河北省承德市平泉市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年河北省承德市平泉市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A． B． C． D．2．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝03．抛物线y＝（x+4）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（4，1）4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④5．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N6．已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣5＝0的一个根，且点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1和y2满足（）A．y1＞y2＞0 B．0＞y1＞y2 C．y2＞y1＞0 D．0＞y2＞y17．如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（）A．25° B．15° C．30° D．50°8．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为（）A．α B．2α C．90°﹣α D．180°﹣α9．如图，将⊙O的圆周12等分，圆内接矩形ABCD的面积为20，则圆内接正六边形面积为（）A．25 B．30 C．35 D．4010．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与y轴正半轴相交；②当x＞0时，y随x的增大而减小．则坐标系的原点O可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠012．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（）A． B． C．π D．13．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．14．已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（4，﹣2） B．图象分别在二、四象限 C．y≤1时，x≤﹣8或x＞0 D．在每个象限内y随x增大而减小15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连接AB，，则k的值为（）A．3 B．3 C．4 D．616．设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（）A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a二、填空题（本题共10分.17题每空2分，18、19第一空2分、第二空1分）17．如图9矩形ABCD中A（2，3），C（a，1），BC∥x轴．（1）若反比例函数图象的一支恰好经过A、C两点，a＝．（2）若反比例函数图象的一支与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是．18．点P为⊙O外一点，它到⊙O最大距离与最小距离为18、8，PA与⊙O相切于点A，则（1）⊙O的半径为；（2）切线长PA为．19．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）经过A（2n﹣3，y1），B（n+1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则（1）抛物线对称轴为；（2）n的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，数轴上点A代表的数为4x﹣3，点B代表的数为x2+2x．（1）若AB＝6，求x的值．（2）A、B之间距离能否为1，并说明理由．21．嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观．（1）参观结束后，嘉嘉从C出口走出的概率是．（2）参观结束后，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率．22．如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②将①中的△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°，得到△A1B2C2，画出△A1B2C2；③求出AB在①②过程中所扫过的面积．（结果保留π）23．抛物线y1顶点（3，2），与x轴交于A、B两点，且A（1，0）．（1）求y1的解析式及A、B间距离．（2）将x轴向下平移n个单位后得新坐标系，此时x轴与抛物线交于C、D两点，且CD＝8．求出新坐标系下抛物线y2的解析式及n值．24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，把AB绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到A′B，连接AA′，过B点作BE⊥AA′于E点，交矩形ABCD边于F点，连接A′F．（1）求证：△BAF≌△BA′F；（2）①当B、A′、D共线时，则AF＝；②当C、A′、F共线时，则CF＝；（3）若点A′到直线BC的距离为3，求点A所经过的路径长．25．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，AB＝1.5m，DA＝2m，若在y轴P（0，c）处吊球，羽毛球的飞行路线C1：y＝a（x﹣1）2+3.2．小林分析此时羽毛球恰好落在点D处；若在y轴E（0，c﹣1）处吊球，羽毛球的飞行路线C2：y＝﹣x+c﹣1．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）小林分析，若羽毛球沿路线C2飞行落在AD之间，求符合条件的n的整数值．26．某水槽的截面是以AB为直径的半圆O，放置于桌面GH上，水槽中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线MN∥GH，已知液面截线MN宽48cm，液体的最大深度为18cm．（1）求直径AB的长；（2）如图1，在同一截面内，将水槽（半圆O）在桌面MN上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与GH相切，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．①在滚动中圆心O到桌面GH的距离（填“改变”或“不变”）；②求此时长及操作后水面高度下降了多少；③求圆心O向右移动的距离．

