2025八年级上册数数学(RJ)11.3.1 多边形

2025八年级上册数数学(RJ)11.3.1多边形第十一章三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分11.3.1多边形学习目标：1.了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念.学会判断一个图形是否是凸多边形.3.会求多边形的对角线的条数.重点：多边形、正多边形的定义及相关概念.难点：会求多边形的对角线的条数.自主学习自主学习一、知识链接1.什么是三角形？2.观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?二、新知预习自主归纳：（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做_______.（2）多边形的有关概念：=1\*GB3①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形......三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_________.=2\*GB3②多边形______两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_______________组成的角叫做多边形的外角.连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边形ABCDE的对角线.画出多边形的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的__________,那么这个多边形就是凸多边形.=3\*GB3③各个角都_________,各边都___________的多边形叫做正多边形.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）课堂探究要点探究探究点1：多边形的定义及相关概念做一做：下列图形不是凸多边形的是()方法总结:多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．例1凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．方法总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.探究点2：多边形的对角线请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数要点归纳：从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出______条对角线.将多边形分成_________个三角形.教学备注4.探究点3新知讲授（见教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-17）5.课堂小结（见幻灯片20）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，针对训练画一画：画出下列多边形的全部对角线.探究点3：正多边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四个角都相等）（四条边都相等）（四个角都相等）（四条边都相等）方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.二、课堂小结内容图例定义在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做多边形.内、外角的概念如图所示.对角线连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形各个角都_________,各边都___________的多边形叫做正多边形.教学备注教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片18-19）当堂检测当堂检测1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形3.九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.27条D.30条4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是_______边形.5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成_______个三角形.第十一章三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）11.3.2多边形的内角和学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.自主学习自主学习一、知识链接1.三角形的内角和是多少？2.正方形，长方形的内角和是多少？课堂探究课堂探究要点探究探究点1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD的内角和为180°.证法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形，证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？转化的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系：顶点，边上，内部，外部（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？转化的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系：顶点，边上，内部，外部多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456……n要点归纳：n边形的内角和等于____________________.教学备注3.探究点2新知讲授（见教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-28）要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也____________.【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？针对训练1.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是________.2.五边形的内角和为,十边形的内角和为.3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是()A.

B.

C.

D.720°探究点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

教学备注4.课堂小结（见幻灯片34教学备注4.课堂小结（见幻灯片34）解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n边形的外角和等于360°.与边数无关.问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.典例精析例3已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.针对训练1.若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.二、课堂小结多边形的内角和定理(n-2)×180°(n≥_______的整数）多边形的外角和定理多边形的外角和等于_________.特别注意：与边数无关.正多边形内角=_______，外角=________.教学备注5.当堂检测（见幻灯片29-33教学备注5.当堂检测（见幻灯片29-33）当堂检测1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°