福建省三明市尤溪县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第一学期八年级数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（

）A． B． C． D．2．的平方根是（

）A． B． C． D．3．下列各点中，在第二象限的点是()A． B． C． D．4．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．5．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮选拔，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（

）甲乙丙丁平均数97959793方差1.31.20.30.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为（

）A． B．C． D．7．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（

）A．摩天轮旋转一周需要6分钟B．小明坐上摩天轮后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C．小明离地面的最大高度为42米D．小明坐上摩天轮后经过6分钟，离地面的高度为3米8．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（

）A． B． C． D．9．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．当的周长最小时，m的值为（

）A． B．3 C． D．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若一个数的立方根是2，则这个数为．12．某商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女鞋尺码的众数是码．尺码（码）3435363738销售量（双）25102113．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．14．与无理数最接近的整数是．15．将直线向右平移1个单位，所得到的直线解析式为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算(1)；(2)．18．解方程组：．19．如图：的三个顶点的坐标分别为，，(1)请在图中画出关于y轴对称的图形，写出，，的坐标；(2)如果关于x轴对称的图形是，写出、、的坐标．20．某市创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：(1)根据图示求出表中的a，b，c．平均数中位数众数九（1）a85c九（2）85b100______；______；______．(2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差，并判断哪个班级选手的复赛成绩较稳定？21．A，B两地相距千米，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地匀速驶往B地，甲、乙的速度分别为千米/时和千米/时，甲比乙先出发3小时．设甲行驶时间x小时．(1)分别写出甲、乙两人行驶的路程，与x之间的关系，并在同一直角坐标系内画出它们的图像；(2)求乙出发多少小时后追上甲？22．综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．

（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到，若，求的长度．（2）【问题解决】在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员？23．为提升学生综合素质，促进学生健康成长，某校组织八年级（1）、（2）班学生到某景点开展综合实践活动，两个班共102人，其中（1）班人数较多，有50多人．（2）班人数较少．下面是该景点的门票价格表：购票人数/人1~5051~100100以上每人门票价/元706050如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付6620元．(1)求两个班各有多少名学生？(2)活动当天，八（1）班有3名学生因特殊情况不能参加此次活动，请你为两个班设计一种最省钱的购票方案．24．如图，平分，．(1)求证：；(2)已知点F在线段上，点G在射线上，且．当，时，求∠C的度数；(3)已知点F在射线上，点G在射线上，且．设，，将∠C的度数用含，n的代数式表示．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点．

(1)求m和b的值；(2)求证：是直角三角形；(3)直线上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析1．A解析：解：A.是无限不循环小数，是无理数，符合题意；B.是无限循环小时，是有理数，不合题意；C.，是有理数，不合题意；D.是有限小数，是有理数，不合题意．故选：A．2．B解析：解：4的平方根是±2．故选：B．3．A解析：解：∵第二象限的点坐标为，∴是第二象限的点坐标，A符合要求；故选：A．4．D解析：解：当时，，则A选项不是方程的解题，故A选项不符合题意；则D选项是方程的解，故D选项符合题意；当时，，则B和C选项不是方程的解题，故B和C都不符合题意，故选D．5．C解析：解：从平均数看，甲丙两名同学的成绩最好，从方差看，丙同学的状态最稳定．故选：C6．B解析：解：把点代入得，∴点坐标为，由图象得方程组的解为．故选：B7．C解析：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟．9－3＝6（分钟）．∴A选项说法正确，不符合题意；由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，∴B选项说法正确，不符合题意；抛物线的顶点对应的高度为45米，∴C选项说法错误，符合题意；摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一周回到最低点，∴D选项说法正确，不符合题意．8．C解析：解：点表示的数为，点到原点的距离为，由图可得，点到原点的距离为点到原点的距离和点到原点的距离相等，点到原点的距离为即点所表示的数是，故选：C．9．B解析：解：设绳子长尺，木长尺由题意可得：故选B．10．C解析：解；如图所示，作点A关于y轴对称的点D，连接，∴，，∴的周长，∵A、B是定点，∴是定长，∴当B、C、D三点共线时最小，即最小，即此时的周长最小，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴，故选：C．11．8解析：解：，这个数是8，故答案为：8．12．36解析：解：商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女鞋尺码的众数是36．故答案为：3613．真命题解析：∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题．14．6解析：解：∵＜＜，且36﹣31＜36﹣25．∴6更接近于．故答案为6．15．解析：解：将直线向右平移1个单位，所得到的直线解析式为：，即．故答案为．16．或##或解析：如图，连接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且，，如图，在中，，在中，故答案为：或．17．(1)0(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．解析：解：得，得，解得，把代入②得，解得，∴二元一次方程组的解是．19．(1)作图见解析，，，(2)，，解析：（1）解：如图所示，即为所求；关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：，，；（2）关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得：，，．20．(1)(2)，九（1）班稳定解析：（1）解：九（1）班成绩的平均数为：（分），众数（分），九（2）班成绩重新排列为：，则九（2）班中位数为：（分），综上所述：；（2）解：九（1）班复赛成绩的方差，∵，方差越小越稳定，∴九（1）班复赛成绩稳定．21．(1)，，图像见解析(2)1小时解析：（1）解：由题意知，，，图像如下：（2）解：由题意知，，解得，，∴，∴乙出发1小时后追上甲．22．（1）；（2）能够到达解析：解：（1）在中，，∵，，∴，在中，，∴；（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，∵，，∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．23．(1)八年级（1）、（2）班分别有学生52名，50名(2)两个班级集体购票100张，费用为元解析：（1）解：设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生．当时，，两个班都以班级为单位分别购票费用为元元，不合题意；当时，，由题意得，解得，，答：八年级（1）、（2）班分别有学生52名，50名；（2）解：由题意得当天参加活动的八年级（1）班有学生名，（2）班有学生50名．方案1：两个班级分别购票，则费用为元；方案2：两个班级集体购票，则费用为元；方案3；两个班级集体购票100张，则费用为元．因为，所以最省钱的方案是两个班级集体购票