参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5BCAAC6-10ABDBC11-15DABDC16.A．二、填空题（本题共10分.17题每空2分，18、19第一空2分、第二空1分）17．解；（1）∵反比例函数图象的一支恰好经过A、C两点，∴2×3＝a×1，解得a＝6，故答案为：6．（2）∵A（2，3），C（6，1），BC∥x轴，ABCD是矩形，∴D（6，3），B（2，1），∵反比例函数图象的一支与矩形ABCD有交点，∴2≤k≤18．故答案为：2≤k≤18．18．解：（1）设⊙O的半径为R，由题意得：8+2R＝18，解得：R＝5，故答案为：5；（2）如图，连接OA，∵PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO＝90°，OA＝5，OP＝5+8＝13，∴PA＝＝＝12．故答案为：12．19．解：（1）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，故答案为：1；（2）∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵y1＜y2，∴若点A在对称轴x＝1的左侧，点B在对称轴x＝1的右侧，由题意可得：，不等式组无解；若点B在对称轴x＝1的左侧，点A在对称轴x＝1的右侧，由题意可得：，解得：﹣1＜n＜0，∴n的取值范围为：﹣1＜n＜0．故答案为：﹣1＜n＜0．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：（1）∵点A代表的数为4x﹣3，点B代表的数为x2+2x，AB＝6，∴x2+2x﹣（4x﹣3）＝6，x2+2x﹣4x+3＝6，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x＝3或﹣1；（2）不能为1，理由如下：∵若点A代表的数为4x﹣3，点B代表的数为x2+2x，AB＝1，则x2+2x﹣（4x﹣3）＝1，x2+2x﹣4x+3＝1，x2﹣2x+2＝0，∵a＝1，b＝2，c＝2，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×2＝4﹣8＝﹣4＜0，∴原方程无解，∴A，B之间的距离不能为1．21．解：（1）由图可知，有C出口、D出口、E出口，共3个出口，∴参观结束后，嘉嘉从C出口走出的概率是．故答案为：．（2）列表如下：CDEC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C）（D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的结果有3种，∴嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率为＝．22．解：①如图，△A1B1C1即为所求．②如图，△A1B2C2即为所求．③由勾股定理得A1B1＝＝，∴AB在①②过程中所扫过的面积为＝4×4+＝16+5π．23．解：（1）函数的表达式为：y1＝a（x﹣3）2+2，将点A的坐标代入上式得：0＝4a+2，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+2，根据函数的对称性，点B（5，0），则AB＝5﹣1＝4；（2）由题意得，y2＝﹣（x﹣3）2+2+n，令y2＝﹣（x﹣3）2+2+n＝0，则x＝3±，则CD＝2＝8，解得：n＝6，则y2＝﹣（x﹣3）2+8．24．解：（1）证明：由旋转得AB＝A′B，∵BE⊥AA′于E点，交矩形ABCD的边于F点，∴∠ABF＝∠A′BF，在△BAF和△BA′F中，，∴△BAF≌△BA′F（SAS）．（2）解：①当B、A′、D共线时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝10，由旋转得A′B＝AB＝6，∵△BAF≌△BA′F，∴A′F＝AF，∠BA′F＝∠BAF＝90°，∴A′D＝BD﹣A′B＝10﹣6＝4，∠DA′F＝90°，∴A′F2+A′D2＝DF2，∴AF2+42＝（8﹣AF）2，解得AF＝3，故答案为：3．②当C、A′、F共线时，如图2，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵△BAF≌△BA′F，∴∠AFB＝∠A′FB，∴∠CBF＝∠A′FB，∴CF＝BC＝AD＝8，故答案为：8．（3）解：如图4，取AB的中点H，作HG⊥AB交CD于点G，则BH＝AH＝AB＝3，∵∠AHG＝∠ABC＝90°，∴HG∥BC，∵BH⊥BC，且BH＝3，∴两条平行线HG与BC之间的距离为3，∴直线HG上的点到直线BC的距离为3，∴当点A′落在HG上时，点A′到直线BC的距离为3，∵HG垂直平分AB，∴A′A＝A′B，∴A′A＝A′B＝AB，∴△ABA′是等边三角形，∴∠ABA′＝60°，∵点A在以点B为圆心，以AB长为半径的圆上从点A运动到点A′，∴＝＝2π，∴点A所经过的路径长为2π．25．解：（1）由题意得：点A、D的坐标分别为：（3，0）、（5，0），将点D的坐标代入函数C1的表达式得：0＝a（5﹣1）2+3.2．解得：a＝﹣0.2，则C1的表达式为：y＝﹣0.2（x﹣1）2+3.2．当x＝0时，y＝﹣0.2（x﹣1）2+3.2＝3＝c，则a＝﹣0.2，c＝3，C1的最高点为：（1，3.2）；（2）由（1）得：c﹣1＝2，则C2的函数表达式为：y＝﹣x2+nx+2，∵点A、D的坐标分别为：（3，0）、（5，0），将点A、D的坐标分别代入C2的函数表达式得：0＝﹣×9+n×3+2，解得：n＝﹣，y＝﹣×25+n×5+2，解得：n＝，则符合条件的n的整数值为﹣1或0或1或2．26．解：（1）设半圆O与桌面GH相切于点F，连接OM，∴OF⊥GH，∵MN∥GH，∵OF⊥MN，∴MP＝PN＝24cm，设半圆O的半径为r，由题意得PF＝18cm．∴OP＝r﹣18，在Rt△OMP中，OM2＝OP2+MP2，∴r2＝（r﹣18）2+242，解得r＝25，∴半圆O的直径AB的长为50cm；（2）①由图1得，圆心O到桌面GH的距离为半圆O的半径，由图2得，圆心O到桌面GH的距离为半圆O的半径OE，∴在滚动中圆心O到桌面GH的距离不变，故答案为：不变；②连接OM，∵∠ANM＝30°，∴∠AOM