2025八年级上册数数学(RJ)15.2.1 第2课时 分式的乘方2

2025八年级上册数数学(RJ)15.2.1第2课时分式的乘方2第2课时分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）==（）(2)==（）（3）==（）[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1)(2)[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）=（2）=（3）=（4）=2．计算(1)（2）（2）（3）（4)(5)4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计第2课时分式的乘方1、分式乘方的运算法则例：2、分式乘方的运算练习：四、教学反思：15．2.2分式的加减第1课时分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出eq\f(1,2x2y3)，eq\f(1,3x4y2)，eq\f(1,9xy2)的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)eq\f(1,x)＋eq\f(3,x)；(2)eq\f(2,xy)＋eq\f(4,xy)－eq\f(5,xy).分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)eq\f(a2＋1,a＋b)－eq\f(b2＋1,a＋b)；(2)eq\f(2,x－1)＋eq\f(x－1,1－x).解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)eq\f(a2＋1,a＋b)－eq\f(b2＋1,a＋b)＝eq\f(a2＋1－（b2＋1）,a＋b)＝eq\f(a2＋1－b2－1,a＋b)＝eq\f(a2－b2,a＋b)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a＋b)＝a－b；(2)eq\f(2,x－1)＋eq\f(x－1,1－x)＝eq\f(2,x－1)－eq\f(x－1,x－1)＝eq\f(2－（x－1）,x－1)＝eq\f(3－x,x－1).方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算：(1)eq\f(x2,x－1)－x－1；(2)eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4).解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)eq\f(x2,x－1)－x－1＝eq\f(x2,x－1)－eq\f(x2－1,x－1)＝eq\f(1,x－1)；(2)eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）2)－eq\f(x（x－1）,x（x－2）2)＝eq\f(x2－4－x2＋x,x（x－2）2)＝eq\f(x－4,x3－4x2＋4x).方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】分式的化简求值先化简，再求值：eq\f(3,x－3)－eq\f(18,x2－9)，其中x＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝eq\f(3,x－3)－eq\f(18,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(3（x＋3）－18,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(3（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(3,x＋3)，当x＝2016时，原式＝eq\f(3,2019).方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】分式的简便运算已知下面一列等式：1×eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)；eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；eq\f(1,4)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)；…(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：eq\f(1,x（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋4）).解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)；(2)∵eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n＋1,n（n＋1）)－eq\f(n,n（n＋1）)＝eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)，∴eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)；(3)原式＝(eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1))＋(eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x＋2))＋(eq\f(1,x＋2)－eq\f(1,x＋3))＋(eq\f(1,x＋3)－eq\f(1,x＋4))＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋4)＝eq\f(4,x2＋4x).方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)，试用含有R1的式子表示总电阻R.解析：由题意知R2＝R1＋50，代入eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)，然后整理成用R1表示R的形式．解：由题意得R2＝R1＋50，代入eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)得eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R1＋50)，则R＝eq\f(1,\f(1,R1)＋\f(1,R1＋50))＝eq\f(1,\f(2R1＋50,R1（R1＋50）))＝eq\f(R1（R1＋50）,2R1＋50).方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)（2）[分析]第（1）题