2025八年级上册数数学(RJ)15.2.1 第1课时 分式的乘除

2025八年级上册数数学(RJ)15.2.1第1课时分式的乘除第十五章分式教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除学习目标：1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值.重点：分式的乘法和除法法则.难点：运用分式的乘法和除法法则进行计算.自主学习自主学习一、知识链接eq\f(2,3)×eq\f(4,5)＝_______;eq\f(5,7)×eq\f(2,9)＝_______;eq\f(2,3)÷eq\f(4,5)=_______;eq\f(5,7)÷eq\f(2,9)=_______.2.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的时,求水的高为________.3.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍.二、新知预习1.我们已经熟悉分数的乘法运算，那么怎样进行分式的乘法运算呢？类比分数的乘除法运算，可知要点归纳：分式的乘法法则：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘.由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的.三、自学自测1.计算等于()A.B.C.D.xy22.=.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.问题引入教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14）课堂探究要点探究探究点1：分式的乘除问题1：要点归纳：分式的乘、除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.典例精析例1：方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式.例2：(1);(2).方法总结:分子或分母是多项式的按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)．探究点2：分式的化简求值典例精析例3：若x＝1999，y＝－2000，你能求出分式的值吗?教学备注3.探究点2新知讲授（见教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-16）4.探究点3新知讲授（见幻灯片17-20）5.课堂小结

方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！探究点3：分式乘除法的应用典例精析例4：一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.课堂小结内容分式的乘、除法法则法则分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的________作为积的分母．分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被除式________．解题策略(1)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算；(2)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法则计算.教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片21-26）当堂检测3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)eq\f(3x＋3y,2x2y)·eq\f(4xy2,x2－y2)，其中x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,3)；(2)eq\f(x2－x,x＋1)÷eq\f(x,x＋1)，其中x＝eq\r(3)＋1.第十五章分式教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘方学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.自主学习自主学习一、知识链接1.an表示的意思是；a表示，n表示．2.计算：(eq\f(2,3))3＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2×2×2,3×3×3)＝eq\f(23,33)＝．二、新知预习1.由乘方的定义，类比分数乘方的方法可得到：(eq\f(a,b))2＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝eq\f(a·a,b·b)＝；……(eq\f(a,b))n＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)·…·eq\f(a,b)＝eq\f(a·a·…·a,b·b·…·b)＝．其中a表示分式的分子，b表示分式的分母，且b≠0.2.也可类比：(ab)n=anbn，那么要点归纳：分式的乘方法则——分式乘方是．即：(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n为正整数)；乘除混合运算可以统一为；式与数有相同的混合运算顺序：先，再．三、自学自测1.判断下列各式正确与否：(1)(eq\f(3,－a2))2＝eq\f(9,a4)；(2)(eq\f(－b2,a))3＝eq\f(b6,a3)；(3)(eq\f(3b,2a))3＝eq\f(3b3,2a3)；(4)(eq\f(2x,x＋y))2＝eq\f(4x2,x2＋y2)2.填空：=__________.3.计算：(eq\f(x2,y))2÷(－eq\f(y2,x))3·(－eq\f(y,x))4四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.问题引入教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-20）课堂探究要点探究探究点1：分式的乘除混合运算想一想：有理数的乘、除混合运算顺序是怎样的？类比有理数的乘、除混合运算，你能归纳出分式的乘、除混合运算吗？议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；③结果必须写成整式或最简分式的形式试一试：计算等于()A.a2B.C.D.其他结果典例精析例1：计算：eq\f(a－1,a＋2)·eq\f(a2－4,a2－2a＋1)÷eq\f(1,a2－1).方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?，，.要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(eq\f(a,b))n＝.典例精析例2：下列运算结果不正确的是()A．(eq\f(8a2bx2,6ab2x))2＝(eq\f(4ax,3b))2＝eq\f(16a2x2,9b2)B．[－(eq\f(x3,2y))2]3＝－(eq\f(x3,2y))6＝－eq\f(x18,64y6)C．[eq\f(y－x,（x－y）2)]3＝(eq\f(1,y－x))3＝eq\f(1,（y－x）3)D．(－eq\f(xn,y2n))n＝eq\f(x2n,y3n)方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.典例精析例3：计算：(1)(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3·(－eq\f(1,x))4；(2)eq\f(（2－x）（4－x）,x2－16)÷(eq\f(x－2,4－3x))2·eq\f(x2＋2x－8,（x－3）（3x－4）).方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.探究点3：分式的化简求值例4：化简求值：(eq\f(2xy2,x＋y))3÷(eq\f(xy3,x2－y2))2·[eq\f(1,2（x－y）)]2，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3).方法总结：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．教学备注4.探究点2新知讲授（见教学备注4.探究点2新知讲授（见幻灯片21-23）例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πR3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-27）乘除混合运算先将除法统一成乘法，再按从左至右的顺序计算，若有括号要先算括号里面的.乘方、乘除混合运算先乘方、再乘除，含有多项式时，通