甘肃省天水市麦积区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

八年级数学一、单选题（每小题4分，共40分）1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若分式方程有增根，则增根是（

）A．4 B．1 C． D．3．下列图象中，y不是x的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

4．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是(

)A．（0，3） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）5．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（

）A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的10倍C．扩大为原来的100倍 D．不改变6．市面上的奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．7．若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（

）A． B．或 C． D．或8．下列各点在函数的图像上的是（

）A． B． C． D．9．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”，问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（

）A．6升 B．8升 C．16升 D．18升10．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为(

)A．m＞6 B．m<6 C．m＞6且m≠4 D．m<6且m≠4二、填空题（每小题4分，共32分）11．当时，分式的值为零．12．分式的最简公分母为．13．若关于x的分式方程有增根，则m的值是．14．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为．15．计算：.16．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点的坐标为．17．等边△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABC的边长为2，则点A的坐标为18．某超市为客户提供某种水果同城配送服务，具体方案如下：若客户购买该水果不超过，单价为每千克20元；超过，超出部分的单价则为每千克15元．此外每次配送收取配送费10元．超市为同城某客户配送该水果，客户付款y（元），则y与x（）的关系式为．三、解答题：19．计算：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中x取满足的整数．21．解分式方程．(1)；(2)；(3)；(4)．22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（______，______），B→D（______，______）；（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．23．给定关于x的分式方程，求：(1)m为何值时，这个方程的解为？(2)m为何值时，这个方程无解？24．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？25．阅读材料，解决问题．观察：感悟：在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这种变化就称为分母有理化．像上述解题过程中与与相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．(1)运用：的有理化因式是______；的有理化因式是______；(2)分母有理化：；(3)化简：．

参考答案与解析1．C详解：解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故选：C．2．A详解：解：∵使得分式方程无意义时的根为方程得增根，∴∴为方程增根，故选：A．3．B详解：解：A、y是x的函数，不符合题意；B、y不是x的函数，符合题意；C、y是x的函数，不符合题意；D、y是x的函数，不符合题意；故选：B．4．C详解：解：A．（0，3）在y轴上，不合题意；B．（1，-2）在第四象限，不合题意；C．（-2，1）在第二象限，符合题意；D．（-1，-1）在第三象限，不合题意；故选：C．5．B详解：∴扩大为原来的10倍，故选：B．6．C详解：解：将数据0.000085用科学记数法表示为：，故选：C．7．D解析：略8．D详解：解：∵∴当时，，所以点不在函数图象上，故A选项不符合题意；当时，，所以点、都不在函数图象上，故B、C选项不符合题意；当时，，所以点在函数图象上，故D选项符合题意；故选：D．9．D详解：根据题意得：3斗＝30升，设可以换得的粝米为x升，则，

解得，经检验：是原分式方程的解，答：可以换得的粝米为18升．故选：D．10．C详解：解：＝3去分母得，2x+m=3x6，移项合并得，x=m+6，∵x＞0，∴m+6＞0，∴m＞6，∵x2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠4，∴m的取值范围为m＞6且m≠4，故选C．11．1详解：解：由题意，得：且，∴，故答案为：1．12．详解：解：分式的最简公分母为．故答案为：13．1详解：解：将方程去分母，得，整理，得∵关于x的分式方程有增根，∴∴∴故答案为：1．14．详解：解：点到轴的距离为，故答案为：．15．详解：分析：按同分母分式的减法法则计算即可.详解：原式=.故答案为：16．详解：∵点在y轴上，∴点A的横坐标为0，∴，即．故点的坐标为：．即：点B的坐标为．17．详解：解：过A点作AD⊥BC，垂足为D，∵△ABC是等边三角形∴AC=BC=2，∠ABC=60°，∴CD=BD=1，AD=，∴点A坐标为．18．详解：解：∵，∴不超过的那部分水果应付款为（元），超出部分的水果应付款为（元）．∴，即．故答案为：．19．(1)；(2)．详解：（1）解：（2）20．，时值为详解：解：原式，由分式有意义的条件可知：，当时，原式．（答案不唯一）21．(1)；(2)；(3)无解；(4)．详解：（1）去分母得，解得检验：将代入∴原方程的解为；（2）去分母得，解得检验：将代入∴原方程的解为；（3）去分母得，解得检验：将代入∴原方程无解；（4）去分母得，解得检验：将代入∴原方程的解为．22．（1）+3，+4；+3，-2；（2）该甲虫走过的路程为10个格；（3）见解析详解：解：（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，-2）；故答案为：+3，+4；+3，-2；（2）1+4+2+2+1=10，答：甲虫走过的路程为10个格；（3）P的位置如图所示．23．(1)；(2)或．详解：（1）解：∴∵∴解得（2）解：∵，且该方程无解∴或者原分式方程的分母为0，即∴把代入，得∴综上：或，方程无解．24．该企业原计划每天生