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文档简介
2025七年级上册数数学《2.2有理数与无理数》教案2.2有理数与无理数教学目标1.理解有理数的意义和会对有理数进行分类;2.了解无理数的意义.教学重难点【教学重点】1.有理数的意义和分类;2.无理数的意义.【教学难点】有理数的分类,区分有理数和无理数.课前准备课件.教学过程有理数我们学过整数(正整数、负整数、零)和分数(正分数、负分数).实际上,所有整数都可以写成分母为1的分数的形式.如我们把能写成分数形式(m、n是整数,n≠0)的数叫做有理数.想一想:小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗?根据有理数的定义,有理数可以进行如下的分类:,或结合体会整数可化成分母为1的分数形式.,,,.有限小数和无限循环小数都可以化为分数,它们都是有理数.无理数议一议:是不是所有的数都是有理数呢?将两个边长为1的小正方形,沿图中红线剪开,重新拼成一个大正方形,它的面积为2.如果大正方形的边长为a,那么a2=2.a是有理数吗?事实上,a不能写成分数形式eq\f(m,n)(m、n是整数,n≠0),a是无限不循环小数,它的值是1.414213562373….无限不循环小数叫做无理数.小学学过的圆周率π是无限不循环小数,它的值是3.141592653589…,π是无理数.此外,像0.1010010001…、-0.1010010001…这样的无限不循环小数也是无理数.有理数的分类根据有理数的定义,有理数包括整数和分数,即,或课堂练习:将下列各数填入相应括号内:,,,,-2π,,.正数集合:{…};负数集合:{…};正有理数集合:{…};负有理数集合:{…}.正数集合:{…};负数集合:{…};正有理数集合:{…};负有理数集合:{…}.课堂小结:谈谈你这一节课有哪些收获.回顾本节的教学内容,从知识和方法两个层面进行总结.归纳知识体系,提炼思想和方法.2.3数轴第1课时教学目标1.会正确画出数轴,知道数轴的三要素;2.知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示,会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上的点所表示的数;3.初步感受数形结合的思想.教学重难点【教学重点】用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上的点所表示的数.【教学难点】用数轴上的点表示有理数.课前准备课件.教学过程试一试:在小学里,我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数,也会在直线上画出表示一个数的点.把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里.在图中,填写适当的数,感受直线上的点和数的对应关系.数轴做一做:1.画一条水平直线,并在这条直线上取一点表示0,我们把这点称为原点.2.规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示),向左为负方向.3.取适当长度(如1cm)为单位长度,在直线上,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3……从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-1,-2,-3……像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.按照要求,同步完成画数轴的过程,如下图:数轴三要素为:原点、正方向、单位长度.用数轴上的点表示有理数在数轴上,用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5,用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示-2.4……例1分别写出数轴上A、B、C表示的数:例2在数轴上画出表示下列各数的点:有理数都可以用数轴上的点表示.解:点A表示的数是-2.5;点B表示的数是0;点C表示的数是3.5.解:如图.用数轴上的点表示无理数无理数可以用数轴上的点表示吗?试一试:面积为2的正方形的边长a是无理数,如何在数轴上画出表示a的点?1.将边长为a的正方形放在数轴上(如图);2.以原点为圆心,a为半径,用圆规画出数轴上的一个点A.点A就表示无理数a.做一做:怎样用数轴上的点表示圆周率π?1.画一个直径为1的圆片,将圆片上的点A放在原点处;2.把圆片沿数轴向右滚动一周,点A到达的位置点A′表示的数就是π.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示;反过来,数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数.按要求画出表示a的点,如图.按要求画出表示π的点,如图.课堂练习:分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数:2.在数轴上画出表示下列各数的点:课堂小结:谈谈你这一节课有哪些收获.2.3数轴第2课时教学目标1.会用数轴比较两个数的大小;2.进一步感受数形结合的思想.教学重难点【教学重点】用数轴比较两个数的大小.【教学难点】用数轴比较两个数的大小.课前准备课件.教学过程数轴上的点表示的数的大小关系:试一试:1.把0℃、5℃、-3℃、-2℃按从低到高的顺序排列.在数轴上画出表示0、5、-4、-2的点,你能比较这几个数的大小吗?2.任意给出几个数,并在数轴上画出表示这几个数的点,你能比较这几个数的大小吗?3.数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系?练一练:比较下列各组数的大小:(1)5和0;(2);(3)2和一3;(4).如图,画出数轴,并用数轴上的点表示0、5、、.-3<-2<0<5归纳得出:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.解:(1)5>0;(2);(3)2>一3;(4).利用数轴比较两个数的大小例3比较和的大小.例4在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来:解:如图,在数轴上分别画出表示-3.5和-0.5的点A、B.因为点B在点A的右边,所以.解:如图,在数轴上画出表示各数的点:根据各点在数轴上的位置,得课堂练习:A:1
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