2025七年级上册数数学《2.2 有理数与无理数》教案

2025七年级上册数数学《2.2有理数与无理数》教案2.2有理数与无理数教学目标1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.教学重难点【教学重点】1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．【教学难点】有理数的分类，区分有理数和无理数.课前准备课件.教学过程有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：，或结合体会整数可化成分母为1的分数形式．，，，．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？事实上，a不能写成分数形式eq\f(m,n)（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414213562373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141592653589…，π是无理数．此外，像0.1010010001…、－0.1010010001…这样的无限不循环小数也是无理数．有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即，或课堂练习：将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，．正数集合：{…}；负数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．正数集合：{…}；负数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知识体系，提炼思想和方法．2.3数轴第1课时教学目标1．会正确画出数轴，知道数轴的三要素；2．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；3．初步感受数形结合的思想．教学重难点【教学重点】用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数.【教学难点】用数轴上的点表示有理数．课前准备课件.教学过程试一试：在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．在图中，填写适当的数，感受直线上的点和数的对应关系．数轴做一做：1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点．2．规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向．3．取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：数轴三要素为：原点、正方向、单位长度．用数轴上的点表示有理数在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4……例1分别写出数轴上A、B、C表示的数：例2在数轴上画出表示下列各数的点：有理数都可以用数轴上的点表示．解：点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5．解：如图．用数轴上的点表示无理数无理数可以用数轴上的点表示吗？试一试：面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．点A就表示无理数a．做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．按要求画出表示a的点，如图．按要求画出表示π的点，如图．课堂练习：分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点：课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．2.3数轴第2课时教学目标1．会用数轴比较两个数的大小；2．进一步感受数形结合的思想．教学重难点【教学重点】用数轴比较两个数的大小．【教学难点】用数轴比较两个数的大小．课前准备课件.教学过程数轴上的点表示的数的大小关系：试一试：1．把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．在数轴上画出表示0、5、-4、-2的点，你能比较这几个数的大小吗？2．任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？3．数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？练一练：比较下列各组数的大小：（1）5和0；（2）；（3）2和一3；（4）．如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、、．－3＜－2＜0＜5归纳得出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．解：（1）5＞0；（2）；（3）2＞一3；（4）．利用数轴比较两个数的大小例3比较和的大小.例4在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来：解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A、B．因为点B在点A的右边，所以．解：如图，在数轴上画出表示各数的点：根据各点在数轴上的位置，得课堂练习：A：1