D2研考点精准突破考点一直线的倾斜角与斜率例1(1)直线l过相异两点A(-sin

θ,cos2θ)和B(0,1),则l的倾斜角的取值范围是

.

(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率的取值范围为

.

变式探究1(变条件)若本例(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l的斜率的取值范围.变式探究2(变条件变结论)若将本例(2)中的B(0,)改为B(2,-1),其他条件不变,求直线l的倾斜角的取值范围.解

设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.∵A,B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上,∴(2k-1-k)(2k+1-k)≤0,即(k-1)(k+1)≤0,解得-1≤k≤1.故直线l的倾斜角的取值范围是

.[对点训练1](1)(2024·山东东营模拟)已知经过两点(m,-2)和(3,2m)的直线的C(2)已知点P(1,2),经过点P作直线l,若直线l与连接A(9,1),B(5,8)两点的线段总有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为(

)C考点二直线的方程例2求符合下列条件的直线方程:(1)过点(1,2),且斜率为3;(2)经过两点A(3,-2),B(5,-4);(3)倾斜角为45°且在y轴上的截距为2;(4)过点P(2,4)且在坐标轴上的截距相等.解

(1)直线的点斜式方程为y-2=3(x-1),化简得3x-y-1=0.(3)斜率k=tan

45°=1,截距b=2,所以斜截式方程为y=x+2,即x-y+2=0.[对点训练2](1)倾斜角为60°,与y轴的交点到x轴的距离是3的直线方程为

.

(2)求过点A(5,2),且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线l的方程为

.

2x-5y=0或x+2y-9=0

考点三直线方程的