2025八年级上册数数学(RJ)15.1.1 从分数到分式

2025八年级上册数数学(RJ)15.1.1从分数到分式第十五章分式教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分15.1.1从分数到分式学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件.3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.重点：理解分式有意义和分式值为0的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.自主学习自主学习一、知识链接1.用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成总工作量的_______，三天完成总工作量的_______，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成总工作量的________，b（b<a）天完成总工作量的______.（2）已知甲、乙两地之间的路程为100km.如果A车的速度为30km/h，B车比A车每小时多行mkm，那么从甲地到乙地，A车所用的时间是_____h，B车所用的时间是_____h.2.下列数或算式：2÷1，3÷0，二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.(1)将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：名称代数式不同点共同点分数？根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？要点归纳：一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B含有______,其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式可以看成两个整式相除的商：除数不能为_______→分数的分母不能为_____→分式的分母不能为______要点归纳：分式有意义的条件是___________.三、自学自测1.在代数式－3x、、、、、中是整式的有，是分式的有________________.2填空：（1）当x时，分式有意义；当x时，分式无意义.（2）当m=____时的值为0；若的值为0，则m=_______.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.问题引入教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-17）课堂探究要点探究探究点1：分式的概念做一做：在式子eq\f(1,a)、eq\f(2xy,π)、eq\f(3a2b3c,4)、eq\f(5,6＋x)、eq\f(x,7)＋eq\f(y,8)、9x＋eq\f(10,y),中，分式的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个想一想：①π是字母吗？②化简后的结果为1，能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.探究点2：分式有（无）意义的条件想一想：已知分式：(1)当x=3时，分式的值是多少?(2)当x=-2时，分式的值你能算出来吗?(3)当x为何值时，分式有意义？要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.典例精析例1：分式eq\f(x－1,（x－1）（x－2）)有意义，则x应满足的条件是()A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为，所以x取任何实数，分式都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式eq\f(A,B)有意义的条件是B≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式的值可能为零吗？为什么？（2）当x为何值时，分式的值为零？（3）当x=2时，分式的值为零吗？为什么？要点归纳：分式eq\f(A,B)=0的条件是A=0且B≠0.典例精析例2：若使分式eq\f(x2－1,x＋1)的值为零，则x的值为()－1B．1或－1C．1D．1和－1变式训练当x时，分式的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.教学备注4.探究点3新知讲授（见教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片18-22）1．下列各式：①；②；③；④.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式有意义，则__________；若分式的值为零，则的值是_______.3．在分式中，当时，分式（）A.值为零B.时值为零C.无意义D.无法确定教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片22-25）分式内容概念一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B含有______.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.有意义的条件分式eq\f(A,B)有意义的条件是__________;值为0的条件分式eq\f(A,B)值为0的条件是_____________.当堂检测当堂检测下列代数式中，属于分式的有（）A.-B.C.D.2.当a＝－1时,分式的值()A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－13.下列分式中一定有意义的是()A.B.C.D.4.已知当x=5时，分式的值等于零，则k.5.在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？6.分式的值能等于0吗？说明理由．第十五章分式教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分15.1.2分式的基本性质学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.自主学习自主学习一、知识链接（1）把下列分数化为最简分数：（2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母__________,再约去分子分母上相同因数，把分数化为最简分数.2.因式分解:①x2+xy=____________;②4m2-n2=_____________;③a2+8a+16=___________________.二、新知预习1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值______.2.类比分数的约分，完成下列流程图：最简分数约去公因数找公因数最简分数约去公因数找公因数？分式约去公因式找公因式==________.？分式约去公因式找公因式==_______.要点归纳：1.像这样，把分式中的分子和分母的__________约去，叫做分式的约分.2.分子和分母没有______的分式叫做最简分式.三、自学自测1.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）；（2）.2.化简下列各分式：（1）=___________=_________;（2）=________________=__________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.问题引入教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）课堂探究要点探究探究点1：分式的基本性质数问题1：如何用字母表示分数的基本性质？数式一般地，对于任意一个分数，有(c≠0)，其中a,b,c表示数.式问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____.即：，，其中A,B,M表示整式且C是不等于0的整式.典例精析例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是()A.eq\f(a＋3,b＋3)＝eq\f(a,b)B.eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bc)C.eq\f(3a,3b)＝eq\f(a,b)D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.教学备注3.探究点2新知讲授（见教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-18）4.探究点3新知讲授（见幻灯片19-27）1.不改变分式eq\f(0.2x＋1,2＋0.5x)的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为()A.eq\f(2x＋1,2＋5x)B.eq\f(x＋5,4＋x)C.eq\f(2x＋10,20＋5x)D.eq\f(2x＋1,2＋x)2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．=_______；(2)=______；(3)=________.探究点2：分式的约分____想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？典例精析例3：约分：(1)eq\f(－5a5bc3,25a3bc4)；(2)eq\f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2).方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．探究点3：分式的通分想一想：如何将分数进行通分？例3：通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片28-33）分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于________的整式，分式的值________．即eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A、B、C是整式．注意：B≠0是隐含条件.符号法则分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值________．即eq\f(A,B)＝－eq\f(－A,B)＝－eq\f(A,－B)＝eq\f(－A,－B).最简分式分子与分母没有________的分式叫做最简分式．分式的约分步骤(1)确定分子与分母的公因式．当分子、分母中有多项式时，应先__________，再确定公因式；(2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