2025七年级上册数数学《2.5 有理数的加法与减法》第2课时

2025七年级上册数数学《2.5有理数的加法与减法》第2课时2.5有理数的加法与减法第2课时教学目标1．进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；3．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；4．通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．教学重难点【教学重点】学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算．【教学难点】有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律．课前准备课件.教学过程一、创设情境请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？二、探究归纳1．试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□＋○和○＋□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并且比较两个运算的结果：（□＋○）＋

和□＋（○＋

）2．你能发现什么？请评判自己的猜想．3．概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．说明：(1)上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；(2)加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．根据有理数加法的运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加．三、实践应用1．例2计算：分析由学生独立思考而后交流解法，板演在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．2．随堂练习课本P34的练一练第（1）－（6）题．3．例题10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5．问这10筐苹果总共重多少千克？说明：（1）教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；（2）此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．四、交流反思1．本节课重点学习了加法运算律的应用．2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流．五、布置作业课本P39的习题2.5第3题．2.5有理数的加法与减法第3课时教学目标1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．教学重难点【教学重点】经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义．【教学难点】探索有理数的减法法则及其应用的数学活动．课前准备课件.教学过程一、创设情境一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差．如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作[5－（－3）]℃，怎样计算[5－（－3）]呢？学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？由问题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣．二、探究归纳1．我们这样看问题：求5－（－3），也就是求一个数，使它与（－3）的和等于．根据有理数的加法运算，有，所以．①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？①②比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的，即．3．概括．全班交流：从上述结果我们可以发现规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数．这就是有理数减法法则．字母表示：a－b＝a＋(－b)．由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算．得出．从上往下看，5℃到℃温度下降了（℃）②试一试：口答．三、实践应用例3计算：；；；例4根据天气预报的画面，计算当天各城市的日温差．；；；．解：北京的日温差：8－0＝8(℃)；呼和浩特的日温差：4－(－4)＝4＋4＝8(℃)；天津的日温差：9－(－2)＝9＋2＝11(℃)；沈阳的日温差：2－(－7)＝2＋7＝9(℃)；长春的日温差：1－(－10)＝1＋10＝11(℃)；哈尔滨的日温差：－5－(－14)＝－5＋14＝9(℃)．让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．练习1．口答：

2．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．3．填空：（1）温度3℃比－8℃高______；（2）温度－9℃比－1℃低______；（3）海拔－20m比－30m高______；（4）从海拔22m到－10m，下降了______．四、随堂练习课本P36的练一练第1、2题．五、交流反思1．相互交流上面练习完成情况及其正误．2．通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？（1）被减数可以小于减数．如：1－5；（2）差可以大于被减数，如：（＋3）－（－2）；（3）有理数相减，差仍为有理数；（4）大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数．如（－7）－（－8）＝1；（－9）－（－4）＝－5．六、布置作业课本P39习题2.5第A：4、B：5题．2.5有理数的加法与减法第4课时教学目标1.通过数学活动使学生共同探索有理数加法、减法法则，从而理解并掌握有理数的加法、减法的法则以及有理数的加减混合运算；2.能熟练进行有理数的加减混合运算．教学重难点【教学重点】在有理数的范围内加法交换律、结合律的应用与简化计算.【教学难点】应用有理数的加法、减法及运算律解决实际问题．课前准备课件.教学过程『问题情境』先看一个例子：（－8）－（－10）＋（－6）－（＋4）这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习.『自主探究』全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4）统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和.（3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：－8＋10－6－4（像这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化.）『例题讲评』例1、计算：（1）2+5-8；（2）14-(-12)+(-25)-17.例2、计算：（3）-3-5+4；（4）-26+43-24+13-46.例3、巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？2.5有理数的加法与减法（4）----随堂练习1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.（1）（－12）－（＋8）＋（－6）－（－5）；（2）（＋3.7）－（－2.1）－1.8＋（－2.6）.2．把6－（－9）+（－15）－（－3）写成省略加号的和的形式，并计算.3．计算：（1）7-